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[TI-nspire CAS] function - desolve() : 미분방정식 함수
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- 2023.06.17 - 13:10 2015.02.27 - 21:47 22267 15
1. 개요
미분방정식의 해를 구하는 함수입니다.
※ TI-89T의 desolve() 함수와 비슷한 기능을 합니다. ( 똑같지는 않은 듯)
2. 사용방법
2-1. 일반해
deSolve(1stOr2ndOrderODE, Var, depVar) ⇒ a general solution
Returns an equation that explicitly or implicitly specifies a general solution to the 1st- or 2nd-order ordinary differential equation (ODE). In the ODE:
- Use a prime symbol (press 【?!▶】) to denote the 1st derivative of the dependent variable with respect to the independent variable.
- Use two prime symbols to denote the corresponding second derivative.
The prime symbol is used for derivatives within deSolve() only. In other cases, use d().
The general solution of a 1st-order equation contains an arbitrary constant of the form ck, where k is an integer suffix from 1 through 255. The solution of a 2nd-order equation contains two such constants. Apply solve() to an implicit solution if you want to try to convert it to one or more equivalent explicit solutions.
When comparing your results with textbook or manual solutions, be aware that different methods introduce arbitrary constants at different points in the calculation, which may produce different general solutions.
2-2. 특수해
deSolve(1stOrderODE and initCond, Var, depVar) ⇒ a particular solution
Returns a particular solution that satisfies 1stOrderODE and initCond. This is usually easier than determining a general solution, substituting initial values, solving for the arbitrary constant, and then substituting that value into the general solution.
initCond is an equation of the form:
depVar (initialIndependentValue) = initialDependentValue
The initialIndependentValue and initialDependentValue can be variables such as x0 and y0 that have no stored values. Implicit differentiation can help verify implicit solutions.
2-3. 특수해
deSolve(2ndOrderODE and initCond1 and initCond2, Var, depVar) ⇒ particular solution
Returns a particular solution that satisfies 2nd Order ODE and has a specified value of the dependent variable and its first derivative at one point.
For initCond1, use the form:
depVar (initialIndependentValue) = initialDependentValue
For initCond2, use the form:
depVar (initialIndependentValue) = initial1stDerivativeValue
2-4. 특수해
deSolve(2ndOrderODE and bndCond1 and bndCond2, Var, depVar) ⇒ a particular solution
Returns a particular solution that satisfies 2ndOrderODE and has specified values at two different points.
3. 주의사항
※ 내용 출처 : TI-Nspire™_ReferenceGuide_EN_V3.9.pdf
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댓글15
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세상의모든계산기
Q : 어떤 박테리아의 개체수가 증가하는 속도는 현재의 개체수에 비례하여 증가한다고 한다. 10일 후에 박테리아 개체수가 현재의 2배가 된다면, (현재로부터) 25일 후에는 현재의 몇배가 되나?
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세상의모든계산기
Q1 : 박테리아 배양기에 200개의 개체가 있다고 하자. 60분 후에 650개의 개체가 관찰되었다. 지수적으로 증가한다고 하고 t분 후의 개체 수와 초기 개체 수로부터 개체 수가 2배가 될 때까지 걸린 시간을 구하자.
[출처] 수학-미분방정식의 모델 1|작성자 미분 연산자
ㄴ 원문은 "관찰되었다"가 아니고 "생성되었다"이지만, 혼동을 피하기 위해 변경하였습니다.
Q2 : 예를 들면 14C(탄소-14)의 반감기를 대략 5730년으로 계산하는데, 이 탄소를 1 gram 갖고 있다면 5730년 후에는 대략 0.5 gram 이 남아 있게 된다. 지금 14C를 100 gram 갖고 있다면 250년 후에는 얼마나 남을까?
ㄴ 방사성 동위원소를 이용한 실험 결과를 계산하는 과정을 설명하고 있습니다.위 반감기 남은 물질 방정식은 아래와 같이 바꿔 쓸 수도 있습니다. (지수-로그 공식)
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세상의모든계산기
Q3 : 선사시대의 벽화 연대를 측정하기 위하여 타버린 나무 조각이나 숯을 사용하였다. 타버린 나무 조각에서 C-14의 85.5%가 감소하였다면 이 나무의 연대를 결정하라?
* 친절하게 몇%가 감소하였다고 나오지 않고, 붕괴율이 자료로 나온다면 그 아래 식으로 풀이
(시료의 붕괴율 R=100 min-1, 자연상태 붕괴율 R0=144.96 min-1) -
세상의모든계산기
문제
어떤 물질이 10시간에 6%씩 감소한다. 이 물질의 반감기를 찾아라.
