- TI nspire
[TI-nspire] [Ti-89] 임의 상수(c1, c2, ...) arbitary constants
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- 2024.11.11 - 15:11 2018.11.12 - 10:16 4775 1
1. 상수(c1, c2, ...) 그리고 임의 정수 상수(n1, n2, ...)란?
TI-nspire 또는 TI-89 등의 CAS 계산기를 사용하여 계산을 하다보면 결과값에 기울어진 글꼴로 c1, c2, c3,... 또는 n1, n2, n3,... 와 같은 기호가 삽입되는 경우가 간혹 있습니다.
이것의 TI 내부 공식 명칭은 임의 상수(arbitrary constants) 그리고 임의 정수 상수(arbitrary interger constant) 입니다. (c는 상수의 약자로, n은 정수의 약자인데, 계산기 회사마다 표시방법에는 조금씩 차이가 있을 수도 있습니다.)
c와 n 뒤에 붙는 숫자는 존재적 의미가 있을 뿐이구요, 숫자로서의 의미는 없습니다. (문서 내에서) 매 계산마다 (무조건) +1씩 카운트되어 올라갑니다.(1~255 범위 내에서 사용됨) 다른 계산에 사용된 것들과의 혼동을 피하기 위함입니다.
새 문서(New Document) 또는 새 문제(New Problem)에서는 상수 번호가 새로 카운트 됩니다.
현재의 문서 & 문제 에서 번호를 리셋시킬 방법은 없는 것으로 압니다. (제보 바람)
임의 정수 상수 관련 글 : https://allcalc.org/5077
2. TI 계산기 내에서 사용법
* 계산의 결과로서
임의 상수 c가 나오는 함수 : zeros(), czeros(), solve(), csolve(), desolve()
임의 정수 상수 n이 나오는 함수 : solve로 삼각함수를 계산할 때
* 계산에 입력하여 활용
위 링크처럼 단독으로 사용할 수 있는데, 이런 경우는 드물다고 볼 수 있습니다.
계산의 결과로 c나 n이 나왔을 경우에 그 값을 특정하여 재계산시키는 경우가 일반적이라고 볼 수 있습니다.
ㄴ TI-Nspire CAS Refrence Guidebook deSolve() 함수 설명화면
3. 입력 방법
1. @c1 @n1 과 같이 입력
골뱅이(at)기호를 앞에 붙인 후 알파벳 c 와 n 을 붙여서 입력할 수 있습니다.
(골뱅이 기호는 카탈로그 4번탭 - 4번째 줄 - 6번째에 있습니다)
2. 카탈로그에서 직접 입력
카탈로그 4번탭 - 7번째 줄 - 5번째(c) 6번째(n) 으로 직접 선택할 수 있습니다.
3. 앞선 식에서 불러오기
enter 를 눌러서 식 전체를 불러온 후 필요없는 부분을 삭제하거나,
필요한 부분만 shift 방향키로 선택해 ctrl+c, ctrl+v 하실 수 있습니다.
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댓글1
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세상의모든계산기
부정적분에서 상수의 사용
- 수학적으로는 임의 상수 c가 결과에 붙어 표시되어야만 정확하다고 말할 수 있습니다.
- 하지만, TI 계산기에서는 부정적분(interal) 계산 결과에 임의 상수 입력이 생략되는 것이 기본입니다.
- 상수를 표시하도록 따로 지정할 수는 있습니다.
- 이때는 상수기호로 문자 c를 그냥 사용할 수도 있고, 임의상수기호인 c1같은 값을 넣을 수도 있습니다. 임의상수기호를 넣는다고 특별한 기능이 생기는 것은 아니기 때문에 임의상수기호보다는 그냥 문자로서 c 또는 c1 같은 값을 입력하는 편이 더 좋다고 생각됩니다만... 마음대로 하시면 됩니다.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
- claude AI는 l-c*r^2 을 1-c*r^2 으로 잘못 읽고 표시하고 있습니다. - TI-nspire CAS 계산기에 l-c*r^2 ≥0 을 조건에 추가해 계산해 보아도 결과는 바뀌지 않습니다. 2026 07.20 ⚠️ 경고가 바로 두 번째 방법이 "성공"한 이유와 정확히 연결되어 있습니다. 경고의 의미 "Domain of the result might be larger than the domain of the input"는 CAS가 절댓값(모듈러스)을 계산하는 과정에서 원래 식보다 정의역이 더 넓은 형태로 단순화했다는 뜻입니다. 구체적으로 이 계산은 내부적으로 대략 이런 과정을 거칩니다. $$\left|\frac{er}{e\cdot r}\right| = \sqrt{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)\cdot\overline{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)}}$$ 즉 원래 식(복소수)과 그 켤레복소수를 곱해서 실수부·허수부 제곱합을 만들고, 거기에 다시 제곱근을 씌우는 과정입니다. 