- TI BA II Plus
[BA II Plus] Cash Flow - NPV 순현재가치, IRR 내부수익률(=만기수익률) 구하기
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- 2024.10.03 - 23:49 2015.10.18 - 14:41 10711 4
문제 : [TI-nspire] irr, mirr 내부수익률, 수정된 내부수익률 의 계산
CF0 = - 200,000 (초기 투자액)
CF1 = 20,000
CF2 = 25,000
CF3 = 30,000
CF4 = 35,000
CF5 = 40,000 + (40,000/0.1)
1. 메모리 클리어
【CF】【2ND】【CE|C】
- CF DATA를 지우는 과정이므로 【CF】 버튼을 먼저 누른 다음에 CLR WORK 명령을 실행합니다.
- 이전 계산식이 메모리에 남아있으면 결과에 영향을 미칠 수 있으므로, 어떤 계산을 할때건 메모리 내용을 초기화하는 습관을 들이시는게 좋습니다.
2. CF List (현금 흐름)의 입력
- C는 Cash Flow 의 약자로서 금액을 입력합니다.
- F는 Frequency 의 약자로서 빈도수를 입력합니다.
(같은 현금 흐름이 연속될 때 일일이 입력하지 않기 위한 위한 옵션값)
기본(default) 값은 1입니다.
- CF0 입력
【200000】【+|-】【ENTER】【↓】 - C01, F01 입력 【20000】【ENTER】【↓】【↓】
- C02, F02 입력
【25000】【ENTER】【↓】【↓】 - C03, F03 입력 【30000】【ENTER】【↓】【↓】
- C04, F04 입력 【35000】【ENTER】【↓】【↓】
- C05, F05 입력 【40000】【÷】【0.1】【+】【40000】【=】【ENTER】
※ 이 문제에서는, 현금흐름이 (연속되는 것 없이) 계속 달라지므로, 빈도(Frequency)를 의미하는 F01~F05 는 모두 1을 입력시켜야 합니다. 그런데, C01~C05 에 해당하는 값을 입력하는 동시에 기본값인 1이 자동으로 Frequency에 저장되어 나타나기에, 【↓】【↓】로 F를 뛰어넘고 C값을 바로 입력하는 것입니다.
내 손에 현금이 들어오면 + 값으로, 현금이 나가면 - 값으로 정해야 합니다.
※ 주의사항
값을 저장할 때는 반드시 【=】 키가 아닌 【ENTER】 키를 눌러야 합니다. 【ENTER】 키를 누르면, (값이 입력되었다는 의미로) 화면에 ◁ 표시가 뜰 것입니다.
【=】 키는 (임시적으로?) 값을 계산하기만 할 뿐 CF List 에 값을 저장해주지 않습니다.
3. IRR 구하기
【IRR】【CPT】
└ % 단위는 생략되어 표시됩니다.
※ 현금 흐름 CF 에 입력한 것이 월 단위이면 계산된 IRR 값에 12를 곱해야 (표면) 연 이자율이 됩니다.
4. NPV 구하기 (I% = 20 으로 가정)
【NPT】
【20】【ENTER】
【↓】【CPT】
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댓글4
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세상의모든계산기
예시) 채권의 만기수익률(YTM)
- 매기 현금흐름이 일정하게 반복되는 경우에는 F0x 에 (반복되는 횟수-1)로 입력하는 것이 좋습니다.
'-1'을 하는 이유는, 마지막회에는 반복되는 금액뿐 아니라 만기회수액을 더해서 입력해야 하기 때문입니다.
예) 채권 현재가격 = 12100, 채권의 이자율 = 10%/년, 이자 지급 시기 = 매 6개월말
CF0 = -12100
C01 = 10000*(0.1/2), F01 = 19
C02 = 10000*(0.1/2)+10000, F02 = 1
【IRR】 【CPT】
최종 답
3.52% × 2 = 7.04%
또는 1.0351977^2 - 1 ≒ 7.16 % (
추천) - 매기 현금흐름이 일정하게 반복되는 경우에는 F0x 에 (반복되는 횟수-1)로 입력하는 것이 좋습니다.
