일반 계산기로 복잡한 수식을 계산할 때의 버튼 입력 순서를 결정하는 방법
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- 2024.12.03 - 16:58 2024.08.28 - 19:21 2876 10
1. 내 계산기의 기능부터 확인
일반 계산기는 공학용 계산기에 비하면 그 기능이나 작동 방법이 획일화되어 있지만,
그래도 모델별 차이는 분명히 있기 때문에 "내 계산기에 어떤기능이 있는지? 어떤 기능이 없는지?"를 확인해 두는 것이 필수로 선행되어야 합니다.
이 정도는 미리 파악하셔야 기본적인 설명이 가능해집니다.
2. 사칙연산 vs 일반 계산기 계산 우선순위
계산기의 계산 우선순위는 (초등학교 수준의) 상식적인 계산식의 우선순위와 차이가 있습니다.
"모든 일반 계산기는 먼저 입력된 것이 먼저 계산된다!" 고 이해하시면 됩니다. (예외 기종이 아주 드물게 있습니다)
그래서 1÷(2+3) 처럼 뒷 순서의 계산을 먼저 해야하는 경우
앞의 숫자부터 1, 2, 3 순차적으로 처리하려고 해서는 제대로 된 답을 구할 수 없습니다.
단순한 곱하기의 연속인데 중간에 괄호를 포함한 다항식이 있는 경우 => 괄호있는 다항식부터 계산
단순한 분수(=분자/분모) 같은 경우 분모부터 계산 => 결과를 분자에 곱함 으로 처리하고,
더하기나 빼기가 여럿인 다항식의 경우 적절히 다항으로 나누고 => M 또는 GT 로 처리
이런 식으로 구분해 생각하시면 됩니다.
※ 역수(곱셈 역원) 구하는 방법 https://allcalc.org/16626
3. 메모리 공간의 활용
위에서 살펴본 우선순위를 잘 따져서 계산한다고 해도 다항식(수식 여러개가 플러스(+) 나 마이너스(-)로 연결되는 식)이 되면
어떻게 해도 일반 계산기로는 그 계산을 이어나갈 수 없는 상황이 닥치게 됩니다.
그 때 필요한 기능이 (GT / M) 메모리 저장 기능입니다.
다항식은 기본적으로 플러스나 마이너스 단위로 끊어 저장하고 최종 결과값을 확인하는 과정으로 이해해야 합니다.
상대적으로 간단한 식이라면 GT만 이용하는 것이 시간 단축에는 유리하지만,
복잡한 수식이라면 GT에 필요없는 계산결과가 어쩔 수 없이 더해지는 경우가 생기기 때문에
M 메모리를 이용하는 것이 필수적인 경우도 있습니다.
※ 상수계산 - 카시오 K-Type (K-타입) https://allcalc.org/2335
※ 상수계산 - Non-K Type (Non-K 타입) https://allcalc.org/2352
※ M 메모리 버튼(MR MC M+ M-)의 사용법 https://allcalc.org/2040
4. 입력 예제 (Non-K 타입 기준으로 설명합니다)
1. 분수꼴 수식의 계산 & 역수 계산
- 분모가 단일한 숫자인 경우 or 분모 전체를 암산할 수 있는 경우 --> 분자부터 차례대로 계산
- 그렇지 않으면 --> 분모부터 입력해 계산
$$ \frac{2×3}{3×4-5} \approx 0.857143 $$
분모만 먼저 역수를 취하고, 분자는 곱하기로 처리하는게 일반적입니다.
(분모계산)
(분모만 역수처리)
(분자 곱하기)
* 분자를 암산할 수 있거나, 간단한 경우
(분모계산)
(분자 나누기)(전체를 역수처리)
분모도 분자도 다항식이어서 따로따로 계산이 필요한 상황이면 GT나 M 메모리를 추가로 이용해야 합니다.
단, 이 때 분모 계산 전에 GT나 M 메모리가 (0으로) 비어 있어야 합니다.
예를 들어 분모가 3×4－5×2 과 같은 다항식이면
(분모계산) 이런 식으로 분모처리가 달라져야하겠죠.
2. GT 메모리만 이용
- n개의 다항식을 n번의 【=】입력으로 처리할 수 있을 때 사용
링크 글 참고
https://allcalc.org/2035 - [일반 계산기] 【GT】 버튼 (메모리)의 사용법
3. M 메모리 이용
- n개의 다항식을 n번의 【=】입력으로 처리할 수 없을 때 사용
- 플러스 또는 마이너스 기호를 중심으로 부분 부분 끊어서 계산하는 개념으로 이해하시면 됩니다.
