|
1:Actions
|
|
1:Define
|
|
Define
|
|
2:Recall Definition
|
|
|
|
3:Delete Variable
|
|
DelVar
|
|
4:Clear A-Z...
|
|
ClearAZ
|
|
5:Clear History
|
|
|
|
6:Insert Comment
|
|
ⓒ
|
|
7:Library
|
1:Refresh Libraries
|
|
|
2:Insert "＼" character
|
＼
|
|
3:Create Library Shortcut
|
libShortcut()
|
|
4:Define LibPriv
|
Define LibPriv
|
|
5:Define LibPub (show in Catalog)
|
Define LibPub
|
|
8:Lock
|
1:Lock Variable
|
Lock
|
|
2:Unlock Variable
|
Unlock
|
|
3:Get Lock Info
|
getLockInfo()
|
|
|
2:Number
|
|
1:Convert to Decimal
|
|
▶Decimal
|
|
2:Approximate to Fraction
|
|
▶approxFraction()
|
|
3:Factor
|
|
factor()
|
|
4:Least Common Multiful
|
|
lcm()
|
|
5:Greatest Common Divisor
|
|
gcd()
|
|
6:Remainder
|
|
remain()
|
|
7:Fraction Tools
|
1:Proper Fraction
|
propFrac()
|
|
2:Get Numerator
|
getNum()
|
|
3:Get Denominator
|
getDenom()
|
|
4:Common Denominator
|
comDenom()
|
|
8:Number Tools
|
1:Round
|
round() |
|
2:Integer Part
|
iPart() |
|
3:Fractional Part
|
fPart() |
|
4:Sign
|
sign()
|
|
5:Mod
|
mod() |
|
6:Floor
|
floor()
|
|
7:Ceiling
|
ceiling() |
|
9:Complex Number Tools
|
1:Complex Conjugate
|
conj() |
|
2:Real Part
|
real() |
|
3:Imaginary Part
|
imag() |
|
4:Polar Angel
|
angle() |
|
5:Magnitude
|
abs() |
|
6:Convert to Polar
|
▶Polar |
|
7:Convert to Rectangular
|
▶Rect
|
|
|
3:Algebra
|
|
1:Solve
|
|
solve()
|
|
2:Factor
|
|
factor()
|
|
3:Expand
|
|
expand()
|
|
4:Zeros
|
|
zeros()
|
|
5:Complete the Square
|
|
completeSquare()
|
|
6:Numerical Solve
|
|
nSplve()
|
|
7:Solve System of Equations
|
1:Solve System of Equations...
|
solve()
|
|
2:Solve System of Linear Equations...
|
linSolve()
|
|
8:Polyominal Tools
|
1:Find Roots of Polynominal...
|
polyRoots()
|
|
2:Real Roots of Polynominal
|
polyRoots()
|
|
3:Complex Roots of Polynominals
|
cPolyRoots()
|
|
4:Remainder of Polynominal
|
polyRemainder()
|
|
5:Quotient of Polynominal
|
polyQuotient()
|
|
6:Greatest Common Divisor
|
polyGcd()
|
|
7:Coefficients of Polynominal
|
polyCoeffs()
|
|
8:Degree of Polynominal
|
polyDegree()
|
|
9:Fraction Tools
|
1:Proper Fraction
|
propFrac()
|
|
2:Get Numerator
|
getNum()
|
|
3:Get Denominator
|
getDenom()
|
|
4:Common Denominator
|
comDenom()
|
|
A:Convert Expression
|
1:Convert to ln
|
▶ln
|
|
2:Convert to logbase
|
▶logbase()
|
|
3:Convert to exp
|
▶exp
|
|
4:Convert to sin
|
▶sin
|
|
5:Convert to cos
|
▶cos
|
|
B:Trigonometry
|
1:Expand
|
tExpand()
|
|
2:Collect
|
tCollect()
|
|
C:Complex
|
1:Solve
|
cSolve()
|
|
2:Factor
|
cFactor()
|
|
3:Zeros
|
cZeros()
|
|
D:Extract
|
1:Left
|
left()
|
|
2:Right
|
right()
|
|
|
4:Calculus
|
|
1:Derivative
|
|
d()/d
|
|
2:Derivative at a point...
