- TI nspire
[TI-nspire CAS] Function - cSolve : 복소수 해 찾기
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- 2024.10.17 - 15:37 2017.11.23 - 11:12 10052 2
1. cSolve 란?
- cSolve 는 '복소수가 포함된 수식'이나 '복소수가 해인 수식'의 해를 찾는 함수입니다.
- 찾아진 해는 실수꼴일 수도 있고, 실수꼴이 아닐 수도 있습니다.
- cSolve 는 도메인이 real 로 설정된 상태이더라도, 일시적으로 도메인을 복소수로 지정합니다.
하지만, 복소수를 취급하실거면 rectangular 든 polar든 선택하시는 것이 좋습니다.
2. 사용 예 1 (방정식, 부등식)
- cSolve(Equation, Var) ⇒ Boolean expression
- cSolve(Equation, Var=Guess) ⇒ Boolean expression
- cSolve(Inequality, Var) ⇒ Boolean expression
3. 사용 예 2 (연립 방정식)
- cSolve(Eqn1 and Eqn2 [and…], VarOrGuess1, VarOrGuess2 [, … ]) ⇒ Boolean expression
- cSolve(SystemOfEqns, VarOrGuess1, VarOrGuess2 [, …]) ⇒ Boolean expression
- 모든 방정식(Eqn)이 다항식(polynomials)이고, 어떠한 초기 추정값도 지정되지 않았다면, cSolve 는 모든 복소수 해를 결정하기 위해 lexical Gröbner/Buchberger elimination method 를 사용합니다.
- 어떠한 방정식(Eqn)이라도 어떠한 변수에 대해 다항식이 아니(non-polynomial)고, 어떠한 초기 추정값도 지정되지 않았으며, 모든 방정식이 모든 해 변수들에 대해 리니어(linear)하다면, cSolve 는 모든 해를 결정하기 위해 Gaussian elimination 을 사용합니다.
- 계산 소요 시간이나 메모리 사용량은 해로 적어놓은 변수의 순서(order)에 매우 크게 영향을 받습니다. 만약 (무한 루프 등) 인내력의 한계에 도달하게 된다면, 방정식 내의 변수들이나 해로 지정한 변수 리스트를 재조정해보시는 것도 좋습니다.
- 연립 방정식 시스템이 모든 변수들에 대해 다항식도 아니고 해 변수들이 리니어하지도 않(non-linear)다면, cSolve는 최적의 해 하나를 찾기 위해 approximate iterative method 를 사용합니다.
조건 1 : '해 변수의 갯수' = '방정식의 갯수'
조건 2 : 방정식 내 모든 변수들이 숫자로 간소화될 수 있어야 함.
4. 주의사항
- cSolve 는 TI-nspire (non-CAS) 에서는 사용할 수 없습니다.
- OS 버전에 따라 cSolve 결과가 다를 수도 있습니다.
- Setting 에서
가급적(x)반드시(!) Angle=Radian 으로 바꿔두세요.
Degree 등일 때는 "Error: Domain error" 내지 "false" 오류가 발생할 수 있습니다. - 결과값의 표시 방법은 Document Setting - Real or Complex Format 에 영향을 받습니다.
x-y 직교좌표일 때는 Rectangular 를 선택하시는 것을 추천드리고,
r-θ 극좌표일 때는 Polar를 선택하시면 됩니다. 이 때는 Deg / Rad 에 또 영향을 받습니다. - solve와 비교하면 계산 시간이 오래 걸릴 수 있고, 재수가 없으면 무한 루프에 빠지기도 합니다.
이러한 사태를 방지하기 위해서는 초기값을 넣어주시면 해결될 수 있습니다.
approx로 계산해서 해결되기도 합니다.
5. 상세 설명
- solve와 달리 csolve는 실수해/복소수해 모두를 찾아줍니다.
- (이 예제에서) 'Solve 해집합' ⊂ 'cSolve 해집합' 성립
- 분모가 홀수인 분수 지수꼴에서는 'Solve 해집합' ⊂ 'cSolve 해집합'이 아닐 수 있음.
- cSolve 는 우선적으로 exact symbolic method 를 사용하지만, 경우에 따라 (알아서) 반복 근사법을 사용하기도 합니다.
- (복소수 연립방정식에서) 간혹 무한 루프에 빠지는 경우가 있습니다. (모래시계)
- 이 때는 【on】 버튼을 길게 눌러 연산을 강제로 멈추게(break, "Calculation Interrupted") 할 수 있습니다.
http://www.allcalc.org/4619 - 아니면 명령시부터 【ctrl】【enter】 를 이용해 반복 근사법만 계산하도록 강제할 수도 있습니다.
이 때 결과값은 소숫점 형태(Decimal Form)로만 표현됩니다. - 아니면 변수에 초기 추정값을 지정하는 방법을 사용할 수도 있습니다.
추정값은 실수나 복소수 모두 가능합니다.
- 변수(var)끝에 밑줄(underscore)을 붙이면, 변수_(var_) 는 복소수로 취급됩니다.
- 복소수해를 가질 가능성이 있는 수식에서는 모든 다른 변수들에도 밑줄을 붙여주는 편이 좋습니다.
그렇지 않으면 기대하지 않은 결과값을 찾을 가능성이 있습니다.
- 연립방정식은 값이 없는 추가 변수(c_)를 포함할 수 있고, 이것은 나중에 숫자로 치환될 수 있습니다.
- 수식에는 없는 변수(w_) 를 포함하는 해
- 여기서 c 는 constants 의 약자입니다. (뒤에 붙는 숫자는 1~255까지 순차적으로 결정됩니다.)
