[일반 계산기] 쌀집 계산기로도 방정식의 미지수를 구할 수 있을까?
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- 2024.09.24 - 14:03 2015.11.04 - 13:47 5650 10
1. 일반 계산기로 방정식의 해 구하기 ?
일반 계산기는 해를 구하는 기능이 없기 때문에, 손으로 방정식을 풀어서 답을 구하는 방법을 사용해야 합니다.
방정식이 단순해서 x=□□□□ (사칙연산)꼴로 깔끔하게 정리될 수 있다면,
□□□□ 부분을 일반 계산기에 입력해서 결과를 얻어낼 수 있겠습니다만,
이 때도 소숫점 지수가 나온다거나 한다면
일반 계산기로 답을 구하는 것이 (현실적으로) 불가능할 수 있습니다.
2. 정리해도 풀 수 없는 경우
지금 100만원을 빌려주고 5년 후 150만원을 받는 경우, 연이자율(r)은?
r에 대해 정리한다고 해도 5제곱근(=0.2 제곱)을 구하기가 쉽지 않아서 일반 계산기로는 (현실적으로) 정답을 찾을 수 없습니다.
다만, 어느정도의 오차를 감안하고 근사값으로 만족한다면 아래와 같이 찾아볼 수는 있습니다.
ㄴ 자세한 방법은 다음 링크 댓글 참고 : http://www.allcalc.org/6866#comment_14500
3. 정리조차 되지 않는 경우
매년말 12만원씩 입금하여 6년말에 100만원을 받게 될 때, 이자율을 구하면?
이런 방정식은 아예 r=□□□□ 꼴로 간단하게 정리조차 되지 않습니다. 이런 문제에서는 일반 계산기로는 해를 단번에 구해낼 수 없습니다.
그나마 할 수 있는 최선의 방법은 Trial and Error (시행착오법) 입니다.
대략적인 이자율(r')을 추정해서 FVAF(또는 PVAF) 를 구해보고,
그 결과 분석을 바탕으로 더 정확한 새로운 추정값(r'') 으로 시도해 보고,
또 그 결과 분석을 바탕으로 더더 정확한 새로운 추정값(r''') 로 시도해 보고,
반복에 반복을 거듭해서 r 에 가까워지는 방법입니다.
당연히 시간이 오래 걸리고, 정확한 값도 찾을 수 없습니다. 그래서 보간법을 보조로 써주는 것이 좋습니다.
FVAF 처럼 GT 기능으로 그 값을 구할 수 있는 경우에는 그나마 이렇게 시행착오법이라도 쓸 수 있지만, 기타 방정식이 조금만 복잡해져도 일반 계산기의 힘으로 그 해를 찾는 방법은 없습니다.
어쨌건 결론은...
일반 계산기로는 답을 간단하게 못구하기 때문에, 일반 계산기만을 사용하는 시험에서는 이런식으로 문제가 출제되지 않습니다.
최소한 이런 방식의 계산 없이도 답을 찾을 수 있는 추가조건이 문제에 제시될 것입니다.
ㄴ 출처 : https://m.cafe.daum.net/account2000/7BL/40579?listURI=%2Faccount2000%2F7BL
만약, 유효 이자율을 직접 구하라고 시험에 나왔다면 제보 바랍니다.
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댓글10
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세상의모든계산기
예제1)
http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=4&dirId=40402&docId=250214996&page=1#answer1
식을 i 에 대해 정리하여 계산기로 계산
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세상의모든계산기
예제2)
https://kin.naver.com/qna/detail.naver?d1id=4&dirId=40402&docId=459915389&qb=6rOE7IKw6riw&enc=utf8§ion=kin.qna.all&rank=1&search_sort=3&spq=0
3년 만기 10만원권 사채 (액면 이자율 7%, 이자액 연 7,000원 후급) 의 발행금액이 91,372 원일 때 유효이자율은?
- 10만원보다 싼 가격에 발행 = 할인 발행 = 유효 이자율은 7%보다 높다
- 8% 라고 치고 계산 : 97,423
- 9% 라고 치고 계산 : 94,937
- 10% 라고 치고 계산 : 92,539
- 11% 라고 치고 계산 : 90,225
- 유효 이자율은 10%~11% 사이 라는 것을 알 수 있다. 보간법으로 계산
- (91,372 - 90,225) ÷ (92,539 - 90,225) = 0.49567847882455
- 따라서 유효 이자율은 10.5%
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세상의모든계산기
8%, 9%, 10%, 11% 네번 계산하기 귀찮은데
8% 라고 치고 계산해 97,423
15% 라고 치고 계산해 81,734구간을 넓게 구하고
보간법으로 답을 구한다면?
- (91372-81734)÷(97423-81734) = 0.70178897047952
- (15-8) (%)을 곱하면 4.30 (%)이 나오는데
- 이걸 8%에서 더하는 것이 아니고, 15%에서 빼야 함
- 15% - 4.30% = 10.7 %
얼추 비슷하긴 하지만, (출제자가 요구하는) 답 10.5% 와는 차이가 있다.
