- TI 89
Error: Dependent limit, 적분 변수 중복에 의한 에러
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- 2024.10.12 - 15:04 2024.10.11 - 23:09 526 2
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Error # |
Dependent limit The same variable can't be used as both an integration variable and a bound. For example, ∫(sin(x),x,0,x) wouldn't be allowed. |
http://tibasicdev.wikidot.com/68k:errors
적분할 때 적분 변수(dx) 를 적분 구간에 넣을 수 없습니다.
따라서 둘 중 하나는 변수명을 다르게 변경해야 에러를 해결할 수 있습니다.
에러 예시)
ㄴ 적분 구간 상단을 X에서 Y로 변경하면 문제가 해결됩니다.
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댓글2
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세상의모든계산기
TI-Nspire CX 와 비교
ㄴ 적분변수(dx)와 같은 문자를 적분구간에 넣더라도 에러는 발생하지 않습니다.
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세상의모든계산기
수학적 정의
적분 변수와 동일한 변수를 적분 구간에 미지수로 사용하는 것은 일반적으로 정의상 문제가 됩니다.
즉, \( \int_1^x f(x) \, dx \)처럼 적분 변수와 상한 또는 하한에 같은 변수를 사용하는 것은 수학적으로 잘못된 표현입니다.
이유:
적분 과정에서 적분 변수는 일시적인 더미 변수로 사용되며, 구간과 함수의 미지수와는 구별되어야 합니다. 만약 적분 변수와 구간의 변수가 같다면, 혼란이 생길 수 있으며 일관된 계산을 할 수 없습니다.이러한 구별은 단순히 표기법의 문제가 아니라 적분의 본질적인 의미와 연관되어 있습니다. 적분 변수는 함수의 정의역을 "스캔"하는 역할을 하며, 구간의 끝점은 그 스캔의 범위를 정의합니다. 이 두 가지 역할은 분명히 구별되어야 합니다.
올바른 접근:
올바르게 사용하려면 적분 변수를 다른 기호로 바꾸어야 합니다.예를 들어, 다음과 같이 적분 변수를 \( t \)로 정의하고, 구간의 변수는 \( x \)로 남겨두는 것이 일반적입니다:
\[
\int_1^x f(t) \, dt
\]
여기서 \( t \)는 적분 변수이고, \( x \)는 적분 구간의 미지수입니다.
예시:
만약 \( f(t) = t^2 \)라면, 아래와 같은 적분을 계산할 수 있습니다:
\[
\int_1^x t^2 \, dt = \frac{x^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{x^3}{3} - \frac{1}{3}
\]
이 적분 결과는 \( x \)에 대한 함수가 되고, 상한에서 \( x \)가 변화함에 따라 적분 결과도 달라집니다.
결론적으로, 적분 변수와 구간 변수는 명확하게 구분되어야 하며, 동일한 변수를 구간에 사용하는 것은 부적절합니다.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
엑셀 파일로 만드니 전체 160~200MB 정도 나옵니다. 읽고 / 저장하는데 한참 걸리네요. 컴 사양을 좀 탈 것 같습니다. -> 엑셀/한셀에서 읽히지만, 구글 스프레드시트에서는 열리지 않네요. 100만 개 단위로 끊어서 20MB 정도로 분할해 저장하는 편이 오히려 속 편할 것 같습니다. -> 이건 구글 스프레드시트에서도 열리긴 하네요. (약간 버퍼링?이 있습니다) 2026 02.10 엑셀 / 행의 최대 개수, 열의 최대 개수, 셀의 최대 개수 엑셀의 행 개수 제한은 파일 형식에 따라 다르며, 최신 .xlsx 파일 형식은 시트당 최대 1,048,576행까지 지원하지만, 구형 .xls 파일은 65,536행으로 제한됩니다. 따라서 대용량 데이터를 다룰 때는 반드시 최신 파일 형식(.)으로 저장해야 하며, 행과 열의 총 수는 1,048,576행 x 16,384열이 최대입니다. 주요 행 개수 제한 사항: 최신 파일 형식 (.xlsx, .xlsm, .xlsb 등): 시트당 1,048,576행 (2^20). 구형 파일 형식 (.xls): 시트당 65,536행 (2^16). 그 외 알아두면 좋은 점: 최대 행 수: 1,048,576행 (100만여개) 최대 열 수: 16,384열 (XFD) 대용량 데이터 처리: 65,536행을 초과하는 데이터를 다루려면 반드시 .xlsx 형식으로 저장하고 사용해야 합니다. 문제 해결: 데이터가 많아 엑셀이 멈추거나 오류가 발생하면, 불필요한 빈 행을 정리하거나 Inquire 추가 기능을 활용하여 파일을 최적화할 수 있습니다. 2026 02.10 [일반계산기] 매출액 / 원가 / 마진율(=이익율)의 계산. https://allcalc.org/20806 2026 02.08 V2 갱신 (nonK / K-Type 통합형) 예전에는 직접 코드작성 + AI 보조 하여 프로그램 만들었었는데, 갈수록 복잡해져서 손 놓고 있었습니다. 이번에 antigravity 설치하고, 테스트 겸 새로 V2를 올렸습니다. 직접 코드작성하는 일은 전혀 없었고, 바이브 코딩으로 전체 작성했습니다. "잘 했다 / 틀렸다 / 계산기와 다르다." "어떤 방향에서 코드 수정해 봐라." AI가 실물 계산기 각정 버튼의 작동 방식에 대한 정확한 이해는 없는 상태라서, V1을 바탕으로 여러차례 수정해야 했습니다만, 예전과 비교하면 일취월장 했고, 훨씬 쉬워졌습니다. 2026 02.04 A) 1*3*5*7*9 = 계산 945 B) √ 12번 누름 ㄴ 12회 해도 되고, 14회 해도 되는데, 횟수 기억해야 함. ㄴ 횟수가 너무 적으면 오차가 커짐 ㄴ 결과가 1에 매우 가까운 숫자라면 된 겁니다. 1.0016740522338 C) - 1 ÷ 5 + 1 = 1.0003348104468 D) × = 을 (n세트) 반복해 입력 ㄴ 여기서 n세트는, B에서 '루트버튼 누른 횟수' 3.9398949655688 빨간 부분 숫자에 오차 있음. (소숫점 둘째 자리 정도까지만 반올림 해서 답안 작성) 참 값 = 3.9362834270354... 2026 02.04