fmax =함수의 최대값일 때의 x값, fmin =함수의 최소값일 때의 x값

1. fmax() 함수

 

fMax(Expr, Var) ⇒ Boolean expression

fMax(Expr, Var,lowBound)

fMax(Expr, Var,lowBound,upBound)

fMax(Expr, Var) | lowBound≤Var≤upBound

 

Returns a Boolean expression specifying candidate values of Var that maximize Expr or locate its least upper bound.

Expr을 최대화하는 Var의 후보 값, 또는 최대값이 없을 경우 최소 상한이 되는 Var의 후보 값을 정의하는 부울리언 표현식을 반환합니다.

 

 

 

 

제약 연산자("|")를 사용하여 해의 구간을 제한하거나 다른 제약 조건을 지정할 수 있습니다.

 

'자동(Auto)' 또는 '근사(Approximate)' 모드에서 '근사(Approximate)'로 설정한 경우, fMax() 함수는 반복적인 계산을 통해 하나의 근사적인 극댓값(approximate local maximum)을 찾습니다.

특히, "|" 연산자로 검색 구간을 하나의 극댓값만 포함하는 작은 범위로 제한하면 계산 속도가 더 빨라집니다.

 

 

2. fmin() 함수

 

fMin(Expr, Var) ⇒ Boolean expression

fMin(Expr, Var,lowBound)

fMin(Expr, Var,lowBound,upBound)

fMin(Expr, Var) | lowBound≤Var≤upBound

 

 

Expr을 최소로 만드는 Var 값의 조건을 불리언 표현식으로 반환합니다. 만약 최소값이 존재하지 않는다면, 최대 하한(greatest lower bound)을 찾는 조건을 반환합니다.

 

 

제약 연산자("|")를 사용하여 해의 구간을 제한하거나 다른 제약 조건을 지정할 수 있습니다.

 

'자동(Auto)' 또는 '근사(Approximate)' 모드에서 '근사(Approximate)'로 설정한 경우, fMin() 함수는 반복적인 계산을 통해 하나의 근사적인 극솟값(approximate local minimum)을 찾습니다.

특히,  "|" 연산자로 검색 구간을 하나의 극솟값만 포함하는 작은 범위로 제한하면 계산 속도가 더 빨라집니다.

 

 

3. 주의

 

위 두 함수는 최대(최소상한), 최소(최대하한) 이 되는 함수값 f(x) 를 찾아서 보여주는 함수가 아닙니다. 

그 때의 x 값을 구하는 함수입니다. 

함수값 f(x) 를 구하는 함수는 없으니, 찾아진 부울리언 표현식 f(x)에 제약연산자로 넣어서 계산하시면 됩니다. 

 

- 계산기의 한계 :

fMin/fMax 기능은 댓글의 예제와 같이 복잡한 함수에 대해 넓은 구간 또는 무한 구간을 탐색할 때 수치적으로 불안정하거나 잘못된 결과를 내놓는 한계를 가지고 있습니다.

 

- 문제의 해결 :

그래프 기능으로 함수의 개형을 미리 확인하고, 검색 구간을 좁혀서 계산기를 '가이드' 하는 것이 바람직해 보입니다. 

아니면 미분&solve 기능을 이용해 극값을 갖는 x값을 미리 확인하고, 그 값을 구간의 기준으로 나누어 검색해 보는 것도 방법이 될 수 있을 듯 합니다.