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세상의모든계산기
예제) 현금 흐름이 월단위로 존재하는 경우
http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=4&dirId=40402&docId=239917599
빌려준 돈 = 1000 만원, 25년간 회수액 = 매월 153000 원, 마지막 5년간 회수액 = 매월 995579 원
- CF0 = -10000000 (마이너스 주의)
- C01=153000 & F01=300
- C02=995579 & F02=60
【IRR】 【CPT】
【×】【12】【=】
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세상의모든계산기
IRR 명령시, IRR 값이 나오지 않고,
잠시 후 RST 0 가 화면에 뜨면 배터리가 다 된 것이라고 하네요.
https://www.analystforum.com/t/ba-2-plus-calculator-irr-issue/122414
https://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=4&dirId=40402&docId=390120374&qb=6rOE7IKw6riw&enc=utf8§ion=kin.qna.all&rank=6&search_sort=3&spq=0
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
- claude AI는 l-c*r^2 을 1-c*r^2 으로 잘못 읽고 표시하고 있습니다. - TI-nspire CAS 계산기에 l-c*r^2 ≥0 을 조건에 추가해 계산해 보아도 결과는 바뀌지 않습니다. 2026 07.20 ⚠️ 경고가 바로 두 번째 방법이 "성공"한 이유와 정확히 연결되어 있습니다. 경고의 의미 "Domain of the result might be larger than the domain of the input"는 CAS가 절댓값(모듈러스)을 계산하는 과정에서 원래 식보다 정의역이 더 넓은 형태로 단순화했다는 뜻입니다. 구체적으로 이 계산은 내부적으로 대략 이런 과정을 거칩니다. $$\left|\frac{er}{e\cdot r}\right| = \sqrt{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)\cdot\overline{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)}}$$ 즉 원래 식(복소수)과 그 켤레복소수를 곱해서 실수부·허수부 제곱합을 만들고, 거기에 다시 제곱근을 씌우는 과정입니다. 이 과정에서 √(x²) → x 또는 √a·√b → √(ab) 같은 규칙들이 쓰이는데, 이런 규칙들은 x가 실수이고 0 이상일 때만 엄밀하게 성립합니다. CAS는 이 조건들을 일일이 다 추적하지 않고 넘어가면서, 원래는 (e≠0, r+l·ω·i ≠ 0 등) 복소수 특유의 좁은 정의역을 가진 식을, r, l, ω가 어떤 실수여도(부호 무관하게) 정의되는 1/√(r²+l²·ω²)라는 더 넓은 정의역의 식으로 바꿔버린 것입니다. CAS는 이 손실을 감지하고 경고를 띄운 것입니다. 이게 왜 조건 대입 성공과 연결되는가 정리하면, 이 경고는 사실상 이런 뜻입니다. "나는 이 결과를 만들면서 원래 식이 가지고 있던 정의역 제약 정보(부호 조건, i 관련 조건 등)를 이미 버렸다." 바로 이 "정의역 정보를 버린" 상태가 이후 con_1 대입을 매끄럽게 만드는 원인입니다. 첫 번째 시도에서는 i가 살아있는 원래 식에 조건을 대입했기 때문에, CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(정의역 조건: 1-c·r² ≥ 0) 계속 추적하려고 했고, 그 정보가 con에 없어서 더 이상 정리를 못 하고 멈췄습니다. 