|
|
d()/d|x=O
|
|
3:Integral
|
|
∫()
|
|
4:Limit
|
|
lim()
|
|
5:Sum
|
|
∑()
|
|
6:Product
|
|
∏()
|
|
7:Function Minimum
|
|
fMin()
|
|
8:Function Maximum
|
|
fMax()
|
|
9:Tangent Line
|
|
tangentLine()
|
|
A:Normal Line
|
|
normalLine()
|
|
B:Arc Length
|
|
arcLen()
|
|
C:Series
|
1:Taylor Polynominal
|
taylor()
|
|
2:Generalized Series
|
taylor()
|
|
3:Dominant Term
|
dominantTerm()
|
|
D:Differential Equation Solver
|
|
deSolve()
|
|
E:Implicit Differentiation
|
|
impDif()
|
|
F:Numerical Calculations
|
1:Numerical Derivative at a point
|
nDerivative()
|
|
2:Central Difference Quotient with Step
|
centralDiff()
|
|
3:Numerical Integral
|
nInt()
|
|
4:Numerical Function Minimum
|
nfMin()
|
|
5:Numerical Function Maximum
|
nfMax()
|
|
|
5:Probability
|
|
1:Factorial(!)
|
|
!
|
|
2:Permutations
|
|
nPr()
|
|
3:Combinations
|
|
nCr()
|
|
4:Random
|
1:Number
|
rand()
|
|
2:Integer
|
randInt()
|
|
3:Binominal
|
randBin()
|
|
4:Normal
|
randNorm()
|
|
5:Sample
|
randSamp()
|
|
6:Seed
|
RandSeed
|
|
5:Distributions
|
1:Normal Pdf...
|
normPdf()
|
|
2:Normal Cdf...
|
normCdf()
|
|
3:Inverse Normal...
|
invNorm()
|
|
4:t Pdf...
|
tPdf()
|
|
5:t Cdf...
|
tCdf()
|
|
6:Inverse t...
|
invt()
|
|
7:χ² Pdf...
|
χ²Pdf()
|
|
8:χ² Cdf...
|
χ²Cdf()
|
|
9:Inverse χ²...
|
invχ²()
|
|
A:Binominal Pdf...
|
binomPdf()
|
|
B:Binominal Cdf...
|
binomCdf()
|
|
C:Inverse Binomial...
|
invBinom()
|
|
D:Inverse Binomial N...
|
invBinomN()
|
|
E:F Pdf...
|
FPdf()
|
|
F:F Cdf...
|
FCdf()
|
|
G:Inverse F...
|
invF()
|
|
H:Geometric Pdf...
|
geomPdf()
|
|
I:Geometric Cdf...
|
geomCdf()
|
| J:Poisson Pdf... |
poissPdf() |
| K:Poisson Cdf... |
poissCdf() |
|
|
6:Statistics
|
|
1:Stat Calculations
|
1:One-Variable Statistics...
|
OneVar
|
|
2:Two-Variable Statistics...
|
TwoVar
|
|
3:Linear Regression (mx+b)...
|
LinRegMx
|
|
4:Linear Regression (a+bx)...
|
LinRegBx
|
|
5:Median-Median Line...
|
MedMed
|
|
6:Quadratic Regression...
|
QuadReg
|
|
7:Cubic Regression...
|
CubicReg
|
|
8:Quartic Regression...
|
QuartReg
|
|
9:Power Regression...
|
PowerReg
|
|
A:Exponential Regression...
|
ExpReg
|
|
B: Logarithmic Regression...
|
LnReg
|
|
C:Sunusoidal Regression...
|
SinReg
|
|
D:Logistic Regression...(d=0)
|
Logistic
|
|
E:Logistic Regression...(d≠0)
|
LogisticD
|
|
F:Multiple Linear Regression...
