일반 계산기로 (상용) 로그값을 구할 수 있을까?
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- 2024.07.09 - 14:40 2024.06.15 - 23:34 1164 11
ChatGPT-4o 에게 물어봤습니다.
일반 계산기 basic calculator 를 이용해 상용로그의 값을 구할 수 있나? 예를 들어 상용로그 log(7.56) 을 구한다면?
아니... ChatGPT야! 자연로그 계산 기능이 있는 계산기에 상용로그 계산 기능이 없겠니? 있겠니? 상식적으로 생각해 봐라.
근사적으로 구할 수 있습니다.
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세상의모든계산기
Claude 3.5 Sonnet
질문 : 상용로그 log(7.56) 을 구하려고 해. 1. 로그표를 사용할 수 없고, 2. 공학용 계산기를 사용할 수 없어. 3. 상용로그 log(2) log(3) log(5) 와 같은 값도 알고있지 않아.
답변 :
이해했습니다. 상용로그 log(7.56)을 근사적으로 계산하는 방법을 단계별로 설명해 드리겠습니다. 주어진 제한 사항을 고려하여 접근하겠습니다.
1단계: 7.56을 10의 거듭제곱 형태로 표현
7.56 = 10^x 라고 할 때, x를 찾는 것이 우리의 목표입니다.2단계: 양변에 로그를 취합니다.
log(7.56) = log(10^x) = x3단계: 7.56을 10에 가까운 수와 그 나머지로 분해
7.56 = 10 * 0.7564단계: 로그의 성질을 이용
log(7.56) = log(10 * 0.756) = log(10) + log(0.756) = 1 + log(0.756)5단계: 0.756에 대한 근사값 찾기
0.756은 1보다 작고 0.5보다 크므로, log(0.756)은 0과 -0.3 사이의 값일 것입니다. // 0은 알겠는데, -0.3은? (log2에서 착안한 듯?)
더 정확한 근사를 위해, 0.756 ≈ 10^(-0.12)라고 가정해 봅시다. // 뭐지? 급발진은?6단계: 최종 계산
log(7.56) ≈ 1 + (-0.12) = 0.88따라서, 주어진 제한 사항 하에서 log(7.56)의 근사값은 0.88입니다.
이 방법은 정확한 값을 제공하지는 않지만, 주어진 조건에서 상용로그의 개념과 성질을 이용하여 근사값을 구하는 방법을 보여줍니다. 실제 log(7.56)의 정확한 값은 약 0.8785입니다.
더 자세한 설명이 필요하거나 다른 질문이 있으시면 말씀해 주세요.
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세상의모든계산기
쌀집 계산기 : 방법1
10^x = 756 을 만족하는 x 를 구하고 -2를 하면 정답이니까,
10의 몇제곱을 하면 756 이 될 것인가? 를 찾으면 됨.
- 1. 2제곱(100)보다는 많아야 하고 3제곱(1000)보다는 적어야 한다.
- 2. 5/2 = 2.5제곱은 √
곱하기 5회(=6-1)반복으로 쉽게 구할 수 있는데 316이니까 많이 모자르고 - 3. 분모를 4로 하면 √√곱하기 11회(=12-1)반복하여 보아도 562로 많이 모자르고
- 4. 분모를 8로 하면 √√√곱하기 23회(=24-1)까지 하니까 739.89 로 찾는 값 756에 매우 근접함을 알 수 있다.
- 5. 반복을 더 하여 더 근접한 횟수를 찾을 것 같으면 더 하는 것이고, 대충 만족하려면 여기서 스탑
- 23/8 - 2 로 최종 결과값 0.875를 구함. 오차율 = −0.4 %
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세상의모든계산기
분모를 16으로(√√√√) 하면
분모를 8로 했을 때(√√√) 와 비교해
(시도횟수상) 간격이 반으로 줄어들게 됨
그 말을 다시 풀면
분모 8에서는 (24-1) 번째에 749.89 가 나왔으니,
분모 16에서는 (48-2) 번째에 749.89 가 나오고,
(48-1)번째에는 749.89 - 1000 사이의 어떤 값이 나오게 된다는 것.
정확하게는 몰라도 대충 그 값이 '(749보다 더) 756에 가깝지는 않을 것'은 알 수 있을 것
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세상의모든계산기
이해를 돕기 위해 그래프로 그려보면
대충 오차가 10 이내로 들어오면 운 좋게 찾아진 것.
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세상의모든계산기
쌀집 계산기 방법 2
버튼 입력 횟수에 무관하게
무식&정확하게 구해 나간다면...
(1/2)+(1/2)+(1/2)+(1/2)+(1/2)
+(1/4)
+(1/8)
+(1/16)
-(1/32)
-(1/64)
-(1/128)
-(1/256)
=((737)/(256)) = 2.87890625
최종 답 = 0.87890625
오차율 = 0.0437615208591%
다음 단계의 값을 루트로 구하기 위해서는
우선순위 때문에 앞의 결과값 ans 를 메모리에 먼저 넣어야 하므로
상~당히 귀찮은 작업입니다.
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세상의모든계산기
다시 보니까 √ 버튼이 스택에 쌓여있는 입력보다 우선 계산되기 때문에
M 메모리를 쓰지 않고도 계산이 가능하네요.
