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[TI-nspire CAS] function - desolve() : 미분방정식 함수
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- 2023.06.17 - 13:10 2015.02.27 - 21:47 22797 15
1. 개요
미분방정식의 해를 구하는 함수입니다.
※ TI-89T의 desolve() 함수와 비슷한 기능을 합니다. ( 똑같지는 않은 듯)
2. 사용방법
2-1. 일반해
deSolve(1stOr2ndOrderODE, Var, depVar) ⇒ a general solution
Returns an equation that explicitly or implicitly specifies a general solution to the 1st- or 2nd-order ordinary differential equation (ODE). In the ODE:
- Use a prime symbol (press 【?!▶】) to denote the 1st derivative of the dependent variable with respect to the independent variable.
- Use two prime symbols to denote the corresponding second derivative.
The prime symbol is used for derivatives within deSolve() only. In other cases, use d().
The general solution of a 1st-order equation contains an arbitrary constant of the form ck, where k is an integer suffix from 1 through 255. The solution of a 2nd-order equation contains two such constants. Apply solve() to an implicit solution if you want to try to convert it to one or more equivalent explicit solutions.
When comparing your results with textbook or manual solutions, be aware that different methods introduce arbitrary constants at different points in the calculation, which may produce different general solutions.
2-2. 특수해
deSolve(1stOrderODE and initCond, Var, depVar) ⇒ a particular solution
Returns a particular solution that satisfies 1stOrderODE and initCond. This is usually easier than determining a general solution, substituting initial values, solving for the arbitrary constant, and then substituting that value into the general solution.
initCond is an equation of the form:
depVar (initialIndependentValue) = initialDependentValue
The initialIndependentValue and initialDependentValue can be variables such as x0 and y0 that have no stored values. Implicit differentiation can help verify implicit solutions.
2-3. 특수해
deSolve(2ndOrderODE and initCond1 and initCond2, Var, depVar) ⇒ particular solution
Returns a particular solution that satisfies 2nd Order ODE and has a specified value of the dependent variable and its first derivative at one point.
For initCond1, use the form:
depVar (initialIndependentValue) = initialDependentValue
For initCond2, use the form:
depVar (initialIndependentValue) = initial1stDerivativeValue
2-4. 특수해
deSolve(2ndOrderODE and bndCond1 and bndCond2, Var, depVar) ⇒ a particular solution
Returns a particular solution that satisfies 2ndOrderODE and has specified values at two different points.
3. 주의사항
※ 내용 출처 : TI-Nspire™_ReferenceGuide_EN_V3.9.pdf
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댓글15
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세상의모든계산기
Q : 어떤 박테리아의 개체수가 증가하는 속도는 현재의 개체수에 비례하여 증가한다고 한다. 10일 후에 박테리아 개체수가 현재의 2배가 된다면, (현재로부터) 25일 후에는 현재의 몇배가 되나?
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세상의모든계산기
Q1 : 박테리아 배양기에 200개의 개체가 있다고 하자. 60분 후에 650개의 개체가 관찰되었다. 지수적으로 증가한다고 하고 t분 후의 개체 수와 초기 개체 수로부터 개체 수가 2배가 될 때까지 걸린 시간을 구하자.
[출처] 수학-미분방정식의 모델 1|작성자 미분 연산자
ㄴ 원문은 "관찰되었다"가 아니고 "생성되었다"이지만, 혼동을 피하기 위해 변경하였습니다.
Q2 : 예를 들면 14C(탄소-14)의 반감기를 대략 5730년으로 계산하는데, 이 탄소를 1 gram 갖고 있다면 5730년 후에는 대략 0.5 gram 이 남아 있게 된다. 지금 14C를 100 gram 갖고 있다면 250년 후에는 얼마나 남을까?
ㄴ 방사성 동위원소를 이용한 실험 결과를 계산하는 과정을 설명하고 있습니다.위 반감기 남은 물질 방정식은 아래와 같이 바꿔 쓸 수도 있습니다. (지수-로그 공식)
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세상의모든계산기
Q3 : 선사시대의 벽화 연대를 측정하기 위하여 타버린 나무 조각이나 숯을 사용하였다. 타버린 나무 조각에서 C-14의 85.5%가 감소하였다면 이 나무의 연대를 결정하라?
* 친절하게 몇%가 감소하였다고 나오지 않고, 붕괴율이 자료로 나온다면 그 아래 식으로 풀이
(시료의 붕괴율 R=100 min-1, 자연상태 붕괴율 R0=144.96 min-1) -
세상의모든계산기
문제
어떤 물질이 10시간에 6%씩 감소한다. 이 물질의 반감기를 찾아라.
Solution 1
Solution 2
둘을 같은 풀이라고 할 수 있나? OK
그래프 페이지에서 직접 확인해 보면 거의 일치하지만, 최대한으로 확대(zoom)해 보면 미~~세하게 차이가 남. (계산상 유효 자릿수 14 digts 한계 때문인 듯)
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세상의모든계산기
잘 모르겠습니다. 그냥 우변을 0으로 놓으면 되는 것입니까?
