일반 계산기로 (상용) 로그값을 구할 수 있을까?
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- 2024.07.09 - 14:40 2024.06.15 - 23:34 3415 11
ChatGPT-4o 에게 물어봤습니다.
일반 계산기 basic calculator 를 이용해 상용로그의 값을 구할 수 있나? 예를 들어 상용로그 log(7.56) 을 구한다면?
아니... ChatGPT야! 자연로그 계산 기능이 있는 계산기에 상용로그 계산 기능이 없겠니? 있겠니? 상식적으로 생각해 봐라.
근사적으로 구할 수 있습니다.
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세상의모든계산기
Claude 3.5 Sonnet
질문 : 상용로그 log(7.56) 을 구하려고 해. 1. 로그표를 사용할 수 없고, 2. 공학용 계산기를 사용할 수 없어. 3. 상용로그 log(2) log(3) log(5) 와 같은 값도 알고있지 않아.
답변 :
이해했습니다. 상용로그 log(7.56)을 근사적으로 계산하는 방법을 단계별로 설명해 드리겠습니다. 주어진 제한 사항을 고려하여 접근하겠습니다.
1단계: 7.56을 10의 거듭제곱 형태로 표현
7.56 = 10^x 라고 할 때, x를 찾는 것이 우리의 목표입니다.2단계: 양변에 로그를 취합니다.
log(7.56) = log(10^x) = x3단계: 7.56을 10에 가까운 수와 그 나머지로 분해
7.56 = 10 * 0.7564단계: 로그의 성질을 이용
log(7.56) = log(10 * 0.756) = log(10) + log(0.756) = 1 + log(0.756)5단계: 0.756에 대한 근사값 찾기
0.756은 1보다 작고 0.5보다 크므로, log(0.756)은 0과 -0.3 사이의 값일 것입니다. // 0은 알겠는데, -0.3은? (log2에서 착안한 듯?)
더 정확한 근사를 위해, 0.756 ≈ 10^(-0.12)라고 가정해 봅시다. // 뭐지? 급발진은?6단계: 최종 계산
log(7.56) ≈ 1 + (-0.12) = 0.88따라서, 주어진 제한 사항 하에서 log(7.56)의 근사값은 0.88입니다.
이 방법은 정확한 값을 제공하지는 않지만, 주어진 조건에서 상용로그의 개념과 성질을 이용하여 근사값을 구하는 방법을 보여줍니다. 실제 log(7.56)의 정확한 값은 약 0.8785입니다.
더 자세한 설명이 필요하거나 다른 질문이 있으시면 말씀해 주세요.
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세상의모든계산기
쌀집 계산기 : 방법1
10^x = 756 을 만족하는 x 를 구하고 -2를 하면 정답이니까,
10의 몇제곱을 하면 756 이 될 것인가? 를 찾으면 됨.
- 1. 2제곱(100)보다는 많아야 하고 3제곱(1000)보다는 적어야 한다.
- 2. 5/2 = 2.5제곱은 √
곱하기 5회(=6-1)반복으로 쉽게 구할 수 있는데 316이니까 많이 모자르고 - 3. 분모를 4로 하면 √√곱하기 11회(=12-1)반복하여 보아도 562로 많이 모자르고
- 4. 분모를 8로 하면 √√√곱하기 23회(=24-1)까지 하니까 739.89 로 찾는 값 756에 매우 근접함을 알 수 있다.
- 5. 반복을 더 하여 더 근접한 횟수를 찾을 것 같으면 더 하는 것이고, 대충 만족하려면 여기서 스탑
- 23/8 - 2 로 최종 결과값 0.875를 구함. 오차율 = −0.4 %
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세상의모든계산기
분모를 16으로(√√√√) 하면
분모를 8로 했을 때(√√√) 와 비교해
(시도횟수상) 간격이 반으로 줄어들게 됨
그 말을 다시 풀면
분모 8에서는 (24-1) 번째에 749.89 가 나왔으니,
분모 16에서는 (48-2) 번째에 749.89 가 나오고,
(48-1)번째에는 749.89 - 1000 사이의 어떤 값이 나오게 된다는 것.
정확하게는 몰라도 대충 그 값이 '(749보다 더) 756에 가깝지는 않을 것'은 알 수 있을 것
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세상의모든계산기
이해를 돕기 위해 그래프로 그려보면
대충 오차가 10 이내로 들어오면 운 좋게 찾아진 것.
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세상의모든계산기
쌀집 계산기 방법 2
버튼 입력 횟수에 무관하게
무식&정확하게 구해 나간다면...
(1/2)+(1/2)+(1/2)+(1/2)+(1/2)
+(1/4)
+(1/8)
+(1/16)
-(1/32)
-(1/64)
-(1/128)
-(1/256)
=((737)/(256)) = 2.87890625
최종 답 = 0.87890625
오차율 = 0.0437615208591%
다음 단계의 값을 루트로 구하기 위해서는
우선순위 때문에 앞의 결과값 ans 를 메모리에 먼저 넣어야 하므로
상~당히 귀찮은 작업입니다.