|
MultReg
|
|
G:Correlation Matrix
|
corrMat()
|
|
2:Stat Results
|
|
Stat.results
|
|
3:List Math
|
1:Munumum
|
min()
|
|
2:Maximum
|
max()
|
|
3:Mean
|
mean()
|
|
4:Median
|
median()
|
|
5:Sum of Elements
|
sum()
|
|
6:Product of Elements
|
product()
|
|
7:Sample Standard Deviation
|
stDevSamp()
|
|
8:Sample Variance
|
varSamp()
|
|
9:Population Standard Deviation
|
stDevPop()
|
|
A:Population Variance
|
varPop()
|
|
4:List Operations
|
1:Sort Ascending
|
SortA
|
|
2:Sort Descending
|
SortD
|
|
3:Cumulative Sum List
|
cumulativeSum()
|
|
4:Fill
|
Fill
|
|
5:Sequence
|
Seq()
|
|
6:Difference List
|
ΔList()
|
|
7:Augment
|
augment()
|
|
8:Convert List to Matrix
|
list▶mat()
|
|
9:Convert Matrix to List
|
mat▶list()
|
|
A:Left
|
left()
|
|
B:Mid
|
mid()
|
|
C:Right
|
right()
|
|
5:Distribution
|
|
5.Probability와 동일
|
|
6:Confidence Intervals
|
1:z Interval... |
zInterval
|
|
2:t Interval...
|
tInterval
|
|
3:2-Sample z Interval...
|
zInterval_2Samp
|
|
4:2-Sample t Interval...
|
tInterval_2Samp
|
|
5:1-Prop z Interval...
|
zInterval_1Prop
|
|
6:2-Prop z Interval...
|
zInterval_2Prop
|
|
7:Linear Reg t Intervals...
|
LinRegtIntervals
|
|
8:Multiple Reg Intervals...
|
MultRegIntervals
|
|
7:Stat Tests
|
1:z Test...
|
zTest
|
|
2:t Test...
|
tTest
|
|
3:2-Sample z Test...
|
zTest_2Samp
|
|
4:2-Sample t Test...
|
tTest_2Samp
|
|
5:1-Prop z Test...
|
zTest_1Prop
|
|
6:2-Prop z Test...
|
zTest_2Prop
|
|
7:χ² GOF...
|
χ²GOF
|
|
8:χ² 2-way Test...
|
χ²2Way
|
|
9:2-Sample F Test...
|
FTest_2Samp
|
|
A:Linear Reg t Test...
|
LinRegtTest
|
|
B:Multiple Reg t Test...
|
MultRegtTest
|
|
C:ANOVA...
|
ANOVA
|
|
D:ANOVA 2-Way...
|
ANOVA2way
|
|
|
7:Matrix & Vector
|
|
1:Create
|
1:Matrix...
|
|
|
2:Zero Matrix
|
newMat()
|
|
3:Identify
|
identity()
|
|
4:Diagonal
|
diag()
|
|
5:Random Matrix
|
randMat()
|
|
6:Fill
|
Fill
|
|
7:Submatrix
|
subMat()
|
|
8:Augment
|
augment()
|
|
9:Column Augment
|
colAugment()
|
|
A:Construct Matrix
|
constructMat()
|
|
2:Transpose
|
|
T
|
|
3:Determinant
|
|
det() |
|
4:Row-Echelon Form
|
|
ref()
|
|
5:Reduced Row-Echelon Form
|
|
rref()
|
|
6:Simultaneous
|
|
simult()
|
|
7:Norms
|
1:Norm |
norm()
|
|
2:Row
|
rowNorm()
|
|
3:Column
|
colNorm()
|
|
8:Dimensions
|
1:Matrix
|
dim()
|
|
2:Row
|
rowDim()
|
|
3:Column
|
colDim()
|
|
9:Row Operations
|
1:Swap Rows |
rowSwap()
|
|
2:Row Add
|
rowAdd()
|
|
3:Multiply Row
|
mRow()
|
|
4:Multiply Row & Add
|
mRowAdd()
|
|
A:Element Operations
|
1:Dot Add
|
.+
|
|
2:Dot Subtract
|
.-
|
|
3:Dot Multiply
|
.×
|
|
4:Dot Divide
|
.÷
|
|
5:Dot Power
|
.^
|
|
B:Advanced
|
1:Trace
|
trace()
|
|
2:LU Decomposition
|
LU
|
|
3:QR Decomposition
|
QR
|
|
4:Eigenvalues
|
eigVl()
|
|
5:Eigenvectors
|
eigVc()
|
|
6:Characteristic Polynominal
|
charPoly()
|
|
C:Vector
|
1:Unit Vector
|
unitV()
|
|
2:Cross Product
|
crossP()
|
|
3:Dot Product
|
dotP()
|
|
4:Convert to Polar
|
▶Polar
|
|
5:Convert to Rectangular
|
▶Rect
|
|
6:Convert to Cylindrical
|
▶Cylind
|
|
7:Convert to Spherical
|
▶Sphere
|
|
|
8:Finance
|
|
1:Finance Solver...