(8클릭) 1 0 √ × = = = = 316.2277
(6클릭) × 1 0 √√ = 562.3413
(6클릭) × 1 0 √√√ = 749.8942
749.89420933246 구하는 데까지 20번 클릭이면 되네요.
(오차 줄인다고) 한번 더 갔다가 되돌아오려면추가로 +45 클릭이 필요합니다.
16제곱근(7클릭) : × 1 0 √√√√ = 865.9643 > 756
32제곱근(8클릭) : ÷ 1 0 √√√√√ = 805.8421 > 756
64제곱근(9클릭) : ÷ 1 0 √√√√√√ = 777.3650 > 756
128제곱근(10클릭) : ÷ 1 0 √√√√√√√ = 763.5060 > 756
256제곱근(11클릭) : ÷ 1 0 √√√√√√√√ = 756.6695 ≒ 756버튼 입력 횟수가 줄어드는 것도 좋지만,
계산중 M을 부르고 지우고 더하고 하는 관리과정이 빠지니까 훨씬 수월합니다.
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세상의모든계산기
계산 과정을 입체적? 으로 표현하면 이렇게 되구요.
최종 수식에서
곱하기에 해당하는 지수는 더해주고 (1/2)*5회 + (1/4) + (1/8) + (1/16)
나누기에 해당하는 지수는 빼주면 - (1/32) - (1/64) - (1/128) + (1/256)
찾고자 하는 로그값이 나오는 것이죠.
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세상의모든계산기 님의 최근 댓글
참고 - [공학용 계산기] 로그의 입력 (log, ln) (feat. 밑 입력이 안되는 계산기는?) https://allcalc.org/14995 2025 11.14 HP-39gII 에 ExistOS 설치하기 https://allcalc.org/38526 2025 11.07 1. 왜 검은색이 아닌 다른 색으로 보일까? (제공된 LUT 필터) 제가 제공해 드린 magenta_lens.cube LUT 필터는 540~560nm(녹색-노란색) 파장대의 색상을 '완전히 제거(검은색으로 만듦)'하는 대신, '다른 색상으로 왜곡/변환'하도록 설계되었습니다. * 원리: LUT(Look-Up Table)는 특정 입력 색상(Input RGB)을 미리 정해진 다른 출력 색상(Output RGB)으로 매핑하는 테이블입니다. 이 LUT는 540~560nm에 해당하는 RGB 값들이 들어오면, 검은색(0, 0, 0)이 아닌, 매우 어둡거나 채도가 낮은 특정 색(예: 어두운 올리브색, 갈색 등)으로 변환하라고 지시합니다. * 의도: * 현실적인 물리 필터 시뮬레이션: 실제 고가의 색약 보정 안경도 특정 파장을 100% 완벽하게 차단하지는 못합니다. 빛의 일부를 흡수하고 일부는 통과시키거나 변환하는데, 이 LUT는 그러한 현실 세계의 필터 효과를 더 비슷하게 흉내 냈을 수 있습니다. * 시각적 정보 유지: 특정 색을 완전히 검게 만들면 그 부분의 형태나 질감 정보가 완전히 사라집니다. 하지만 다른 어두운 색으로 대체하면, 색상 정보는 왜곡되더라도 밝기나 형태 정보는 어느 정도 유지되어 전체적인 이미지가 덜 어색하게 보일 수 있습니다. 결론적으로, 스펙트럼 그림에서 해당 대역의 색이 갑자기 '다른 색으로 툭 바뀌는' 현상은, LUT 필터가 "이 파장대의 색은 앞으로 이 색으로 표시해!"라고 강제적으로 지시한 결과이며, 이것이 바로 이 필터가 작동하는 방식 그 자체입니다. 2. 왜 'Color Vision Helper' 앱은 검은색으로 보일까? 비교하신 'Color Vision Helper' 앱은 노치 필터의 원리를 더 이상적(Ideal)이고 교과서적으로 구현했을 가능성이 높습니다. * 원리: "L-콘과 M-콘의 신호가 겹치는 540~560nm 파장의 빛은 '완전히 차단'되어야 한다"는 개념에 매우 충실한 방식입니다. * 구현: 따라서 해당 파장에 해당하는 색상 정보가 들어오면, 어떠한 타협도 없이 그냥 '검은색(RGB 0, 0, 0)'으로 처리해 버립니다. 이는 "이 파장의 빛은 존재하지 않는 것으로 처리하겠다"는 가장 강력하고 직접적인 표현입니다. 2025 11.06 적용사례 4 - 파장 스펙트럼 https://news.samsungdisplay.com/26683 ㄴ (좌) 연속되는 그라데이션 ➡️ (우) 540 이하 | 구분되는 층(색) | 560 이상 - 겹치는 부분, 즉 540~560 nm 에서 색상이 차단? 변형? 된 것을 확인할 수 있음. 그럼 폰에서 Color Vision Helper 앱으로 보면? ㄴ 540~560 nm 대역이 검은 띠로 표시됨. 완전 차단됨을 의미 2025 11.05 빨간 셀로판지로도 이시하라 테스트 같은 숫자 구분에서는 유사한 효과를 낼 수 있다고 합니다. 색상이 다양하다면 빨강이나, 노랑, 주황 등도 테스트해보면 재밌겠네요. 2025 11.05