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세상의모든계산기
다시 보니까 √ 버튼이 스택에 쌓여있는 입력보다 우선 계산되기 때문에
M 메모리를 쓰지 않고도 계산이 가능하네요.
(8클릭) 1 0 √ × = = = = 316.2277
(6클릭) × 1 0 √√ = 562.3413
(6클릭) × 1 0 √√√ = 749.8942
749.89420933246 구하는 데까지 20번 클릭이면 되네요.
(오차 줄인다고) 한번 더 갔다가 되돌아오려면추가로 +45 클릭이 필요합니다.
16제곱근(7클릭) : × 1 0 √√√√ = 865.9643 > 756
32제곱근(8클릭) : ÷ 1 0 √√√√√ = 805.8421 > 756
64제곱근(9클릭) : ÷ 1 0 √√√√√√ = 777.3650 > 756
128제곱근(10클릭) : ÷ 1 0 √√√√√√√ = 763.5060 > 756
256제곱근(11클릭) : ÷ 1 0 √√√√√√√√ = 756.6695 ≒ 756버튼 입력 횟수가 줄어드는 것도 좋지만,
계산중 M을 부르고 지우고 더하고 하는 관리과정이 빠지니까 훨씬 수월합니다.
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세상의모든계산기
계산 과정을 입체적? 으로 표현하면 이렇게 되구요.
최종 수식에서
곱하기에 해당하는 지수는 더해주고 (1/2)*5회 + (1/4) + (1/8) + (1/16)
나누기에 해당하는 지수는 빼주면 - (1/32) - (1/64) - (1/128) + (1/256)
찾고자 하는 로그값이 나오는 것이죠.
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세상의모든계산기 님의 최근 댓글
2) 고정기준값 41에 대한 오차 제곱합 계산방법 이건 통계메뉴에서는 딱히 방법이 떠오르지 않네요. 질문하신 것과 같이 적은 갯수의 data라면 직접 입력하시는게 최선입니다. 하지만 DATA 갯수가 수십개 이상이라면? ㄴ 스프레드시트 기능을 이용하시는게 좋겠습니다. 【MENU】【8】 A열에 DATA 입력하고 B로 이동한 후 OPTN 【1】 Fill Formula 【ALPHA】키 방향키 숫자키 등을 이용해 수식 완성 C로 이동후 Formula 수식 입력 D의 빈공간으로 이동 후 OPTN 방향키 아래 누르다보면 Sum 보임 ALPHA 키 이용해서 수식 완성. : 기호는 MENU 버튼 바로 아래 있음 (ALPHA키로 입력) 【=】입력하면 최종결과 확인 * 주의 (B열, C열과 달리) D1 셀은 계산 결과인 951이 직접 입력된 상태이므로 DATA 수정후 recalculation 하여도 자동계산되지 않음. 자동계산을 위해서는 formula 형식으로 입력해야 함. 2026 10.27 1) 통계적 편차제곱합(평균 50.25기준) 입력 방법 【MENU】 【6】 【1】 로 1-var Stat 모드로 진입하여 【48】 【=】 【66】 【=】 【32】 【=】 【55】【=】 DATA 입력 【OPTN】 【3】 【▼】 【▼】 fx-570EX 기종에도 편차제곱합을 바로 보여주진 않습니다. 본문에 나온 것처럼 앞서 계산되어 저장된 각종 변수를 이용해 계산합니다. 【AC】【OPTN】【4】Statistics Calc 이 화면에서 다시 OPTN 하고 (메뉴가 3개로 줄어 있죠?) 여기서 방향키로 【▼】 아래를 내려보면 추가 메뉴가 있습니다. 4개 메뉴에는 각각 아래 하위 메뉴가 있습니다. 이 중에서 필요로 하는 것을 골라 계산하시면 되겠습니다. Variable 에 있는 값을 이용하면 다른 공식을 쓰셔도 됩니다. 2026 10.27 질문자님, 48,66,32,55 네 개 DATA 의 평균은 50.25라서 41은 평균이 아닙니다. 그래서 식을 두 가지 경우로 나누어 설명하겠습니다. 1) 통계적 편차제곱합(평균 50.25기준)이면 답은 608.75 입니다. 2) 만약 41이라는 고정 기준값에 대한 제곱합을 구하시는 거면 식은 (48-41)²+... 이고 답은 951입니다. 원문에 +로 쓰신 건 -의 오타로 보입니다. 2026 10.27 본문의 변환 위젯에 사용된 전서체 폰트는 대만의 최고 학술 연구 기관인 중앙연구원(Academia Sinica)에서 제공하는 ‘숭희전체(崇羲篆體)’로 전통 한자 서체인 소전(小篆)을 현대 컴퓨터 폰트(글꼴)로 구축한 오픈소스 프로젝트로 개발되었습니다. https://xiaoxue.iis.sinica.edu.tw/chongxi/download.htm 2026 10.20 예제1) 예제2) 예제3) 추가옵션 2026 10.18