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    • by ORANGEDAY
  • TI
    • TI 89
    • [TI-89] 기본 기능을 이용한 라플라스 변환

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      • 세상의모든계산기
      • 2024.10.18 - 12:24 2024.10.17 - 22:21 669 1
    이 문서는 TI-89 용으로 제작된 아래 문서를 번역 & 수정한 문서입니다.
    http://www.seg.etsmtl.ca/ti/laplace.html

     

    소개


    TI 계산기에는 라플라스 변환과 역변환을 계산하기 위한 미리 프로그래밍된 함수가 없습니다. 하지만 여러 웹사이트에서 이를 제공합니다:

    Lars Fredericksen이 프로그래밍한 직접 및 역변환은 매우 효과적이며, 심지어 헤비사이드와 디랙 함수도 처리할 수 있습니다! 이 프로그램을 얻으려면 다음 링크를 따라가세요.

    http://www.seg.etsmtl.ca/ti/Lap-LF.zip

     

    여기서 우리가 제안하는 것은 TI의 기본 함수만을 사용하여 충분히 잘 해낼 수 있다는 것을 보여주는 것입니다.

     


     

    라플라스 변환


    먼저 라플라스 변환은 매개변수 s의 특정 값에 대해 수렴하는 이상적분임을 주목해야 합니다:

    image.png

    image.png

    TI는 s에 대한 도메인이 지정되지 않으면 진행할 수 없습니다(그림 1).

     

    image.png

    라플라스 변환을 함수로 정의하고 싶을 수 있지만,

    image.png 수렴이 느릴 것입니다... (그림 2 a).

    image.png

    무한대에서의 평가가 0이 됨을 인식하여 부적분을 피할 수 있습니다: 실제로, 라플라스 변환을 계산하는 함수들은 지수 차수입니다. 이는 s를 충분히 크게 선택하면

    image.png 을 얻게 된다는 것을 의미합니다.
    부정적분 을 계산한 후에는 (f가 모든 곳에서 연속이고 TI가 적분 상수를 추가하지 않는다고 가정하면)

    image.png 라고 하면 됩니다.

    image.png

    극한은 t = 0에서의 평가가 0의 오른쪽에서 계산되어야 한다는 사실에서 비롯됩니다. 그림 2 b를 보세요.

    image.png

    이제 훨씬 더 심각한 문제인 역변환을 다루겠습니다.

     


     

    역 라플라스 변환

     

    image.png 의 역변환 계산을 고려해 봅시다.
    여기서는 제곱 완성을 수행해야 합니다: 부분 분수 전개 전에 이를 수행하는 것이 좋습니다(그림 3).

    image.png image.png image.png

    변환 표에서 다음과 같은 대응관계를 알아야 합니다:

    image.png

    image.png

    따라서 답은 입니다.

    image.png

     

    컨볼루션으로도 진행할 수 있습니다: 컨볼루션 속성에 따르면 F(s) = X(s) H(s)인 경우,

    image.png

    image.png

    입니다.

    여기서 우리는 다음을 가집니다:

    image.png

    image.png

    그리고 TI는 컨볼루션 적분을 처리합니다(그림 4 a 참조).

    image.png image.png image.png

    그림 4 b와 4 c는 결과의 단순화를 보여줍니다.

     

    복소수를 사용하여 부분 분수로 전개할 수도 있습니다. TI에서 선언되지 않은 변수는 실수로 간주되지만, 이 변수에 밑줄 "_" 기호를 추가하면 복소수로 간주됩니다. 실제로 s가 실수인지 복소수인지에 따라 TI가 image.png 를 어떻게 단순화하는지 보세요(그림 5).

    image.png

     

    이 단계에서 대응관계 image.png 와 오일러 공식 image.png 을 사용하면 복소 부분 분수가 수행된 후 역 라플라스 변환을 계산할 수 있습니다.
    여기서 g(s)라고 부를 image.png 의 예를 다시 살펴봅시다.

    부분 분수로 전개하기 전에 복소수로 인수분해하는 것이 중요합니다(그림 6 a);

    image.png image.png image.png

    이 작업은 s가 복소수라는 제약 하에 수행됩니다(그림 6 b 및 6 c).

    그런 다음 복소 근이 켤레 쌍으로 나타난다는 사실을 이용하여 image.png 라고 쓰면 됩니다. 여기서 z는 숫자 image.png 로 정의되었습니다.
    TI는 "conj"를 사용하여 복소수를 켤레복소수로 만듭니다(그림 7).

    image.png

     


     

    미분방정식 시스템과 라플라스 변환


    TI는 라플라스 변환을 사용하여 미분방정식 시스템을 해결하는 데 매우 유용할 수 있습니다. 계산기가 길고 지루한 계산을 처리하므로 사용자는 해결할 방정식만 지정하면 됩니다.

    다음 시스템을 고려해 봅시다:

    image.png

    s 도메인으로 변환하면 다음을 얻습니다:

    image.png

    여기서 X와 Y는 각각 x와 y의 라플라스 변환을 나타냅니다. 마지막으로, 우리 시스템을 행렬 형태로 다시 쓰면 다음을 해결해야 합니다:

    image.png

    TI가 개입하고 우리는 행렬을 정의합니다(그림 8).

    image.png

    계수 행렬을 m이라고 부르고 오른쪽 행렬을 b라고 부르기로 합니다.

