- TI nspire
미분 Derivative, 미분 계수 그리고 tangentLine()
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- 2024.11.19 - 10:44 2024.06.29 - 09:05 625 2
1. 템플릿을 통한 입력
ㄴ TI-nspire 미분 템플릿. 차례대로 1차 미분, 2차 미분, n차 미분을 나타냅니다.
* 위 스샷처럼 템플릿 버튼으로 입력할 수도 있고,
* 메뉴를 통해 입력할 수도 있습니다.
4(Calculus) - 1. Derivative (1차 미분만 가능)
- 2. Derivative at a point... (미분 계수 구할 때 사용, 팝업창 열림, 1차 2차 n차 선택 가능)
ㄴ 두번째 입력식에서 |x=0 은 고정된 템플릿 형식으로 입력되는 것이 아니고,
ㄴ 미분 템플릿과 제약식 연산자 | 가 결합된 형식입니다.
ㄴ 제약 연산자 : https://allcalc.org/10244
2. 변수, 매개변수
미분변수 이외의 변수는 모두 상수처럼 취급됩니다. 
따라서 미분변수와 종속 관계가 있는 변수라면 위처럼 함수형태로 넣어줘야 합니다.
댓글에 있는 예제1)의 경우에서 보면 
사전에 함수로 정의(저장) := 되지 않은 상태에서는 제약식을 이용해 대입하는게 의미가 없을 수 있습니다.
경우에 따라 번거러울 수 있으니, 보기에 깔끔하지 않더라도 식을 통째로 넣는 것이 좋습니다.
3. 제약 연산자 와의 우선 순위
제약연산자 참고 : https://allcalc.org/board_ti/10244
여러 문자가 순차적으로 미분되는 경우, 제약 연산자가 그보다 먼저 적용될 수 있으니 주의하셔야 합니다.
4. 참고 - 접선의 방정식
tangentLine(Expr, Var, Value)
tangentLine(Expr, Var=Value)
ㄴ 두 함수식은 동일한 결과를 가져옵니다. var=value 에서의 접선의 방정식이 바로 만들어집니다.
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댓글2
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세상의모든계산기
예제 1)
거수자가 1 m/s 의 속력으로 곧은 길을 따라 걷고 있다.
이 길로부터 6m 떨어진 지면 위에 있는 탐조등에서 이 거수자를 따라가며 조명을 비춘다.이 사람이 도로에서 탐조등까지 가장 가까운 점으로부터 4.5m 떨어진 곳에 있을 때,
탐조등의 회전속도를 구하라.구하는 값은 회전속도로 단위시간당 돌아간 각도 $ \frac {d\theta}{dt} $ 이므로
ㄴ solve() 에서는 함수 θ(t) 를 변수로 사용할 수 없으므로 어쩔 수 없이 g로 일시 치환
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세상의모든계산기
공식적인? 풀이답안을
Ti nspire 의 계산 능력과 약간의 복붙을 이용해서 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
3×3 이상인 행렬의 행렬식 determinant https://allcalc.org/50536 2025 12.30 답에 이상한 숫자 14.2857142857가 들어간 것은 조건식에 소숫점(.) 이 들어가 있기 때문에 발생한 현상이구요. 100÷7 = 14.285714285714285714285714285714 소숫점 없이 분수로 식이 주어졌을 때와 결과적으로는 동일합니다. 2025 12.30 그럼 해가 무한히 많은지 아닌지 어떻게 아느냐? 고등학교 수학 교과과정에 나오는 행렬의 판별식(d, determinant)을 이용하면 알 수 있습니다. ㄴ 고교과정에서는 2x2 행렬만 다루던가요? 연립방정식의 계수들로 행렬을 만들고 그 행렬식(determinant)을 계산하여야 합니다. 행렬식이 d≠0 이면 유일한 해가 존재하고, d=0 이면 해가 없거나 무수히 많습니다. * 정상적인 경우 (`2y + 8z = 115`)의 계수 행렬: 1 | 1 1 0 | 2 | 1 0 -3.5 | 3 | 0 2 8 | 행렬식 값 = 1(0 - (-7)) - 1(8 - 0) = 7 - 8 = -1 (0이 아니므로 유일한 해 존재) * 문제가 된 경우 (`2y + 7z = 100`)의 계수 행렬: 1 | 1 1 0 | 2 | 1 0 -3.5 | 3 | 0 2 7 | 행렬식 값 = 1(0 - (-7)) - 1(7 - 0) = 7 - 7 = 0 (0이므로 유일한 해가 존재하지 않음) 2025 12.30 좀 더 수학적으로 말씀드리면 (AI Gemini 참고) 수학적 핵심 원리: 선형 독립성(Linear Independence) 3원 1차 연립방정식에서 미지수 x, y, z에 대한 단 하나의 해(a unique solution)가 존재하기 위한 필수 조건은 주어진 세 개의 방정식이 서로 선형 독립(linearly independent) 관계에 있어야 한다는 것입니다. * 선형 독립 (Linearly Independent): 어떤 방정식도 다른 방정식들의 조합(상수배를 더하거나 빼는 등)으로 만들어질 수 없는 상태입니다. 기하학적으로 이는 3개의 평면(각 방정식은 3D 공간의 평면을 나타냄)이 단 한 개의 점(해)에서 만나는 것을 의미합니다. * 선형 종속 (Linearly Dependent): 하나 이상의 방정식이 다른 방정식들의 조합으로 표현될 수 있는 상태입니다. 이 경우, 새로운 정보를 제공하지 못하는 '잉여' 방정식이 존재하는 것입니다. 기하학적으로 이는 3개의 평면이 하나의 선에서 만나거나(무수히 많은 해), 완전히 겹치거나, 혹은 평행하여 만나지 않는(해가 없음) 상태를 의미합니다. 질문자님의 사례는 '선형 종속'이 되어 무수히 많은 해가 발생하는 경우입니다. 2025 12.30 질문하신 연립 방정식은 미지수가 3개이고 모두 1차인 3원 1차 연립방정식입니다. 이상적으로 문제가 없다면 {x,y,z} 에 대한 좌표가 하나 나오게 됩니다. 원하는 답 {52.5, -2.5, 15} 그런데 두개 조건(식)을 그대로 두고 나머지 하나를 변형하다 보니 원하는 답이 나오지 않는 상황이 발생하였다고 질문하신 상황입니다. 3개의 조건식이 주어진 3원 1차 연립방정식은 조건을 변형해서 하나의 변수를 제거할 수 있습니다. 그러면 2개의 조건식으로 주어지는 2원 1차 연립방정식으로 변형할 수 있습니다. (알아보기 더 쉬워서 변형하는 겁니다) 변경하지 않은 조건의 식(con1) 을 이용해 하나의 y & z 1차 방정식을 유도할 수 있는데요. 나머지 방정식이 con1에서 유도된 방정식과 동일해지면 하나의 답이 구해지지 않는 것입니다. 계산기(ti-nspire)는 {x,y,z} 의 답이 하나가 아니고 무수히 많음을 c1 을 이용해서 표현해 준 것입니다. linear_independence_cond12.tns 2025 12.30