10,000/(1.12) + 10,000/(1.12)² + 10,000/(1.12)³ + 100,000/(1.12)³
(최종 결과 불러오기) 95196.3374633
각각의 항을 따로 보면 이렇게 복잡하지만, 【GT】키와 조합하면 입력 횟수가 줄어들죠. => 댓글 참고
카시오 K타입 계산기의 경우 위와 키 입력순서가 다릅니다.
https://allcalc.org/board_basic/2335#comment_24899
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댓글10
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세상의모든계산기
예시 2) $ (1+2)+\frac{(3+4)}{(5+6)} $ = 3.63636363636
ㄴ (1+2), (3+4), (5+6) 암산이 안되는 것으로 가정
ㄴ K Type / Non-K Type : 동일순차로 입력시 : (3+4) 를 다항식으로 나누어 계산후 각각 M에 저장
ㄴ K 타입 : 분모를 구하고 -> 상수 계산(나눗셈 지정) -> M에 각각 저장ㄴ Non-K 타입 : 분모를 구하고 -> 상수계산(나눗셈 설정) -> M에 각각 저장.ㄴ Non-K 타입 : 분모를 구하고 -> 역수 처리 -> 상수계산(분자에 각각 곱셈)하여 -> M에 각각 저장. -
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세상의모든계산기% 버튼으로 퍼센트 기능을 하기도 하지만,
복잡한 수식의 경우 높은 확률로 오히려 방해가 됩니다.
따라서 퍼센트는 100으로 나눠서 소숫점 형태로 곱하는 것이 바람직합니다.$ \dfrac{(6.25 × 0.16) + (175 × 0.12)} {6.25 + 175} = 0.12137931034483 $
먼저 수식을 파악해야 하는데요.분자가 다항식(더하기 있음)이라서 2회 계산이 필요하고
분모도 다항 계산식이라서 1회 저장이 필요 합니다.
1. M과 GT 동시 이용 가능한 계산기일 때
【6.25】【+】【175】【M+】
【6.25】【×】【0.16】【=】
【175】【×】【0.12】【=】【GT】【÷】【MR】【=】
2. GT가 없는 계산기일 때
모든 걸 M으로 처리해야 하므로 조금 까다로워집니다.
(6.25+175) / {(6.25 x 0.16) + (175 x 0.12)} 를 구한 다음에
그 역수를 구하는 방법을 쓸 수밖에 없겠네요.【6.25】【×】【0.16】【M+】
【175】【×】【0.12】【M+】
【6.25】【+】【175】
【÷】【MR】【=】
【÷】【÷】【=】【=】// 카시오 K 타입인 경우 역수 방식, non-K 타입인 경우 【÷】【=】
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세상의모든계산기
예시4) $ \dfrac{1000+(1-0.08)}{1+0.08} = 926.77777777778 $
분자(3개항) = 1000 + 1 - 0.08
분모(2개항) = 1+0.08
방법1) M 이용해 처리
분모 계산해 M에 저장 【1】【+】【0.08】【M+】
분자 계산 【1000】【+】【1】【-】【0.08】
분자/분모계산 【÷】【RM】【=】926.77777777778
방법2) 상수 계산 & M & GT 로 처리. (Non-K 타입 계산기일 경우 입력 순서)
1000/(1+0.08) + 1/(1+0.08) - 0.08/(1+0.08)
분모 계산해 M에 저장 【1】【+】【0.08】【M+】
상수계산
【1000】【÷】【RM】【=】
【1】【=】
【0.08】【+/-】【=】
결과 확인
【GT】926.77777777778
주의【+/-】는 Sign Changer 버튼임
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세상의모든계산기
예시5) $ \dfrac{53,000,000*(1-0.7235)+4235}{2,000,000*(4235+2175)} = 0.0011434270670827 $
분자(3개항) : (53,000,000*(1-0.7235)+4235)
분모(2개항) : (2,000,000*(4235+2175))
Non-K타입 계산기 기준으로 설명
A) 분모 계산해 M에 저장 【2 00 00 00】【×】【4235】【=】【2175】【=】【GT】【M+】
B) GT만 초기화 【0】【-】【GT】【=】
C) 분자 계산【53 00 00 00】【×】【1】【=】【.7235】【+/-】【=】【GT】【+】【4235】
D) 최종 계산 【÷】【RM】【=】
주의【+/-】는 Sign Changer 버튼임
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세상의모든계산기
예시6) $ -4,614.46 × \dfrac{0.1}{1 - \dfrac{1}{(1+0.10)^{10}}} \approx −750.98 $
카시오 K타입 :
A) 제일 아래 분모부터 거꾸로 계산【1.1】【÷】【÷】【1】【=】【=】【=】【=】【=】【=】【=】【=】【=】【=】 // (=10번) 0.38554328942953
B) 1에서 A를 빼야하지만 순서상 반대로 하고 부호를 거꾸로 붙임 【－】【1】【=】【+/-】// 0.61445671057047
C) 역수계산 【÷】【÷】【=】【=】// 1.6274539488251
D) 계수(분자) 곱하기 【×】【0.1】【=】// 0.16274539488251
E) 계수 곱하기 【×】【4614.46】【+/-】【=】// −750.98211486955
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세상의모든계산기
"상수계산 기능" + "M메모리 기능"을 조합해서 사용하는게 최선으로 보입니다.