(하지만 객관식이면 맞출 수는 있을 것!)
구간이 커지면 오차도 커지면서 구해야 하는 답이 나오지 않게 되니 주의해야 한다.
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세상의모든계산기
만약 오차를 감안한다고 가정했을 때 (trial and error보다) 쉽게 계산하는 방법을 만들 수 있나?
오차를 감안하는 위험을 안고 있기 때문에,
오차를 최소화할 수 있는 장치가 반드시 필요하다.1년 후(작은 값) / 2년 후(작은 값) / 3년 후 107,000원(큰값)을 모조리 현재가치로 넘기는 것에 비하면
1년 후 7,000원(작은값)과 2년 후 7,000원(작은값) 만을 미래가치로 로 넘기는 것이오차 수준이 훨씬 적다. OK
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세상의모든계산기
n제곱근법
그런 개념(오차 감안)을 바탕으로 계산을 해 보자.
1. 유효 이자율은 계산 없이 정확하게 알 수는 없지만,
"7% 보다 높다"는 것은 안다.
그래서 8%로 추정 이자율을 가정하자
(추정 이자율이 실제 유효 이자율에 가까울 수록 오차는 줄어든다)
2. 채권으로 인한 현금흐름의 미래가치(FV)를 계산
7,000*(1.08)^2 + 7,000*1.08 + 7,000 + 100,000 = 122724.8
3. 투자대비 수익률 계산
122724.8 ÷ 91372 ≒ 1.3431 = (1+r)^3
4. r' 계산
r'= 1.3431^(1/3) -1 ≒ 0.1033 = 10.33%
쌀집 계산기로 세제곱근 계산은 https://allcalc.org/2629
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세상의모든계산기
예제3) n제곱근법 이용
https://kin.naver.com/qna/detail.naver?d1id=4&dirId=40402&docId=467327574&qb=6rOE7IKw6riw&enc=utf8§ion=kin.qna.all&rank=1&search_sort=3&spq=0
(1회차)
1. 추정이자율 11%
2. 채권 현금흐름의 미래가치 계산
100000*1.11^2 + 100000*1.11 + 1100000 = 13342103. 투자대비 수익률 계산
1334210 ÷ 885840 = 1.5062 = (1+r')^3* 쌀집 계산기로 세제곱근 계산은 https://allcalc.org/2629 참고
4. r' 계산
r' = 0.1463 = 14.63%
추정이자율(11%) < r'(14.63%) 이므로 실제 유효이자율은 r'보다 높다.
객관식이면 (①~⑤ 보기를 통해) 여기서 찍어서 맞출 수도 있다.
주관식이라도 처음 추정이자율이 실제 유효이자율에 가깝다면 한번에 정답에 가까운 값을 얻을 수 있다.이번 경우처럼 추정이자율과 실제이자유의 차이가 조금(5%) 있는 경우
주관식이면 위 과정(1~4)를 한 번 더 반복해(2회차) 정답에 매우 가까운 값을 얻을 수 있다.ㄴ 현실적으로 그런 문제는 안 낸다고 봐야함. 따라서 (아래) 2회차 계산까지 하는 것은 시간낭비.
(2회차)
1. 추정이자율 15% (14.63% 보다 높은거 아니까 15%로 추정)
2. 채권 현금흐름의 미래가치 계산
100000*1.15^2 + 100000*1.15 + 1100000 = 13472503. 투자대비 수익률 계산
1347250 ÷ 885840 = 1.5209 = (1+r')^34. r' 계산
r' = 0.1500 = 15% -
세상의모든계산기
예시) 사채의 시장 이자율
https://kin.naver.com/qna/detail.naver?d1id=11&dirId=111301&docId=475758324
1) 이자율 추정
10000 원에 이자 1000 원이니 일단 10%로 추정2) 매기 수익 현금 흐름을 미래(!) 가치로 전환
1000*1.1*1.1 + 1000*1.1 + 11000 = 13,3103) 3년간 누적 수익률 추정
13,310/9520 = 1.3981092436975
4) 1년간 수익률(r') 추정
(1+r')^3 = 1.39810924369755) 세제곱근 계산
https://allcalc.org/2629 - 방법1 : 정수 세제곱근
【√】【√】 방법 4회 반복하면?
(1+r') ≒ 1.1176972842958r' ≒ 11.77%
처음 추정한 이자율(10%)과 대충 추정한 이자율(11.77%) 이 큰 차이가 없으므로
이자율을 12%로 대충 때려 맞출 수도 있고,
원리 원칙대로 12%로 다시 수정해서 처음부터 계산을 다시 시작할 수도 있겠지만...
- 그만큼 시간이 낭비되기 때문에 적당히 감으로 때려맞추는 능력이 필요.