     

    좋은 옛날 크라머 방법은 이제 쓸모없어졌습니다! 실제로 TI의 "simult" 함수를 사용하면 정사각형 선형 시스템을 해결할 수 있습니다(그림 9).

    image.png

    지루한 행렬식의 몫을 계산할 필요가 없습니다(또는 를 입력해도 결과는 같았을 것입니다).

     

    이제 부분 분수로 전개하기만 하면 됩니다.
    "expand" 명령은 리스트와 행렬에서도 작동합니다. "expand"의 구문은 expand(exp [, var])입니다. (그림 10).

    image.png

     

    라플라스 변환 표를 사용하여 다음과 같이 쓸 수 있습니다:

    image.png

    Attached file
    image.png 1.1KB 29image.png 3.5KB 32image.png 4.1KB 26image.png 1.1KB 25image.png 4.1KB 26image.png 577Bytes 30image.png 488Bytes 27image.png 952Bytes 19image.png 4.3KB 31image.png 1.0KB 27image.png 3.6KB 31image.png 1.7KB 27image.png 1.0KB 27image.png 1.7KB 24image.png 1.2KB 24image.png 1.3KB 19image.png 1.0KB 19image.png 1.8KB 24image.png 4.6KB 39image.png 4.5KB 27image.png 4.5KB 35image.png 246Bytes 29image.png 2.8KB 21image.png 915Bytes 36image.png 670Bytes 21image.png 1.1KB 27image.png 3.8KB 28image.png 4.5KB 20image.png 4.5KB 22image.png 1.3KB 25image.png 694Bytes 25image.png 5.2KB 34image.png 2.1KB 27image.png 1.7KB 26image.png 2.2KB 22image.png 4.1KB 27image.png 4.0KB 22image.png 3.9KB 17image.png 1.0KB 25image.png 4.4KB 20image.png 4.3KB 30
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    댓글1

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      세상의모든계산기
      2024.10.18 - 12:24 2024.10.18 - 12:24 #50400

      TI-nspire 용 문서는 내용이 조금 달라서 아래 링크를 보시면 됩니다.


      https://allcalc.org/50305

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    • 90 nspire 날짜 사이의 차이(일수) 구하는 함수.구 dbd(), 신 dbd_DMY(), dbd_MDY()
    • 세상의모든계산기 2024.09.17 - 13:56 233
    • TI-Nspire 계산기에서 dbd() 함수는 날짜 간의 차이를 계산하는 데 사용되던 함수입니다. 이 함수는 두 날짜 사이의 일(day) 단위를 계산하는 것으로, 과거에는 dbd() 라는 간단한 이름으로 사용되었습니다. 그러나, 날짜의 형식이 지역에 따라 달라질 수 있다는 점을 고려하여, 지금은 더 명확한 함수로 나뉘게 되었습니다. 이제 이 함수는 `dbd_DMY()`와 `dbd_MDY()`로 구분되어 사용됩니다. * dbd() 함수는 삭제 되었지만, 여전히 사용은 가능합니다. 다만, 느낌표 경고가 앞에 나옵니다. Warning : Deprecated function. Use dbd_MDY()...
    • 89 nspire 라이브러리 TAMUCALC 7.2
    • 세상의모든계산기 2024.09.10 - 11:33 317 1
    • 원본 사이트 http://calclab.math.tamu.edu/~belmonte/TAMUCALC/TAMUCALC.html 는 접속이 안되어 인터넷 아카이브 사이트로 대체합니다. https://web.archive.org/web/20190816112604/http://calclab.math.tamu.edu:80/~belmonte/TAMUCALC/TAMUCALC.html VIDEO 항목도 아카이브 되어 있습니다. 딜레이가 약간 있지만, 잘 나옵니다. (100% 인지는 확인 못해봤습니다만) TAMUCALC 7.2 TAMUCALC 7.2 is a calculus package written by Art Belmonte for Texas Instruments TI-Nspire CAS handhelds and computer software. It is recommended ...
    • 88 nspire [Ti-nspire CAS] Step-By-Step, 부분적분 단계적으로 풀기, Integration by parts
    • 세상의모든계산기 2015.10.15 - 10:05 3171 2
    • Integration by parts (step by step) 출처 : https://tiplanet.org/forum/archives_voir.php?id=4481 Integration By Parts / Intégration Par Parties Version 1.1 Adrien 'Adriweb' Bertrand Any comments/question/bugs : http://tiplanet.org ©No-popup version : ibp(function), or numibp(function,lowbound,hibound) for bounded integral © Popup version (GUI) : launch program ibpgui(), or numibpgui() for bounded integrals. Integration.zip 파일 다운받으시면 3개 파일이 들어 있습니다. Action(s) Taille Fichier 2.70 K...
    • 87 nspire [TI-nspire] ÉTS 에서 만든 TI-Nspire 용 라이브러리 (Geo3D)
    • 세상의모든계산기 2015.11.05 - 11:31 813 3
    • École de technologie supérieure (ÉTS) ÉTS 는 캐나다 퀘벡주 몬트리올에 위치한 공과대학입니다. ETS는 특히 응용 과학과 공학 분야에 중점을 두며, 산업과 밀접한 관계를 유지하면서 실용적인 기술 교육을 제공합니다. 이 학교는 주로 기술자들이나 공학 관련 직업을 목표로 하는 학생들을 위해 설계된 프로그램을 제공하며, 연구와 개발에도 적극적으로 참여하고 있습니다. ETS는 다양한 공학 분야에서 학사, 석사, 박사 학위를 제공하며, 특히 실무 중심의 교육 방식을 통해 학생들이 현장에서 바로 활용할 수 있는 기술과 지식을 습...
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