일반 계산기로 (상용) 로그값을 구할 수 있을까?
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- 2024.07.09 - 14:40 2024.06.15 - 23:34 1421 11
ChatGPT-4o 에게 물어봤습니다.
일반 계산기 basic calculator 를 이용해 상용로그의 값을 구할 수 있나? 예를 들어 상용로그 log(7.56) 을 구한다면?
아니... ChatGPT야! 자연로그 계산 기능이 있는 계산기에 상용로그 계산 기능이 없겠니? 있겠니? 상식적으로 생각해 봐라.
근사적으로 구할 수 있습니다.
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세상의모든계산기
Claude 3.5 Sonnet
질문 : 상용로그 log(7.56) 을 구하려고 해. 1. 로그표를 사용할 수 없고, 2. 공학용 계산기를 사용할 수 없어. 3. 상용로그 log(2) log(3) log(5) 와 같은 값도 알고있지 않아.
답변 :
이해했습니다. 상용로그 log(7.56)을 근사적으로 계산하는 방법을 단계별로 설명해 드리겠습니다. 주어진 제한 사항을 고려하여 접근하겠습니다.
1단계: 7.56을 10의 거듭제곱 형태로 표현
7.56 = 10^x 라고 할 때, x를 찾는 것이 우리의 목표입니다.2단계: 양변에 로그를 취합니다.
log(7.56) = log(10^x) = x3단계: 7.56을 10에 가까운 수와 그 나머지로 분해
7.56 = 10 * 0.7564단계: 로그의 성질을 이용
log(7.56) = log(10 * 0.756) = log(10) + log(0.756) = 1 + log(0.756)5단계: 0.756에 대한 근사값 찾기
0.756은 1보다 작고 0.5보다 크므로, log(0.756)은 0과 -0.3 사이의 값일 것입니다. // 0은 알겠는데, -0.3은? (log2에서 착안한 듯?)
더 정확한 근사를 위해, 0.756 ≈ 10^(-0.12)라고 가정해 봅시다. // 뭐지? 급발진은?6단계: 최종 계산
log(7.56) ≈ 1 + (-0.12) = 0.88따라서, 주어진 제한 사항 하에서 log(7.56)의 근사값은 0.88입니다.
이 방법은 정확한 값을 제공하지는 않지만, 주어진 조건에서 상용로그의 개념과 성질을 이용하여 근사값을 구하는 방법을 보여줍니다. 실제 log(7.56)의 정확한 값은 약 0.8785입니다.
더 자세한 설명이 필요하거나 다른 질문이 있으시면 말씀해 주세요.
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세상의모든계산기
쌀집 계산기 : 방법1
10^x = 756 을 만족하는 x 를 구하고 -2를 하면 정답이니까,
10의 몇제곱을 하면 756 이 될 것인가? 를 찾으면 됨.
- 1. 2제곱(100)보다는 많아야 하고 3제곱(1000)보다는 적어야 한다.
- 2. 5/2 = 2.5제곱은 √
곱하기 5회(=6-1)반복으로 쉽게 구할 수 있는데 316이니까 많이 모자르고 - 3. 분모를 4로 하면 √√곱하기 11회(=12-1)반복하여 보아도 562로 많이 모자르고
- 4. 분모를 8로 하면 √√√곱하기 23회(=24-1)까지 하니까 739.89 로 찾는 값 756에 매우 근접함을 알 수 있다.
- 5. 반복을 더 하여 더 근접한 횟수를 찾을 것 같으면 더 하는 것이고, 대충 만족하려면 여기서 스탑
- 23/8 - 2 로 최종 결과값 0.875를 구함. 오차율 = −0.4 %
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세상의모든계산기
분모를 16으로(√√√√) 하면
분모를 8로 했을 때(√√√) 와 비교해
(시도횟수상) 간격이 반으로 줄어들게 됨
그 말을 다시 풀면
분모 8에서는 (24-1) 번째에 749.89 가 나왔으니,
분모 16에서는 (48-2) 번째에 749.89 가 나오고,
(48-1)번째에는 749.89 - 1000 사이의 어떤 값이 나오게 된다는 것.
