fmax =함수의 최대값일 때의 x값, fmin =함수의 최소값일 때의 x값

1. fmax() 함수

 

fMax(Expr, Var) ⇒ Boolean expression

fMax(Expr, Var,lowBound)

fMax(Expr, Var,lowBound,upBound)

fMax(Expr, Var) | lowBound≤Var≤upBound

 

Expr을 최대화하는 Var의 후보 값, 또는 최대값이 없을 경우 최소 상한(least upper bound)이 되는 Var의 후보 값을 정의하는 부울리언 표현식을 반환합니다.

 

 

 

 

제약 연산자("|")를 사용하여 해의 구간을 제한하거나 다른 제약 조건을 지정할 수 있습니다.

 

'자동(Auto)' 또는 '근사(Approximate)' 모드에서 '근사(Approximate)'로 설정한 경우, fMax() 함수는 반복적인 계산을 통해 하나의 근사적인 극댓값(approximate local maximum)을 찾습니다.

특히, "|" 연산자로 검색 구간을 하나의 극댓값만 포함하는 작은 범위로 제한하면 계산 속도가 더 빨라집니다.

 

 

2. fmin() 함수

 

fMin(Expr, Var) ⇒ Boolean expression

fMin(Expr, Var,lowBound)

fMin(Expr, Var,lowBound,upBound)

fMin(Expr, Var) | lowBound≤Var≤upBound

 

Expr을 최소화하는 Var의 후보 값, 또는 최소값이 없을 경우 최대 하한(greatest lower bound)이 되는 Var의 후보 값을 정의하는 부울리언 표현식을 반환합니다.

 

 

제약 연산자("|")를 사용하여 해의 구간을 제한하거나 다른 제약 조건을 지정할 수 있습니다.

 

'자동(Auto)' 또는 '근사(Approximate)' 모드에서 '근사(Approximate)'로 설정한 경우,

fMin() 함수는 반복적인 계산을 통해 하나의 근사적인 극솟값(approximate local minimum)을 찾습니다.

특히,  "|" 연산자로 검색 구간을 하나의 극솟값만 포함하는 작은 범위로 제한하면 계산 속도가 더 빨라집니다.

 

 

3. 주의

 

위 두 함수는 최대(최소상한), 최소(최대하한) 이 되는 함수값 f(x) 를 계산해서 보여주는 함수가 아닙니다. 

그 때의 x 값을 구하는 함수입니다. 

함수값 f(x) 를 구하는 함수는 없으니, 찾아진 부울리언 표현식 f(x)에 제약연산자로 넣어서 계산하시면 됩니다. 

 

- 계산기의 한계 :

fMin/fMax 기능은 댓글의 예제와 같이 복잡한 함수에 대해 넓은 구간 또는 무한 구간을 탐색할 때 수치적으로 불안정하거나 잘못된 결과를 내놓는 한계를 가지고 있습니다.

 

- 문제의 해결 :

그래프 기능으로 함수의 개형을 미리 확인하고, 검색 구간을 좁혀서 계산기를 '가이드' 하는 것이 바람직해 보입니다. 

아니면 미분&solve 기능을 이용해 극값을 갖는 x값을 미리 확인하고, 그 값을 구간의 기준으로 나누어 검색해 보는 것도 방법이 될 수 있을 듯 합니다.