두 번째 시도에서는 절댓값 계산 단계에서 이미 그런 세밀한 정의역 추적을 CAS 스스로 포기(단순화)했기 때문에, 이후 ω에 무리식을 대입해도 "이게 실수가 맞나?" 하는 검증 절차 없이 그냥 대수적으로 치환·정리해 버립니다. 그래서 깔끔하게 √c/√l이 나온 겁니다. 한 줄 요약 절댓값 계산 시 뜬 "정의역이 넓어졌을 수 있다"는 경고는, CAS가 그 순간에 원래 식의 엄밀한 조건(정의역)을 놓쳤다는 신호이고, 바로 그 "조건을 놓친 상태"이기 때문에 뒤에 이어지는 조건식 대입이 막힘없이 진행된 것입니다. 다만 그 대가로, 결과인 1/√(r²+l²·ω²)이나 최종 √c/√l이 원래 회로 조건(i≠0이 되는 경계, 분모가 0이 되는 경우 등)에서는 엄밀히 성립하지 않을 수 있다는 점은 감안하셔야 합니다. 실제 물리적으로는 r, l, c > 0이고 결과도 물리적으로 타당한 형태라 문제없어 보이지만, 수학적 엄밀성 측면에서는 "정의역이 넓어진 근사적 결과"라는 꼬리표가 붙어있는 셈입니다. 2026 07.20 Claude AI 답변 TI-Nspire CAS의 | (such that / 조건대입) 연산자는 대입 시점의 수식 형태를 그대로 두고 기호만 치환하는 연산입니다. 대입 후에 처음부터 다시 "실수부/허수부 분리, 유리화" 같은 재간소화를 자동으로 수행하지 않습니다. 이 차이가 지금 보신 결과 차이의 핵심입니다. 첫 번째 경우 (|er/(e·r)| | con_1 and con → 실패) 이 시점의 식은 아직 r + l·ω·i 형태의 복소수 그대로입니다 (i가 살아있음). 여기에 con_1: ω = √(1-c·r²)/(√c·l)을 대입하면, 분모 안에 i · √(1-c·r²) 라는 항이 새로 생깁니다. 문제는 CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(즉 1-c·r² ≥ 0인지) 판단할 근거가 없다는 겁니다. 저장해 두신 con 조건은 c>0, l>0, r>0뿐이고, 1-c·r²≥0이라는 조건은 포함되어 있지 않습니다. 그래서 CAS는 i와 이 무리식을 더 정리(유리화, 실수부·허수부 재결합)하지 못하고 있는 그대로 남겨둡니다. 결과에 여전히 i가 보이는 이유입니다. 두 번째 경우 (결과값 1/√(r²+l²·ω²)에 대입 → 성공) |er/(e·r)| (절댓값/모듈러스) 연산은 그 자체로 이미 "복소수 → 실수" 변환을 완료한 결과입니다. 즉 1/√(r²+l²·ω²)에는 더 이상 i가 없고, 순수하게 r, l, ω로만 이루어진 실수식입니다. 이 식에 ω = con_1을 대입하는 것은 그냥 실수 대수식에 실수 대입하는 것이므로, i와 무리식이 뒤엉키는 문제 자체가 발생하지 않습니다. 그래서 바로 깔끔하게 √c/√l로 정리됩니다. 정리하면 절댓값(모듈러스) 계산은 "이 값들이 실수다"라는 가정을 이미 내부적으로 써서 i를 제거하는 연산입니다. 그 연산을 조건 대입 이전에 해두면, 이후 대입은 단순 실수 대입이라 문제없이 정리됩니다. 반대로 i가 남아있는 식에 무리식을 포함한 조건을 먼저 대입하면, 그 무리식의 실수성/부호에 대한 가정이 없어서 CAS가 i를 소거하는 재간소화를 못 하고 멈춰버립니다. 실용적 팁: 복소식에 조건을 대입해야 할 때는 가능하면 절댓값·실수화(유리화) 등을 먼저 끝내서 i를 없앤 뒤 조건을 대입하거나, 대입 후 결과에 다시 simplify/expand/combine 같은 명령을 한 번 더 걸어주면 (필요한 도메인 조건과 함께) 정리가 되는 경우가 많습니다. 2026 07.19 저도 어림잡아 추측할 뿐이지 정확한 이유를 알지는 못합니다. 질문하신 사진을 그대로 (Gemini 3.5 Flash / ChatGPT / Claude Sonnet 5) AI에 넣어 보니 claude AI 가 제일 합리적인 답변을 주어서 이를 붙여 넣습니다. 2026 07.19 아 그렇네요. 감사합니다. ^^ 2026 04.28