정확하게는 몰라도 대충 그 값이 '(749보다 더) 756에 가깝지는 않을 것'은 알 수 있을 것
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세상의모든계산기
이해를 돕기 위해 그래프로 그려보면
대충 오차가 10 이내로 들어오면 운 좋게 찾아진 것.
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세상의모든계산기
쌀집 계산기 방법 2
버튼 입력 횟수에 무관하게
무식&정확하게 구해 나간다면...
(1/2)+(1/2)+(1/2)+(1/2)+(1/2)
+(1/4)
+(1/8)
+(1/16)
-(1/32)
-(1/64)
-(1/128)
-(1/256)
=((737)/(256)) = 2.87890625
최종 답 = 0.87890625
오차율 = 0.0437615208591%
다음 단계의 값을 루트로 구하기 위해서는
우선순위 때문에 앞의 결과값 ans 를 메모리에 먼저 넣어야 하므로
상~당히 귀찮은 작업입니다.
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세상의모든계산기
다시 보니까 √ 버튼이 스택에 쌓여있는 입력보다 우선 계산되기 때문에
M 메모리를 쓰지 않고도 계산이 가능하네요.
(8클릭) 1 0 √ × = = = = 316.2277
(6클릭) × 1 0 √√ = 562.3413
(6클릭) × 1 0 √√√ = 749.8942
749.89420933246 구하는 데까지 20번 클릭이면 되네요.
(오차 줄인다고) 한번 더 갔다가 되돌아오려면추가로 +45 클릭이 필요합니다.
16제곱근(7클릭) : × 1 0 √√√√ = 865.9643 > 756
32제곱근(8클릭) : ÷ 1 0 √√√√√ = 805.8421 > 756
64제곱근(9클릭) : ÷ 1 0 √√√√√√ = 777.3650 > 756
128제곱근(10클릭) : ÷ 1 0 √√√√√√√ = 763.5060 > 756
256제곱근(11클릭) : ÷ 1 0 √√√√√√√√ = 756.6695 ≒ 756버튼 입력 횟수가 줄어드는 것도 좋지만,
계산중 M을 부르고 지우고 더하고 하는 관리과정이 빠지니까 훨씬 수월합니다.
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세상의모든계산기
계산 과정을 입체적? 으로 표현하면 이렇게 되구요.
최종 수식에서
곱하기에 해당하는 지수는 더해주고 (1/2)*5회 + (1/4) + (1/8) + (1/16)
나누기에 해당하는 지수는 빼주면 - (1/32) - (1/64) - (1/128) + (1/256)
찾고자 하는 로그값이 나오는 것이죠.
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세상의모든계산기 님의 최근 댓글
> 자동차 회사의 노조가 "노조와 합의 없이 AI로봇을 공장에 들일 수 없다"는 선언을 하고 있어. 위의 내용에 적용하여 해결 방안을 만들어 줘. ✦ 네, 아주 현실적이고 시의적절한 시나리오입니다. 자동차 회사의 노조 선언은 앞으로 여러 산업 현장에서 벌어질 일의 축소판과도 같습니다. 이 문제를 앞서 나눈 대화의 해결 방안에 적용하여, '기업-노조-정부' 3자가 참여하는 '미래 지향적 대타협: AI 전환 파트너십 구축 방안'을 구체적으로 만들어 보겠습니다. 상황 분석: 노조의 선언은 '저항'이 아닌 '협상 요구' 먼저, 노조의 선언을 "기술을 맹목적으로 거부하는 러다이트 운동"으로 해석해서는 안 됩니다. 