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세상의모든계산기 님의 최근 댓글
뉴턴-랩슨 적분 방정식 시각화 v1.0 body { font-family: 'Pretendard', -apple-system, BlinkMacSystemFont, "Segoe UI", Roboto, Helvetica, Arial, sans-serif; display: flex; flex-direction: column; align-items: center; background: #f8f9fa; padding: 40px 20px; margin: 0; color: #333; } .container { background: white; padding: 40px; border-radius: 20px; box-shadow: 0 15px 35px rgba(0,0,0,0.08); max-width: 900px; width: 100%; } header { border-bottom: 2px solid #f1f3f4; margin-bottom: 30px; padding-bottom: 20px; } h1 { color: #1a73e8; margin: 0 0 10px 0; font-size: 1.8em; } p.subtitle { color: #5f6368; margin: 0; font-size: 1.1em; } .equation-box { background: #f1f3f4; padding: 15px; border-radius: 10px; text-align: center; margin-bottom: 30px; font-size: 1.3em; } canvas { border: 1px solid #e0e0e0; border-radius: 12px; background: #fff; width: 100%; height: auto; display: block; } .controls { margin-top: 30px; display: flex; gap: 15px; align-items: center; justify-content: center; flex-wrap: wrap; } button { padding: 12px 25px; border: none; border-radius: 8px; background: #1a73e8; color: white; cursor: pointer; font-weight: 600; font-size: 1em; transition: all 0.2s; box-shadow: 0 2px 5px rgba(26,115,232,0.3); } button:hover { background: #1557b0; transform: translateY(-1px); box-shadow: 0 4px 8px rgba(26,115,232,0.4); } button:active { transform: translateY(0); } button.secondary { background: #5f6368; box-shadow: 0 2px 5px rgba(0,0,0,0.2); } button.secondary:hover { background: #4a4e52; } .status-badge { background: #e8f0fe; color: #1967d2; padding: 8px 15px; border-radius: 20px; font-weight: bold; font-size: 0.9em; } .explanation { margin-top: 40px; padding: 25px; background: #fff8e1; border-left: 5px solid #ffc107; border-radius: 8px; line-height: 1.8; } .explanation h3 { margin-top: 0; color: #856404; } .math-symbol { font-family: 'Times New Roman', serif; font-style: italic; font-weight: bold; color: #d93025; } .code-snippet { background: #202124; color: #e8eaed; padding: 2px 6px; border-radius: 4px; font-family: monospace; } 📊 Newton-Raphson 적분 방정식 시뮬레이터 미분적분학의 기본 정리(FTC)를 이용한 수치해석 시각화 목표 방정식: ∫₀ᴬ (2√x) dx = 20 을 만족하는 A를 찾아라! 계산 시작 (A 추적) 초기화 현재 반복: 0회 💡 시각적 동작 원리 (Newton-Raphson & FTC) Step 1 (오차 측정): 현재 A까지 쌓인 파란색 면적이 목표치(20)와 얼마나 차이나는지 계산합니다. Step 2 (FTC의 마법): 면적의 변화율(미분)은 그 지점의 그래프 높이 f(A)와 같습니다. Step 3 (보정): 다음 A = 현재 A - (면적 오차 / 현재 높이) 공식을 사용하여 A를 이동시킵니다. 결론: 오차를 현재 높이로 나누면, 오차를 메우기 위해 필요한 가로 길이(ΔA)가 나옵니다. 이 과정을 반복하면 정답에 도달합니다! const canvas = document.getElementById('graphCanvas'); const ctx = canvas.getContext('2d'); const iterText = document.getElementById('iterText'); // 수학 설정 const targetArea = 20; const f = (x) => Math.sqrt(x) * 2; // 피적분 함수 f(x) = 2√x const F = (x) => (4/3) * Math.pow(x, 1.5); // 정적분 결과 F(x) = ∫ 2√x dx = 4/3 * x^(3/2) let A = 1.5; // 초기값 let iteration = 0; let animating = false; // 그래프 드로잉 설정 const scale = 50; const offsetX = 60; const offsetY = 380; function drawGrid() { ctx.strokeStyle = '#f1f3f4'; ctx.lineWidth = 1; ctx.beginPath(); for(let i=0; i 2026 04.11 참값 : A = ±2√5 근사값 : A≈±4.472135954999579392818347 2026 04.10 fx-570 ES 입력 결과 초기값 입력 반복 수식 입력 반복 결과 2026 04.10 파이썬 코드 검증 결과 초기값: 5.0 반복 1회차: 4.5000000000 반복 2회차: 4.4722222222 반복 3회차: 4.4721359558 반복 4회차: 4.4721359550 반복 5회차: 4.4721359550 초기값: 10.0 반복 1회차: 6.0000000000 반복 2회차: 4.6666666667 반복 3회차: 4.4761904762 반복 4회차: 4.4721377913 반복 5회차: 4.4721359550 2026 04.10 감사합니다. 주말 잘 보내세요. 2026 03.06