카시오 K 타입
【MC】
【1.12】【÷】【÷】
【33000】【M+】
【38000】【=】【M+】
【43000】【=】【=】【M+】
【48000】【=】【=】【=】【M+】【53000】【=】【=】【=】【=】【M+】
【MR】
150942.69483372
본문 3.의 예시 링크(K타입)와 원리는 같습니다. https://allcalc.org/2335#comment_24899
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
- claude AI는 l-c*r^2 을 1-c*r^2 으로 잘못 읽고 표시하고 있습니다. - TI-nspire CAS 계산기에 l-c*r^2 ≥0 을 조건에 추가해 계산해 보아도 결과는 바뀌지 않습니다. 2026 07.20 ⚠️ 경고가 바로 두 번째 방법이 "성공"한 이유와 정확히 연결되어 있습니다. 경고의 의미 "Domain of the result might be larger than the domain of the input"는 CAS가 절댓값(모듈러스)을 계산하는 과정에서 원래 식보다 정의역이 더 넓은 형태로 단순화했다는 뜻입니다. 구체적으로 이 계산은 내부적으로 대략 이런 과정을 거칩니다. $$\left|\frac{er}{e\cdot r}\right| = \sqrt{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)\cdot\overline{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)}}$$ 즉 원래 식(복소수)과 그 켤레복소수를 곱해서 실수부·허수부 제곱합을 만들고, 거기에 다시 제곱근을 씌우는 과정입니다. 이 과정에서 √(x²) → x 또는 √a·√b → √(ab) 같은 규칙들이 쓰이는데, 이런 규칙들은 x가 실수이고 0 이상일 때만 엄밀하게 성립합니다. CAS는 이 조건들을 일일이 다 추적하지 않고 넘어가면서, 원래는 (e≠0, r+l·ω·i ≠ 0 등) 복소수 특유의 좁은 정의역을 가진 식을, r, l, ω가 어떤 실수여도(부호 무관하게) 정의되는 1/√(r²+l²·ω²)라는 더 넓은 정의역의 식으로 바꿔버린 것입니다. CAS는 이 손실을 감지하고 경고를 띄운 것입니다. 이게 왜 조건 대입 성공과 연결되는가 정리하면, 이 경고는 사실상 이런 뜻입니다. "나는 이 결과를 만들면서 원래 식이 가지고 있던 정의역 제약 정보(부호 조건, i 관련 조건 등)를 이미 버렸다." 바로 이 "정의역 정보를 버린" 상태가 이후 con_1 대입을 매끄럽게 만드는 원인입니다. 첫 번째 시도에서는 i가 살아있는 원래 식에 조건을 대입했기 때문에, CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(정의역 조건: 1-c·r² ≥ 0) 계속 추적하려고 했고, 그 정보가 con에 없어서 더 이상 정리를 못 하고 멈췄습니다. 두 번째 시도에서는 절댓값 계산 단계에서 이미 그런 세밀한 정의역 추적을 CAS 스스로 포기(단순화)했기 때문에, 이후 ω에 무리식을 대입해도 "이게 실수가 맞나?" 하는 검증 절차 없이 그냥 대수적으로 치환·정리해 버립니다. 그래서 깔끔하게 √c/√l이 나온 겁니다. 한 줄 요약 절댓값 계산 시 뜬 "정의역이 넓어졌을 수 있다"는 경고는, CAS가 그 순간에 원래 식의 엄밀한 조건(정의역)을 놓쳤다는 신호이고, 바로 그 "조건을 놓친 상태"이기 때문에 뒤에 이어지는 조건식 대입이 막힘없이 진행된 것입니다. 