- TI nspire
[TI-nspire] 수식에 "|"(Constraint Operator) 조건식, 제약식을 붙이는 방법
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- 2024.11.19 - 10:50 2015.11.17 - 10:57 4347 4
1. 조건식 또는 제약식이란?
수식에 따라붙는 조건식 또는 제약식 또는 제약 조건이란, 수식에 사용되는 문자를 특정한 조건으로 제약하는 보조수식을 의미합니다. 영어로는 constraint 라고 부릅니다. 확률에서 P(A|B) 를 "B일 때 A의 확률"로 해석하는 것과 동일한 맥락으로 이해할 수 있습니다.
nspire 에서도 세로줄 | Vertical line 을 제약식의 기호(Constraint Operator)로 사용합니다.
여러가지 조건을 하나의 식에 반복해 대입해 보려고 할 때 특히 유용하고, 식을 치환하여 다른 식으로 변형시키거나 정리할 수 있어서 여러모로 굉장히 편리한 기능입니다. 잘 알아두시는게 좋습니다.
제약식은 다음 3가지 기능으로 동작합니다.
- Substitutions (대체, =)
- Interval constraints (구간 제약, < >)
- Exclusions (제외, ≠)
2. 입력 방법
- 『수식|제약식』 의 형태로 입력합니다.
Expr | BooleanExpr1[and BooleanExpr2]...
Expr | BooleanExpr1[or BooleanExpr2]..
제약식은 and 나 or 로 결합할 수 있습니다.
- 제약식 기호( | )의 입력
방법1【ctrl】【=】 (등호/부등호)
오른쪽 아래 구석
방법2 【카탈로그】【4】(특수문자표)
(=단축키
) 의 위에서부터 4번째 줄 마지막에서 선택
3. 예제
한 문자에 대한 제약식이 있으면, 그 문자를 본수식에 직접 대입한 것과 같은 효과를 얻습니다.
미분 계수 구하기
4. 주의 사항
- 계산 순서, 제약식 대입 순서
특정한 경우에는 제약식이 먼저 대입된 다음 본 수식이 계산됩니다.
따라서 그런 경우에는 한꺼번에 처리하지 말고, 계산을 2단계로 나누어 계산해야만 합니다.
https://education.ti.com/en/customer-support/knowledge-base/ti-nspire-family/product-usage/35994
- 제약식의 정리(변수의 순서)
본 수식에서 정리하고 싶은(=없애고 싶은) 문자를 제약식의 등호 좌측에 단독으로 놓아야 합니다.
- 값이 여럿인(=or로 묶인) 변수를 제약식에 이용할 때 경고!가 발생할 수 있습니다.
이 때는 (경고문구에 나오는 것처럼) 대체변수를 이용하셔야 합니다.
- 제약식으로 등호(=) 및 대소(> ≥ ≤ <) 는 넣을 수 있지만 부등호(≠) 조건은 넣을 수 없습니다.
- 리스트나, 매트릭스를 직접 넣을 수 없습니다.
ㄴ "Error: Invalid outside program"
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댓글4
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세상의모든계산기
[응용 TIP] - 복잡한 결과값에서 변수를 개별적으로 확인할 때 사용
solve() 또는 csolve() 의 결과값이 너무 복잡해서 한 눈에 보기가 어려운 경우(결과가 너무 김/변수가 너무 많음/해의 집합이 너무 많음)에도 제약 연산자를 사용하면 변수명 별 결과를 각각 확인할 수 있습니다.
변수명|solve결과값
예시 : http://www.allcalc.org/25229
※ 해의 집합이 여러 쌍인 경우에는 본문의 주의사항에서와 같이 대체변수를 이용하셔야 합니다.
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세상의모든계산기
TI-89 Voyage 와 차이 - 라플라스 laplace 함수 정의
http://www.seg.etsmtl.ca/ti/laplace.html
ㄴ 위에 나온대로 함수를 정의해 보면
ㄴ 89 에서는 정상 작동
ㄴ 【2nd】【STO】 RCL 해서 "la"를 확인해 보면, 처음 함수정의한 그대로 저장되어 있습니다.
ㄴ TI-nspire 에서는 안됨
ㄴ Recall Definition 해 보면 함수 정의한 | 을 이용해 저장되어 있지 않고, 조각함수(piecewise function) 꼴로 변경되어 정의되어 있음.
ㄴ 함수만 따로 저장하고 조건문 |s>10^10 은 따로 걸어줘야 정상 작동합니다.
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세상의모든계산기
EOS™ (Equation Operating System) Hierarchy
https://education.ti.com/html/webhelp/eg_tinspire/en/Subsystems/EG_RefGuide/Content/M_RefGuide/RG_EOS_Hierarchy.HTML 에 따르면
연산 순서 Order of Evaluation 로는
18번으로 꼴지인 Store 바로 앞이 17번 순서이긴 한데...