이 과정에서 √(x²) → x 또는 √a·√b → √(ab) 같은 규칙들이 쓰이는데, 이런 규칙들은 x가 실수이고 0 이상일 때만 엄밀하게 성립합니다. CAS는 이 조건들을 일일이 다 추적하지 않고 넘어가면서, 원래는 (e≠0, r+l·ω·i ≠ 0 등) 복소수 특유의 좁은 정의역을 가진 식을, r, l, ω가 어떤 실수여도(부호 무관하게) 정의되는 1/√(r²+l²·ω²)라는 더 넓은 정의역의 식으로 바꿔버린 것입니다. CAS는 이 손실을 감지하고 경고를 띄운 것입니다. 이게 왜 조건 대입 성공과 연결되는가 정리하면, 이 경고는 사실상 이런 뜻입니다. "나는 이 결과를 만들면서 원래 식이 가지고 있던 정의역 제약 정보(부호 조건, i 관련 조건 등)를 이미 버렸다." 바로 이 "정의역 정보를 버린" 상태가 이후 con_1 대입을 매끄럽게 만드는 원인입니다. 첫 번째 시도에서는 i가 살아있는 원래 식에 조건을 대입했기 때문에, CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(정의역 조건: 1-c·r² ≥ 0) 계속 추적하려고 했고, 그 정보가 con에 없어서 더 이상 정리를 못 하고 멈췄습니다. 두 번째 시도에서는 절댓값 계산 단계에서 이미 그런 세밀한 정의역 추적을 CAS 스스로 포기(단순화)했기 때문에, 이후 ω에 무리식을 대입해도 "이게 실수가 맞나?" 하는 검증 절차 없이 그냥 대수적으로 치환·정리해 버립니다. 그래서 깔끔하게 √c/√l이 나온 겁니다. 한 줄 요약 절댓값 계산 시 뜬 "정의역이 넓어졌을 수 있다"는 경고는, CAS가 그 순간에 원래 식의 엄밀한 조건(정의역)을 놓쳤다는 신호이고, 바로 그 "조건을 놓친 상태"이기 때문에 뒤에 이어지는 조건식 대입이 막힘없이 진행된 것입니다. 다만 그 대가로, 결과인 1/√(r²+l²·ω²)이나 최종 √c/√l이 원래 회로 조건(i≠0이 되는 경계, 분모가 0이 되는 경우 등)에서는 엄밀히 성립하지 않을 수 있다는 점은 감안하셔야 합니다. 실제 물리적으로는 r, l, c > 0이고 결과도 물리적으로 타당한 형태라 문제없어 보이지만, 수학적 엄밀성 측면에서는 "정의역이 넓어진 근사적 결과"라는 꼬리표가 붙어있는 셈입니다. 2026 07.20 Claude AI 답변 TI-Nspire CAS의 | (such that / 조건대입) 연산자는 대입 시점의 수식 형태를 그대로 두고 기호만 치환하는 연산입니다. 대입 후에 처음부터 다시 "실수부/허수부 분리, 유리화" 같은 재간소화를 자동으로 수행하지 않습니다. 이 차이가 지금 보신 결과 차이의 핵심입니다. 첫 번째 경우 (|er/(e·r)| | con_1 and con → 실패) 이 시점의 식은 아직 r + l·ω·i 형태의 복소수 그대로입니다 (i가 살아있음). 여기에 con_1: ω = √(1-c·r²)/(√c·l)을 대입하면, 분모 안에 i · √(1-c·r²) 라는 항이 새로 생깁니다. 문제는 CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(즉 1-c·r² ≥ 0인지) 판단할 근거가 없다는 겁니다. 저장해 두신 con 조건은 c>0, l>0, r>0뿐이고, 1-c·r²≥0이라는 조건은 포함되어 있지 않습니다. 그래서 CAS는 i와 이 무리식을 더 정리(유리화, 실수부·허수부 재결합)하지 못하고 있는 그대로 남겨둡니다. 결과에 여전히 i가 보이는 이유입니다. 두 번째 경우 (결과값 1/√(r²+l²·ω²)에 대입 → 성공) |er/(e·r)| (절댓값/모듈러스) 연산은 그 자체로 이미 "복소수 → 실수" 변환을 완료한 결과입니다. 즉 1/√(r²+l²·ω²)에는 더 이상 i가 없고, 순수하게 r, l, ω로만 이루어진 실수식입니다. 이 식에 ω = con_1을 대입하는 것은 그냥 실수 대수식에 실수 대입하는 것이므로, i와 무리식이 뒤엉키는 문제 자체가 발생하지 않습니다. 그래서 바로 깔끔하게 √c/√l로 정리됩니다. 정리하면 절댓값(모듈러스) 계산은 "이 값들이 실수다"라는 가정을 이미 내부적으로 써서 i를 제거하는 연산입니다. 그 연산을 조건 대입 이전에 해두면, 이후 대입은 단순 실수 대입이라 문제없이 정리됩니다. 반대로 i가 남아있는 식에 무리식을 포함한 조건을 먼저 대입하면, 그 무리식의 실수성/부호에 대한 가정이 없어서 CAS가 i를 소거하는 재간소화를 못 하고 멈춰버립니다. 실용적 팁: 복소식에 조건을 대입해야 할 때는 가능하면 절댓값·실수화(유리화) 등을 먼저 끝내서 i를 없앤 뒤 조건을 대입하거나, 대입 후 결과에 다시 simplify/expand/combine 같은 명령을 한 번 더 걸어주면 (필요한 도메인 조건과 함께) 정리가 되는 경우가 많습니다. 2026 07.19 저도 어림잡아 추측할 뿐이지 정확한 이유를 알지는 못합니다. 질문하신 사진을 그대로 (Gemini 3.5 Flash / ChatGPT / Claude Sonnet 5) AI에 넣어 보니 claude AI 가 제일 합리적인 답변을 주어서 이를 붙여 넣습니다. 2026 07.19 아 그렇네요. 감사합니다. ^^ 2026 04.28