- 처음 추정한 이자율은 10% 보다 높을 것은 자명하기 때문에 11% 로 시작할 수 있으며 그러면 추정치가 더 정확해 짐. (동일한 계산과정이면 r'=11.86%)
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세상의모든계산기
계산기 버튼 입력은 계산기마다 다르지만,
대충 흐름을 알기 위해 적어 보면
- 이자율 추정 : 10%
- 현금흐름의 미래가치
1.1 × 1000 = 1100
× 1.1 = 1210
Recall GT = 2310
2310 + 11000 = 13310 - 3년 누적 수익률
13310 ÷ 9520 = 1.3981092436975 - 1년간 추정 수익률(r') 계산
M += 1.3981092436975
(√1.3981092436975 = 1.1824166963036)
(√1.1824166963036 = 1.0873898547916)
1.0873898547916 × (Recall M=1.3981092436975) = 1.5202898074870
(√1.5202898074870 = 1.2330003274481)
(√1.2330003274481 = 1.1104054788446)
1.1104054788446 × (Recall M=1.3981092436975) = 1.5524681642250
(√1.5524681642250 = 1.2459808041158)
(√1.2459808041158 = 1.1162351025280)
1.1162351025280 × (Recall M=1.3981092436975) = 1.5606186149840
(√1.5606186149840 = 1.2492472193221)
(√1.2492472193221 = 1.1176972842958)
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세상의모든계산기
12%로 다시 계산하면
MC
1.12 × 1000 = 1120.00
× 1.12 = 1254.4000
Recall GT = 2374.4000
2374.4000 + 11000 = 13374.4000
13374.4000 ÷ 9520 = 1.4048739495798
M += 1.4048739495798
(√1.4048739495798 = 1.1852737867598)
(√1.1852737867598 = 1.0887028000147)
1.0887028000147 × (Recall M = 1.4048739495798) = 1.5294902025752
(√1.5294902025752 = 1.2367255971214)
(√1.2367255971214 = 1.1120816503843)
1.1120816503843 × (Recall M = 1.4048739495798) = 1.5623345404306
(√1.5623345404306 = 1.2499338144200)
(√1.2499338144200 = 1.1180043892669)
1.1180043892669 × (Recall M = 1.4048739495798) = 1.5706552419969
(√1.5706552419969 = 1.2532578513606)
(√1.2532578513606 = 1.1194899960967)
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
언제 추가되었는지 확인은 못하였습니다만, 델리(DELI) D991EX 가 허용군에 추가되어 본문 갱신하였습니다 2026 11.10 좋은 정보 감사드립니다. 링크 글은 수정하였습니다. 2026 11.10 게임에서는 왜 굳이 버림을 쓸까요? 반올림이면 이런 일이 생깁니다. 진짜 99.99996% → 반올림하면 표시 100.0000% 눈에는 100%인데 렙업이 안 된 거죠. 이건 플레이어 입장에서 명백한 버그로 보입니다. 버림이면 표시가 진짜를 절대 초과하지 않습니다. 진짜 99.99996% → 표시 99.9999% 진짜 100.00000% → 표시 100.0000% = 딱 렙업 즉, 표시가 100%가 되는 순간 = 진짜로 렙업되는 순간이 일치합니다. 2026 11.08 2) 고정기준값 41에 대한 오차 제곱합 계산방법 이건 통계메뉴에서는 딱히 방법이 떠오르지 않네요. 질문하신 것과 같이 적은 갯수의 data라면 직접 입력하시는게 최선입니다. 하지만 DATA 갯수가 수십개 이상이라면? ㄴ 스프레드시트 기능을 이용하시는게 좋겠습니다. 【MENU】【8】 A열에 DATA 입력하고 B로 이동한 후 OPTN 【1】 Fill Formula 【ALPHA】키 방향키 숫자키 등을 이용해 수식 완성 C로 이동후 Formula 수식 입력 D의 빈공간으로 이동 후 OPTN 방향키 아래 누르다보면 Sum 보임 ALPHA 키 이용해서 수식 완성. : 기호는 MENU 버튼 바로 아래 있음 (ALPHA키로 입력) 【=】입력하면 최종결과 확인 * 주의 (B열, C열과 달리) D1 셀은 계산 결과인 951이 직접 입력된 상태이므로 DATA 수정후 recalculation 하여도 자동계산되지 않음. 자동계산을 위해서는 formula 형식으로 입력해야 함. 2026 10.27 1) 통계적 편차제곱합(평균 50.25기준) 입력 방법 【MENU】 【6】 【1】 로 1-var Stat 모드로 진입하여 【48】 【=】 【66】 【=】 【32】 【=】 【55】【=】 DATA 입력 【OPTN】 【3】 【▼】 【▼】 fx-570EX 기종에도 편차제곱합을 바로 보여주진 않습니다. 본문에 나온 것처럼 앞서 계산되어 저장된 각종 변수를 이용해 계산합니다. 【AC】【OPTN】【4】Statistics Calc 이 화면에서 다시 OPTN 하고 (메뉴가 3개로 줄어 있죠?) 여기서 방향키로 【▼】 아래를 내려보면 추가 메뉴가 있습니다. 4개 메뉴에는 각각 아래 하위 메뉴가 있습니다. 이 중에서 필요로 하는 것을 골라 계산하시면 되겠습니다. Variable 에 있는 값을 이용하면 다른 공식을 쓰셔도 됩니다. 2026 10.27