[TI-nspire CAS] Function - cSolve : 복소수 해 찾기

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[TI-nspire CAS] Function - cSolve : 복소수 해 찾기

- 세상의모든계산기
- 2024.10.17 - 15:37 2017.11.23 - 11:12 14803 2

csolve.jpg.png

1. cSolve 란?

cSolve 는 '복소수가 포함된 수식'이나 '복소수가 해인 수식'의 해를 찾는 함수입니다.
찾아진 해는 실수꼴일 수도 있고, 실수꼴이 아닐 수도 있습니다.
cSolve 는 도메인이 real 로 설정된 상태이더라도, 일시적으로 도메인을 복소수로 지정합니다.
하지만, 복소수를 취급하실거면 rectangular 든 polar든 선택하시는 것이 좋습니다.

2. 사용 예 1 (방정식, 부등식)

cSolve(Equation, Var) ⇒ Boolean expression
cSolve(Equation, Var=Guess) ⇒ Boolean expression
cSolve(Inequality, Var) ⇒ Boolean expression

3. 사용 예 2 (연립 방정식)

cSolve(Eqn1 and Eqn2 [and…], VarOrGuess1, VarOrGuess2 [, … ]) ⇒ Boolean expression
cSolve(SystemOfEqns, VarOrGuess1, VarOrGuess2 [, …]) ⇒ Boolean expression

모든 방정식(Eqn)이 다항식(polynomials)이고, 어떠한 초기 추정값도 지정되지 않았다면, cSolve 는 모든 복소수 해를 결정하기 위해 lexical Gröbner/Buchberger elimination method 를 사용합니다.
어떠한 방정식(Eqn)이라도 어떠한 변수에 대해 다항식이 아니(non-polynomial)고, 어떠한 초기 추정값도 지정되지 않았으며, 모든 방정식이 모든 해 변수들에 대해 리니어(linear)하다면, cSolve 는 모든 해를 결정하기 위해 Gaussian elimination 을 사용합니다.
계산 소요 시간이나 메모리 사용량은 해로 적어놓은 변수의 순서(order)에 매우 크게 영향을 받습니다. 만약 (무한 루프 등) 인내력의 한계에 도달하게 된다면, 방정식 내의 변수들이나 해로 지정한 변수 리스트를 재조정해보시는 것도 좋습니다.
연립 방정식 시스템이 모든 변수들에 대해 다항식도 아니고 해 변수들이 리니어하지도 않(non-linear)다면, cSolve는 최적의 해 하나를 찾기 위해 approximate iterative method 를 사용합니다.
조건 1 : '해 변수의 갯수' = '방정식의 갯수'
조건 2 : 방정식 내 모든 변수들이 숫자로 간소화될 수 있어야 함.

4. 주의사항

cSolve 는 TI-nspire (non-CAS) 에서는 사용할 수 없습니다.
OS 버전에 따라 cSolve 결과가 다를 수도 있습니다.
Setting 에서 ~~가급적(x)~~ 반드시(!) Angle=Radian 으로 바꿔두세요.
Degree 등일 때는 "Error: Domain error" 내지 "false" 오류가 발생할 수 있습니다.
결과값의 표시 방법은 Document Setting - Real or Complex Format 에 영향을 받습니다.

x-y 직교좌표일 때는 Rectangular 를 선택하시는 것을 추천드리고,
r-θ 극좌표일 때는 Polar를 선택하시면 됩니다. 이 때는 Deg / Rad 에 또 영향을 받습니다.
solve와 비교하면 계산 시간이 오래 걸릴 수 있고, 재수가 없으면 무한 루프에 빠지기도 합니다.
이러한 사태를 방지하기 위해서는 초기값을 넣어주시면 해결될 수 있습니다.
approx로 계산해서 해결되기도 합니다.

5. 상세 설명

TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_11-29-58.png

solve와 달리 csolve는 실수해/복소수해 모두를 찾아줍니다.
(이 예제에서) 'Solve 해집합' ⊂ 'cSolve 해집합' 성립

TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_12-08-36.png

분모가 홀수인 분수 지수꼴에서는 'Solve 해집합' ⊂ 'cSolve 해집합'이 아닐 수 있음.

TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_13-14-37.png

cSolve 는 우선적으로 exact symbolic method 를 사용하지만, 경우에 따라 (알아서) 반복 근사법을 사용하기도 합니다.

TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_13-26-05.png

(복소수 연립방정식에서) 간혹 무한 루프에 빠지는 경우가 있습니다. (모래시계)
이 때는 【on】 버튼을 길게 눌러 연산을 강제로 멈추게(break, "Calculation Interrupted") 할 수 있습니다.
http://www.allcalc.org/4619
아니면 명령시부터 【ctrl】【enter】 를 이용해 반복 근사법만 계산하도록 강제할 수도 있습니다.
이 때 결과값은 소숫점 형태(Decimal Form)로만 표현됩니다.
아니면 변수에 초기 추정값을 지정하는 방법을 사용할 수도 있습니다.
추정값은 실수나 복소수 모두 가능합니다.

TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_13-34-02.png

변수(var)끝에 밑줄(underscore)을 붙이면, 변수_(var_) 는 복소수로 취급됩니다.
복소수해를 가질 가능성이 있는 수식에서는 모든 다른 변수들에도 밑줄을 붙여주는 편이 좋습니다.
그렇지 않으면 기대하지 않은 결과값을 찾을 가능성이 있습니다.

TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_13-50-12.png

TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_13-50-36.png

연립방정식은 값이 없는 추가 변수(c_)를 포함할 수 있고, 이것은 나중에 숫자로 치환될 수 있습니다.

TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_14-50-56.png

수식에는 없는 변수(w_) 를 포함하는 해
여기서 c 는 constants 의 약자입니다. (뒤에 붙는 숫자는 1~255까지 순차적으로 결정됩니다.)

TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_14-22-28.png

Gaussian elimination

TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_14-22-41.png

Approximate iterative method
복소수 해를 결정하기 위해서, 종종 복소수 초기 추정값이 필요합니다.

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#csolve #복소수 #무한루프

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세상의모든계산기
계산기는 거들 뿐
혹은
계산기를 거들 뿐

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세상의모든계산기
2024.09.24 - 14:30 2022.10.20 - 15:24 #37556

Deg 세팅에서 오류 발생

https://allcalc.org/37512

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세상의모든계산기
2024.10.17 - 13:16 2024.10.17 - 13:02 #50152

csolve 와 무한 루프

[TI-nspire] 계산기 먹통(=무한 루프=모래 시계=무한 로딩) 강제종료 방법

https://allcalc.org/4619

무한루프 회피하려면?

ㄴ 초기값 입력 or approx 계산 【ctrl】【enter】하면 되는데,
이 경우에는 approx 계산방법으로는 해결되지 않네요.

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원문 출처 : Texas Instruments - Knowledge Base Solution 33711: Best Care Practices for TI Products With a TI Rechargeable Battery. 번역문 출처 : 세상의모든계산기 TI의 충전용 배터리를 잘 관리하는 방법은? 리튬-이온 전지는 몇가지 요인(환경, 보관, 충전/방전 횟수, 방전/충전의 수준)에 의해 결정되는 제한된 수명이 있습니다. 배터리 수명과 사용시간을 늘리기 위해서, 몇가지 간단한 지침을 제시합니다. 1. 열과 습기를 피하라 배터리는 방안 온도에 최적화되도록 설계되었습니다. 열은 리튬-이온 전지의 수명을 단축시킵...

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