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[TI-nspire] 계산 결과의 분모에 허수(i) or 무리수(√)를 그대로 남겨두는 방법
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- 2024.11.27 - 12:26 2015.11.15 - 21:01 5215 5
1. 유리화(Rationalisation) or 실수화(?)
[TI-nspire] 계산기는 '분자/분모 꼴'인 결과의 분모에 무리수(√)나 복소수(i)가 남아 있는 것을 싫어합니다.
ㄴ 다른 공학용 계산기들도 비슷합니다.
그래서 어지간하면 강제로 유리화 or 실수화를 진행합니다.
ㄴ 문자가 들어 있거나 해서 실수/허수 판단이 안되는 경우 등에는 진행되지 않습니다.
2. 문제의 발생
그 결과값이 상수인 경우에는 큰 문제가 되지 않으나, 미지수를 포함한 식인 경우에는 경우에 따라 아래처럼 문제가 될 수도 있습니다.
강제적인 유리화 또는 실수화 과정에서 (x-α)가 분모, 분자에 각각 곱해졌는데, 그 다음 계산에서 x=α 를 대입해야 하는 경우에는 분모가 0이 되고, 의도치 않게 결과값으로 undef 이 나옵니다.
결과적으로 쓸데없이 분모분자에 0을 곱해서 0/0 꼴을 만든 것과 같습니다.
3. 해결 방안
factor(Expr1[, Var]) ⇒ expression
cfactor(Expr1[, Var]) ⇒ expression
- 옵션인 ,var 값을 생략해도 괜찮을 수 있지만, 가급적 입력하는 것을 추천합니다.
- 무리수에서는 factor, 복소수에서는 cfactor를 사용하는게 모양상 바람직합니다.
복소수 변수일 경우에는 변수 뒤에 언더스코어바(_)를 붙여주는 것이 바람직합니다. - 위 명령으로 최종 수식을 감싸주면 분모가 더이상 유리화 또는 실수화되지 않고 그대로 출력됩니다.
- 위처럼 분모 위치에 묶여있는 상태에서 |x=α 조건을 붙여서 사용하거나, 결과값에 조건을 붙여서 계산하면 undef 문제를 해결할 수 있습니다.
☆ 반대로 유리화가 진행되지 않은 채 남은 다항식을 강제로 통분하려면 comDenom( ) 명령을 사용하시면 됩니다.
댓글 5
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cfactor 함수와 ,var 변수의 조합에 따라 다양한 결과가 나옴을 알 수 있습니다.
눈에 보이는 계산에서는 실수를 바로 파악할 수 있지만, 결과값이 외부로 즉시 드러나지 않는 프로그램 내부에서 이런 문제가 발생하면 문제 파악이 어려울 수 있습니다. 여러가지 경우를 가정해서 미리 테스트 해보는 일이 필요합니다.
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cfactor의 도움으로 원하는 결과식이 구해지긴 하지만, x=α 를 결과식이 아닌 처음의 수식에 집어넣으면 답이 안나올 수 있습니다.
이런 경우에는 어쩔 수 없이 계산을 2단계로 나누어서 해야 합니다. (다른 방법이 있으면 제보 바랍니다)
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진짜 유용한 정보입니다. 감사해요
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ㄴ "Var 값의 입력여부"에 따라 결과의 차이가 발생할 수 있습니다.