Solution 1
Solution 2
둘을 같은 풀이라고 할 수 있나? OK
그래프 페이지에서 직접 확인해 보면 거의 일치하지만, 최대한으로 확대(zoom)해 보면 미~~세하게 차이가 남. (계산상 유효 자릿수 14 digts 한계 때문인 듯)
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세상의모든계산기
잘 모르겠습니다. 그냥 우변을 0으로 놓으면 되는 것입니까?
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세상의모든계산기 님의 최근 댓글
3×3 이상인 행렬의 행렬식 determinant https://allcalc.org/50536 2025 12.30 답에 이상한 숫자 14.2857142857가 들어간 것은 조건식에 소숫점(.) 이 들어가 있기 때문에 발생한 현상이구요. 100÷7 = 14.285714285714285714285714285714 소숫점 없이 분수로 식이 주어졌을 때와 결과적으로는 동일합니다. 2025 12.30 그럼 해가 무한히 많은지 아닌지 어떻게 아느냐? 고등학교 수학 교과과정에 나오는 행렬의 판별식(d, determinant)을 이용하면 알 수 있습니다. ㄴ 고교과정에서는 2x2 행렬만 다루던가요? 연립방정식의 계수들로 행렬을 만들고 그 행렬식(determinant)을 계산하여야 합니다. 행렬식이 d≠0 이면 유일한 해가 존재하고, d=0 이면 해가 없거나 무수히 많습니다. * 정상적인 경우 (`2y + 8z = 115`)의 계수 행렬: 1 | 1 1 0 | 2 | 1 0 -3.5 | 3 | 0 2 8 | 행렬식 값 = 1(0 - (-7)) - 1(8 - 0) = 7 - 8 = -1 (0이 아니므로 유일한 해 존재) * 문제가 된 경우 (`2y + 7z = 100`)의 계수 행렬: 1 | 1 1 0 | 2 | 1 0 -3.5 | 3 | 0 2 7 | 행렬식 값 = 1(0 - (-7)) - 1(7 - 0) = 7 - 7 = 0 (0이므로 유일한 해가 존재하지 않음) 2025 12.30 좀 더 수학적으로 말씀드리면 (AI Gemini 참고) 수학적 핵심 원리: 선형 독립성(Linear Independence) 3원 1차 연립방정식에서 미지수 x, y, z에 대한 단 하나의 해(a unique solution)가 존재하기 위한 필수 조건은 주어진 세 개의 방정식이 서로 선형 독립(linearly independent) 관계에 있어야 한다는 것입니다. * 선형 독립 (Linearly Independent): 어떤 방정식도 다른 방정식들의 조합(상수배를 더하거나 빼는 등)으로 만들어질 수 없는 상태입니다. 기하학적으로 이는 3개의 평면(각 방정식은 3D 공간의 평면을 나타냄)이 단 한 개의 점(해)에서 만나는 것을 의미합니다. * 선형 종속 (Linearly Dependent): 하나 이상의 방정식이 다른 방정식들의 조합으로 표현될 수 있는 상태입니다. 이 경우, 새로운 정보를 제공하지 못하는 '잉여' 방정식이 존재하는 것입니다. 기하학적으로 이는 3개의 평면이 하나의 선에서 만나거나(무수히 많은 해), 완전히 겹치거나, 혹은 평행하여 만나지 않는(해가 없음) 상태를 의미합니다. 질문자님의 사례는 '선형 종속'이 되어 무수히 많은 해가 발생하는 경우입니다. 2025 12.30 질문하신 연립 방정식은 미지수가 3개이고 모두 1차인 3원 1차 연립방정식입니다. 이상적으로 문제가 없다면 {x,y,z} 에 대한 좌표가 하나 나오게 됩니다. 원하는 답 {52.5, -2.5, 15} 그런데 두개 조건(식)을 그대로 두고 나머지 하나를 변형하다 보니 원하는 답이 나오지 않는 상황이 발생하였다고 질문하신 상황입니다. 3개의 조건식이 주어진 3원 1차 연립방정식은 조건을 변형해서 하나의 변수를 제거할 수 있습니다. 그러면 2개의 조건식으로 주어지는 2원 1차 연립방정식으로 변형할 수 있습니다. (알아보기 더 쉬워서 변형하는 겁니다) 변경하지 않은 조건의 식(con1) 을 이용해 하나의 y & z 1차 방정식을 유도할 수 있는데요. 나머지 방정식이 con1에서 유도된 방정식과 동일해지면 하나의 답이 구해지지 않는 것입니다. 계산기(ti-nspire)는 {x,y,z} 의 답이 하나가 아니고 무수히 많음을 c1 을 이용해서 표현해 준 것입니다. linear_independence_cond12.tns 2025 12.30