본문의 예를 보면
defined function 의 내부적 처리보다는 빠르게 적용되는 것으로 보입니다.
https://allcalc.org/51290 의 예를 보더라도
abs( ) 함수의 처리보다 빠른 것을 알 수 있습니다.
function calls 는 순서 3번인데 말이죠?
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세상의모든계산기
일부만 적용, 괄호 내 적용 ⇒ 가능
ㄴ 괄호 안에 제약식이 사용되면, 괄호 내에서만 부분적으로 적용될 수 있습니다.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
3×3 이상인 행렬의 행렬식 determinant https://allcalc.org/50536 2025 12.30 답에 이상한 숫자 14.2857142857가 들어간 것은 조건식에 소숫점(.) 이 들어가 있기 때문에 발생한 현상이구요. 100÷7 = 14.285714285714285714285714285714 소숫점 없이 분수로 식이 주어졌을 때와 결과적으로는 동일합니다. 2025 12.30 그럼 해가 무한히 많은지 아닌지 어떻게 아느냐? 고등학교 수학 교과과정에 나오는 행렬의 판별식(d, determinant)을 이용하면 알 수 있습니다. ㄴ 고교과정에서는 2x2 행렬만 다루던가요? 연립방정식의 계수들로 행렬을 만들고 그 행렬식(determinant)을 계산하여야 합니다. 행렬식이 d≠0 이면 유일한 해가 존재하고, d=0 이면 해가 없거나 무수히 많습니다. * 정상적인 경우 (`2y + 8z = 115`)의 계수 행렬: 1 | 1 1 0 | 2 | 1 0 -3.5 | 3 | 0 2 8 | 행렬식 값 = 1(0 - (-7)) - 1(8 - 0) = 7 - 8 = -1 (0이 아니므로 유일한 해 존재) * 문제가 된 경우 (`2y + 7z = 100`)의 계수 행렬: 1 | 1 1 0 | 2 | 1 0 -3.5 | 3 | 0 2 7 | 행렬식 값 = 1(0 - (-7)) - 1(7 - 0) = 7 - 7 = 0 (0이므로 유일한 해가 존재하지 않음) 2025 12.30 좀 더 수학적으로 말씀드리면 (AI Gemini 참고) 수학적 핵심 원리: 선형 독립성(Linear Independence) 3원 1차 연립방정식에서 미지수 x, y, z에 대한 단 하나의 해(a unique solution)가 존재하기 위한 필수 조건은 주어진 세 개의 방정식이 서로 선형 독립(linearly independent) 관계에 있어야 한다는 것입니다. * 선형 독립 (Linearly Independent): 어떤 방정식도 다른 방정식들의 조합(상수배를 더하거나 빼는 등)으로 만들어질 수 없는 상태입니다. 기하학적으로 이는 3개의 평면(각 방정식은 3D 공간의 평면을 나타냄)이 단 한 개의 점(해)에서 만나는 것을 의미합니다. * 선형 종속 (Linearly Dependent): 하나 이상의 방정식이 다른 방정식들의 조합으로 표현될 수 있는 상태입니다. 이 경우, 새로운 정보를 제공하지 못하는 '잉여' 방정식이 존재하는 것입니다. 기하학적으로 이는 3개의 평면이 하나의 선에서 만나거나(무수히 많은 해), 완전히 겹치거나, 혹은 평행하여 만나지 않는(해가 없음) 상태를 의미합니다. 질문자님의 사례는 '선형 종속'이 되어 무수히 많은 해가 발생하는 경우입니다. 2025 12.30 질문하신 연립 방정식은 미지수가 3개이고 모두 1차인 3원 1차 연립방정식입니다. 이상적으로 문제가 없다면 {x,y,z} 에 대한 좌표가 하나 나오게 됩니다. 원하는 답 {52.5, -2.5, 15} 그런데 두개 조건(식)을 그대로 두고 나머지 하나를 변형하다 보니 원하는 답이 나오지 않는 상황이 발생하였다고 질문하신 상황입니다. 3개의 조건식이 주어진 3원 1차 연립방정식은 조건을 변형해서 하나의 변수를 제거할 수 있습니다. 그러면 2개의 조건식으로 주어지는 2원 1차 연립방정식으로 변형할 수 있습니다. (알아보기 더 쉬워서 변형하는 겁니다) 변경하지 않은 조건의 식(con1) 을 이용해 하나의 y & z 1차 방정식을 유도할 수 있는데요. 나머지 방정식이 con1에서 유도된 방정식과 동일해지면 하나의 답이 구해지지 않는 것입니다. 계산기(ti-nspire)는 {x,y,z} 의 답이 하나가 아니고 무수히 많음을 c1 을 이용해서 표현해 준 것입니다. linear_independence_cond12.tns 2025 12.30