다만 그 대가로, 결과인 1/√(r²+l²·ω²)이나 최종 √c/√l이 원래 회로 조건(i≠0이 되는 경계, 분모가 0이 되는 경우 등)에서는 엄밀히 성립하지 않을 수 있다는 점은 감안하셔야 합니다. 실제 물리적으로는 r, l, c > 0이고 결과도 물리적으로 타당한 형태라 문제없어 보이지만, 수학적 엄밀성 측면에서는 "정의역이 넓어진 근사적 결과"라는 꼬리표가 붙어있는 셈입니다. 2026 07.20 Claude AI 답변 TI-Nspire CAS의 | (such that / 조건대입) 연산자는 대입 시점의 수식 형태를 그대로 두고 기호만 치환하는 연산입니다. 대입 후에 처음부터 다시 "실수부/허수부 분리, 유리화" 같은 재간소화를 자동으로 수행하지 않습니다. 이 차이가 지금 보신 결과 차이의 핵심입니다. 첫 번째 경우 (|er/(e·r)| | con_1 and con → 실패) 이 시점의 식은 아직 r + l·ω·i 형태의 복소수 그대로입니다 (i가 살아있음). 여기에 con_1: ω = √(1-c·r²)/(√c·l)을 대입하면, 분모 안에 i · √(1-c·r²) 라는 항이 새로 생깁니다. 문제는 CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(즉 1-c·r² ≥ 0인지) 판단할 근거가 없다는 겁니다. 저장해 두신 con 조건은 c>0, l>0, r>0뿐이고, 1-c·r²≥0이라는 조건은 포함되어 있지 않습니다. 그래서 CAS는 i와 이 무리식을 더 정리(유리화, 실수부·허수부 재결합)하지 못하고 있는 그대로 남겨둡니다. 결과에 여전히 i가 보이는 이유입니다. 두 번째 경우 (결과값 1/√(r²+l²·ω²)에 대입 → 성공) |er/(e·r)| (절댓값/모듈러스) 연산은 그 자체로 이미 "복소수 → 실수" 변환을 완료한 결과입니다. 즉 1/√(r²+l²·ω²)에는 더 이상 i가 없고, 순수하게 r, l, ω로만 이루어진 실수식입니다. 이 식에 ω = con_1을 대입하는 것은 그냥 실수 대수식에 실수 대입하는 것이므로, i와 무리식이 뒤엉키는 문제 자체가 발생하지 않습니다. 그래서 바로 깔끔하게 √c/√l로 정리됩니다. 정리하면 절댓값(모듈러스) 계산은 "이 값들이 실수다"라는 가정을 이미 내부적으로 써서 i를 제거하는 연산입니다. 그 연산을 조건 대입 이전에 해두면, 이후 대입은 단순 실수 대입이라 문제없이 정리됩니다. 반대로 i가 남아있는 식에 무리식을 포함한 조건을 먼저 대입하면, 그 무리식의 실수성/부호에 대한 가정이 없어서 CAS가 i를 소거하는 재간소화를 못 하고 멈춰버립니다. 실용적 팁: 복소식에 조건을 대입해야 할 때는 가능하면 절댓값·실수화(유리화) 등을 먼저 끝내서 i를 없앤 뒤 조건을 대입하거나, 대입 후 결과에 다시 simplify/expand/combine 같은 명령을 한 번 더 걸어주면 (필요한 도메인 조건과 함께) 정리가 되는 경우가 많습니다. 2026 07.19 저도 어림잡아 추측할 뿐이지 정확한 이유를 알지는 못합니다. 질문하신 사진을 그대로 (Gemini 3.5 Flash / ChatGPT / Claude Sonnet 5) AI에 넣어 보니 claude AI 가 제일 합리적인 답변을 주어서 이를 붙여 넣습니다. 2026 07.19 아 그렇네요. 감사합니다. ^^ 2026 04.28