- Gaussian elimination
- Approximate iterative method
- 복소수 해를 결정하기 위해서, 종종 복소수 초기 추정값이 필요합니다.
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댓글2
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세상의모든계산기
csolve 와 무한 루프
[TI-nspire] 계산기 먹통(=무한 루프=모래 시계=무한 로딩) 강제종료 방법
https://allcalc.org/4619
무한루프 회피하려면?
ㄴ 초기값 입력 or approx 계산 【ctrl】【enter】하면 되는데,
이 경우에는 approx 계산방법으로는 해결되지 않네요.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
뉴턴-랩슨 적분 방정식 시각화 v1.0 body { font-family: 'Pretendard', -apple-system, BlinkMacSystemFont, "Segoe UI", Roboto, Helvetica, Arial, sans-serif; display: flex; flex-direction: column; align-items: center; background: #f8f9fa; padding: 40px 20px; margin: 0; color: #333; } .container { background: white; padding: 40px; border-radius: 20px; box-shadow: 0 15px 35px rgba(0,0,0,0.08); max-width: 900px; width: 100%; } header { border-bottom: 2px solid #f1f3f4; margin-bottom: 30px; padding-bottom: 20px; } h1 { color: #1a73e8; margin: 0 0 10px 0; font-size: 1.8em; } p.subtitle { color: #5f6368; margin: 0; font-size: 1.1em; } .equation-box { background: #f1f3f4; padding: 15px; border-radius: 10px; text-align: center; margin-bottom: 30px; font-size: 1.3em; } canvas { border: 1px solid #e0e0e0; border-radius: 12px; background: #fff; width: 100%; height: auto; display: block; } .controls { margin-top: 30px; display: flex; gap: 15px; align-items: center; justify-content: center; flex-wrap: wrap; } button { padding: 12px 25px; border: none; border-radius: 8px; background: #1a73e8; color: white; cursor: pointer; font-weight: 600; font-size: 1em; transition: all 0.2s; box-shadow: 0 2px 5px rgba(26,115,232,0.3); } button:hover { background: #1557b0; transform: translateY(-1px); box-shadow: 0 4px 8px rgba(26,115,232,0.4); } button:active { transform: translateY(0); } button.secondary { background: #5f6368; box-shadow: 0 2px 5px rgba(0,0,0,0.2); } button.secondary:hover { background: #4a4e52; } .status-badge { background: #e8f0fe; color: #1967d2; padding: 8px 15px; border-radius: 20px; font-weight: bold; font-size: 0.9em; } .explanation { margin-top: 40px; padding: 25px; background: #fff8e1; border-left: 5px solid #ffc107; border-radius: 8px; line-height: 1.8; } .explanation h3 { margin-top: 0; color: #856404; } .math-symbol { font-family: 'Times New Roman', serif; font-style: italic; font-weight: bold; color: #d93025; } .code-snippet { background: #202124; color: #e8eaed; padding: 2px 6px; border-radius: 4px; font-family: monospace; } 📊 Newton-Raphson 적분 방정식 시뮬레이터 미분적분학의 기본 정리(FTC)를 이용한 수치해석 시각화 목표 방정식: ∫₀ᴬ (2√x) dx = 20 을 만족하는 A를 찾아라! 계산 시작 (A 추적) 초기화 현재 반복: 0회 💡 시각적 동작 원리 (Newton-Raphson & FTC) Step 1 (오차 측정): 현재 A까지 쌓인 파란색 면적이 목표치(20)와 얼마나 차이나는지 계산합니다. Step 2 (FTC의 마법): 면적의 변화율(미분)은 그 지점의 그래프 높이 f(A)와 같습니다. Step 3 (보정): 다음 A = 현재 A - (면적 오차 / 현재 높이) 공식을 사용하여 A를 이동시킵니다. 결론: 오차를 현재 높이로 나누면, 오차를 메우기 위해 필요한 가로 길이(ΔA)가 나옵니다. 이 과정을 반복하면 정답에 도달합니다! const canvas = document.getElementById('graphCanvas'); const ctx = canvas.getContext('2d'); const iterText = document.getElementById('iterText'); // 수학 설정 const targetArea = 20; const f = (x) => Math.sqrt(x) * 2; // 피적분 함수 f(x) = 2√x const F = (x) => (4/3) * Math.pow(x, 1.5); // 정적분 결과 F(x) = ∫ 2√x dx = 4/3 * x^(3/2) let A = 1.5; // 초기값 let iteration = 0; let animating = false; // 그래프 드로잉 설정 const scale = 50; const offsetX = 60; const offsetY = 380; function drawGrid() { ctx.strokeStyle = '#f1f3f4'; ctx.lineWidth = 1; ctx.beginPath(); for(let i=0; i 2026 04.11 참값 : A = ±2√5 근사값 : A≈±4.472135954999579392818347 2026 04.10 fx-570 ES 입력 결과 초기값 입력 반복 수식 입력 반복 결과 2026 04.10 파이썬 코드 검증 결과 초기값: 5.0 반복 1회차: 4.5000000000 반복 2회차: 4.4722222222 반복 3회차: 4.4721359558 반복 4회차: 4.4721359550 반복 5회차: 4.4721359550 초기값: 10.0 반복 1회차: 6.0000000000 반복 2회차: 4.6666666667 반복 3회차: 4.4761904762 반복 4회차: 4.4721377913 반복 5회차: 4.4721359550 2026 04.10 감사합니다. 주말 잘 보내세요. 2026 03.06