이는 일자리의 미래와 인간의 존엄성에 대한 조합원들의 지극히 합리적인 '불안'의 표현이자, 변화의 과정에서 소외되지 않고 주체적으로 참여하겠다는 강력한 '협상 요구'입니다. 따라서 해결 방안의 목표는 노조를 억누르는 것이 아니라, 이들을 AI 전환의 가장 중요한 '파트너'로 만드는 것이어야 합니다. 해결 방안: 'AI 전환 파트너십' 3자 협약 모델 이 모델은 '사회적 안전망'과 '산업적 가속 페달'의 원리를 특정 산업 현장에 맞게 구체화한 것입니다. 1. 기업의 역할: '이익 공유'와 '재교육 투자'를 통한 신뢰 구축 기업은 AI 로봇 도입으로 얻게 될 막대한 이익을 독점하는 대신, 그 과실을 노동자들과 공유하고 이들의 미래에 투자하는 모습을 보여주어야 합니다. ① 생산성 향상 이익 공유제 도입: * AI 로봇 도입으로 발생하는 비용 절감액과 생산성 향상분의 일정 비율(예: 20%)을 노사 합의로 'AI 전환 기금'으로 적립합니다. 이 기금은 아래의 재교육 및 전환 배치 프로그램의 재원으로 사용됩니다. ② 대규모 사내 재교육 및 '신(新)직무' 전환 배치: * 단순 조립 라인의 노동자를 해고하는 대신, 이들을 새로운 시대에 필요한 인력으로 재교육하여 전환 배치합니다. 이것이 바로 '기여 인센티브' 개념을 기업 내에서 실현하는 것입니다. * '로봇 유지보수 및 운영 전문가': 현장 경험이 풍부한 노동자들이 로봇의 일상적인 점검, 유지보수, 운영을 책임집니다. * 'AI 시스템 모니터링 및 평가자': 로봇의 생산 데이터를 모니터링하고, 로봇의 움직임이나 작업 결과가 비정상적일 때 이를 식별하고 평가하는 역할을 합니다. (예: "이 로봇의 용접 불량률이 높아지고 있다.") * '공정 데이터 라벨러 및 AI 트레이너': 숙련된 인간 노동자의 정교한 움직임과 문제 해결 과정을 데이터로 기록하고, 이를 AI가 학습할 수 있도록 가공(라벨링)합니다. 이는 AI 로봇의 완성도를 높이는 가장 중요한 '데이터 노동'이며, 기존 노동자들에게 새로운 고부가가치 직무를 제공합니다. 2. 노조의 역할: '저항의 주체'에서 '전환의 주체'로 노조는 고용 안정을 보장받는 대신, AI 도입에 협력하며 조합원들이 새로운 시대에 적응하도록 이끄는 역할을 맡습니다. ① 단계적 AI 도입 협력: * 회사가 제안한 '이익 공유' 및 '재교육' 계획을 신뢰하고, AI 로봇 도입 자체에 대한 반대를 철회합니다. 대신, 가장 위험하거나 반복적인 공정부터 로봇을 도입하는 '단계적 계획'을 회사와 함께 수립합니다. ② 재교육 프로그램 공동 설계 및 운영: * 회사가 제공하는 재교육 프로그램이 실효성이 있는지 감시하고, 현장 노동자들의 눈높이에 맞게 커리큘럼을 공동으로 설계하고 운영합니다. ③ '신(新)직무'에 대한 임금 및 단체 협약 체결: * 'AI 트레이너', '로봇 운영 전문가' 등 새롭게 만들어진 직무에 대한 적정한 임금 수준, 노동 조건, 권익 보호를 위한 새로운 단체 협약을 회사와 체결합니다. 노조의 역할이 '기존 일자리 사수'에서 '미래 일자리의 가치 창출 및 권익 보호'로 진화하는 것입니다. 3. 정부의 역할: '안전망' 제공과 '가속 페달' 지원 정부는 이 대타협이 원활하게 이루어지도록, 기업과 노조 양측 모두에게 인센티브를 제공하고 최후의 안전망을 구축합니다. ① 'AI 전환 투자 세제 혜택' 제공 (가속 페달): * 회사가 'AI 전환 기금'에 출연하는 금액과, 노동자 재교육에 투자하는 비용에 대해 파격적인 세액 공제 혜택을 줍니다. 이는 회사가 노동자를 해고하는 대신 재교육을 선택하도록 유도하는 강력한 당근이 됩니다. ② '전환기 고용보험' 적용 (안전망): * 불가피하게 전환 배치되지 못하는 소수의 노동자들을 위해, 일반 실업급여보다 더 긴 기간 동안, 더 높은 수준의 소득을 보장하는 특별 고용보험 프로그램을 적용합니다. 