- TI 89
Error: Dependent limit, 적분 변수 중복에 의한 에러
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- 2024.10.12 - 15:04 2024.10.11 - 23:09 301 2
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Error # |
Dependent limit The same variable can't be used as both an integration variable and a bound. For example, ∫(sin(x),x,0,x) wouldn't be allowed. |
http://tibasicdev.wikidot.com/68k:errors
적분할 때 적분 변수(dx) 를 적분 구간에 넣을 수 없습니다.
따라서 둘 중 하나는 변수명을 다르게 변경해야 에러를 해결할 수 있습니다.
에러 예시)
ㄴ 적분 구간 상단을 X에서 Y로 변경하면 문제가 해결됩니다.
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댓글2
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세상의모든계산기
TI-Nspire CX 와 비교
ㄴ 적분변수(dx)와 같은 문자를 적분구간에 넣더라도 에러는 발생하지 않습니다.
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세상의모든계산기
수학적 정의
적분 변수와 동일한 변수를 적분 구간에 미지수로 사용하는 것은 일반적으로 정의상 문제가 됩니다.
즉, \( \int_1^x f(x) \, dx \)처럼 적분 변수와 상한 또는 하한에 같은 변수를 사용하는 것은 수학적으로 잘못된 표현입니다.
이유:
적분 과정에서 적분 변수는 일시적인 더미 변수로 사용되며, 구간과 함수의 미지수와는 구별되어야 합니다. 만약 적분 변수와 구간의 변수가 같다면, 혼란이 생길 수 있으며 일관된 계산을 할 수 없습니다.이러한 구별은 단순히 표기법의 문제가 아니라 적분의 본질적인 의미와 연관되어 있습니다. 적분 변수는 함수의 정의역을 "스캔"하는 역할을 하며, 구간의 끝점은 그 스캔의 범위를 정의합니다. 이 두 가지 역할은 분명히 구별되어야 합니다.
올바른 접근:
올바르게 사용하려면 적분 변수를 다른 기호로 바꾸어야 합니다.예를 들어, 다음과 같이 적분 변수를 \( t \)로 정의하고, 구간의 변수는 \( x \)로 남겨두는 것이 일반적입니다:
\[
\int_1^x f(t) \, dt
\]
여기서 \( t \)는 적분 변수이고, \( x \)는 적분 구간의 미지수입니다.
예시:
만약 \( f(t) = t^2 \)라면, 아래와 같은 적분을 계산할 수 있습니다:
\[
\int_1^x t^2 \, dt = \frac{x^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{x^3}{3} - \frac{1}{3}
\]
이 적분 결과는 \( x \)에 대한 함수가 되고, 상한에서 \( x \)가 변화함에 따라 적분 결과도 달라집니다.
결론적으로, 적분 변수와 구간 변수는 명확하게 구분되어야 하며, 동일한 변수를 구간에 사용하는 것은 부적절합니다.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
2번 사진 3개 사진 공통적으로 구석(corner) 에 증상이 있다는 특징이 있네요. 영상 찾아보니 이 가능성이 가장 높은 듯 합니다. https://www.youtube.com/watch?v=zxRBohepzwc ㄴ Liquid Crystal Leakage (액정 누설). ㄴ 손으로 밀어내니 주변으로 밀려나네요. 그래서 점으로 보이기도 하구요. 2025 10.29 500! 의 십진수 근사값 확인 500! = 1.22013682599111006870123878542304692625357434280319284219241358838 × 10^(1134) (참값, 울프람 알파) 2025 10.29 관련 라이브러리 https://allcalc.org/56263 sgn(x) 내장된 부호 함수(signum function)와 달리, 이 함수의 sgn(0)은 0을 반환합니다. 2025 10.29 라이브러리로 사용할 수 있습니다. (제작자 추천) 1. mylib 폴더에 넣기 2. Actions ➡️ library ➡️ refresh libraries 실행 하기 2025 10.29 ChatGPT-5 기호(÷, /, :) 자체는 의미적으로 같은 “나눗셈”을 뜻하지만, 문맥(사람이 쓰는 수학 vs 컴퓨터/프로그래밍)에 따라 해석 우선순위가 달라질 수 있습니다. 🔹 1️⃣ 전통 수학 표기 — ÷, /, : 수학 교과서, 논문, 일반 문서 등에서는 셋 다 의미적으로 “나누기”로 간주됩니다. 즉, 48÷2(9+3), 48/2(9+3), 48:2(9+3) 은 같은 의미로 받아들여야 합니다. 모두 사람의 수학 관행적 해석이 적용되어 48 ÷ 2 × (9+3) = 288 로 처리되죠. 즉, 기호가 바뀌어도 결과는 바뀌지 않습니다. 🔹 2️⃣ 컴퓨터·프로그래밍 문맥에서 / 사용 시 컴퓨터는 “생략된 곱셈(implicit multiplication)”을 따로 구분하지 못합니다. 따라서 다음 두 식은 완전히 다르게 인식됩니다. 표현 파이썬 등에서 해석 결과 48 / 2*(9+3) ((48 / 2) * (9+3)) 288 48 / 2(9+3) ❌ 문법 오류 (생략된 곱셈 인식 불가) — 즉, 컴퓨터 언어에서는 생략된 곱셈이 허용되지 않기 때문에, /는 반드시 명시적 *와 함께 써야 합니다. 🔹 3️⃣ “:” 기호의 경우 현대 수학에서는 “비율”을 나타내는 기호로 쓰입니다. a:b = \frac{a}{b} 따라서 (27 : 3(1+2)3) 같은 표현은 모호하거나 비표준적으로 간주됩니다. 대부분의 경우 계산기로는 입력 자체가 불가능합니다. ✅ 정리 기호 의미 결과 변화 주로 쓰이는 문맥 ÷ 나누기 없음 초중등 수학, 일반 표기 / 나누기 없음 (단, 프로그래밍에서는 생략 곱 불허) 수학/컴퓨터 : 비율 (또는 나누기 의미로 혼용) 보통 계산식에서는 사용 안 함 비, 비율 표기 🔹 결론 48 ÷ 2(9+3), 48/2(9+3), 48:2(9+3) 는 “수학적 의미”로는 동일하게 81로 해석됩니다. 하지만 프로그래밍이나 수식 파서(context) 에서는 /만 유효하고, 생략된 곱은 허용되지 않으며, :는 아예 다른 의미(비율)로 인식됩니다. 2025 10.28