재취업 및 창업 지원도 병행합니다. ③ 국가적 '기본소득/기여 인센티브' 모델의 시범 사업으로 지정: * 이 자동차 공장의 사례를 국가 전체의 사회 시스템 전환을 위한 중요한 시범 사업으로 지정하고, 재교육 참여자나 신직무 종사자에게 국가 차원의 '기여 인센티브'를 추가로 제공하는 방안을 모색합니다. 결론 이러한 3자 파트너십을 통해, 노조의 선언은 더 이상 '위기'가 아닌 '기회'가 됩니다. 기업은 노사 갈등 없이 안정적으로 미래 경쟁력을 확보하고, 노동자들은 일자리를 잃는 대신 새로운 기술 시대의 주역으로 거듭나며, 정부는 사회적 혼란을 최소화하며 산업 구조 전환을 성공적으로 이끌 수 있습니다. 이는 AI 시대의 갈등을 해결하는 가장 현실적이고 상생 가능한 모델이 될 것입니다. 2026 01.28 은행앱 통합하면서 없어졌나보네요. ㄴ 비슷한 기능 찾으시는 분은 : 스마트 금융 계산기 검색해 보세요. https://play.google.com/store/apps/details?id=com.moneta.android.monetacalculator 2026 01.25 Ctrl+Z 를 이용해 뒤로 돌아기기 Undo 기능이 있는지 살펴보세요. 2026 01.23 쌀집계산기로 연립방정식 계산하기 - 크래머/크레이머/크라메르 공식 적용 https://allcalc.org/56739 3. 'x' 값 구하기 계산기 조작법 목표: x = Dx / D = [(c×e) - (b×f)] / [(a×e) - (b×d)] 계산하기 1단계: 분모 D 계산 (메모리 활용) 1 * 1 M+ : 메모리(M)에 1를 더합니다. (현재 M = 1) -0.1 * -0.2 M- : 메모리(M)에서 0.02를 뺍니다. (현재 M = 0.98 = 0.98) 이로써 메모리(MR)에는 분모 0.98가 저장됩니다. 2단계: 분자 Dx 계산 후 나누기 78000 * 1 : 78000를 계산합니다. = : GT에 더합니다. -0.1 * 200000 : -20000를 계산합니다. ± = : 부호를 뒤집어 GT에 넣습니다. // sign changer 버튼 사용 GT : GT를 불러옵니다. GT는 98000 (분자 Dx) 값입니다. ÷ MR = : 위 결과(98000)를 메모리(MR)에 저장된 분모 D(0.98)로 나누어 최종 x값 100,000를 구합니다. 4. 'y' 값 구하기 계산기 조작법 목표: y = Dy / D = [(a×f) - (c×d)] / [(a×e) - (b×d)] 계산하기 1단계: 분모 D 계산 (메모리 활용) 'x'에서와 분모는 동일하고 메모리(MR)에 0.98가 저장되어 있으므로 패스합니다. 2단계: 분자 Dy 계산 후 나누기 GT ± = : GT를 불러오고 부호를 뒤집어 GT에 더합니다. GT가 0으로 리셋됩니다. 【AC】를 누르면 M은 유지되고 GT만 리셋되는 계산기도 있으니 확인해 보세요. 1 * 200000 : 200000를 계산합니다. = : GT에 더합니다. 78000 * -0.2 : -15600를 계산합니다. ± = : 부호를 뒤집어 GT에 넣습니다. GT : GT를 불러옵니다. 215600 (분자 Dy) 값입니다. ÷ MR = : 위 결과(215600)를 메모리(MR)에 저장된 분모 D(0.98)로 나누어 최종 y값 220,000를 구합니다. x, y 값을 이용해 최종 결과를 구합니다. 2026 01.18 크레이머 = 크레머 = 크라메르 공식 = Cramer's Rule https://allcalc.org/8985 2026 01.18