|
|
|
|
2:TVM Functions
|
1:Number of Periods
|
tvmN()
|
|
2:Interest Rate per Year
|
tvmI()
|
|
3:Present Value
|
tvmPV()
|
|
4:Payment Amount
|
tvmPMT()
|
|
5:Future Value
|
tvmFV()
|
|
3:Amortization
|
1:Amortization Table
|
amortTbl()
|
|
2:Balance
|
bal()
|
|
3:Interest Paid
|
ΣInt()
|
|
4:Principal Paid
|
ΣPrn()
|
|
4:Cash Flows
|
1:Net Present Value
|
npv()
|
|
2:Internal Rate of Return
|
irr()
|
|
3:Modified Internal Rate of Return
|
mirr() |
|
5:Interest Conversion
|
1:Nominal Interest Rate
|
nom()
|
|
2:Effective Interest Rate
|
eff()
|
|
6:Days between Dates
|
Day Month Format
|
dbd_DMY()
|
| Month Day Format |
dbd_MDY() |
|
|
9:Functions & Programs
|
|
1:Program Editor
|
1:New...
|
|
|
2:Open...
|
|
|
3:Import...
|
|
|
4:View...
|
|
|
2:Func...EndFunc
|
|
|
|
3:Prgm...EndPrgm
|
|
|
|
4:Local
|
|
|
|
5:Control
|
1:If
|
|
|
2:If...Then...EndIf
|
|
|
3:If...Then...Else...EndIf
|
|
|
4:ElseIf...Then
|
|
|
5:For...EndFor
|
|
|
6.While...EndWhile
|
|
|
7.Loop...EndLoop
|
|
|
8.Try...Else...EndTry
|
|
|
9.ClrErr
|
|
|
A:PassErr
|
|
|
B:errCode
|
|
|
C:warnCodes
|
|
| D:wait |
|
|
6:Transfer
|
1:Return
|
|
|
2:Cycle
|
|
|
3:Exit
|
|
|
4:Lbl
|
|
|
5:GoTo Lbl
|
|
|
6:Stop
|
|
|
7:I/O
|
1:Disp
|
|
|
2:Dispat
|
|
|
3:Request
|
|
| 4:RequestStr |
|
| 5:Text |
|
| 6:getKey |
|
| 7:Get |
|
| 8:Getstr |
|
| 9:Send |
|
|
A:RefreshProbeVars
|
|
|
8:Mode
|
1:Display Digits
|
Float, Float1~12, Fix0~12
|
|
2:Angle
|
Radian, Degree, Gradian
|
|
3:Exponential Format
|
Normal, Scientific, Engineering
|
|
4:Real or Complex
|
Real, Rectangular, Polar
|
|
5:Auto or Approx
|
Auto, Approximate, Exact
|
|
6:Vector Format
|
Rectangular, Cylinderical, Spherical
|
|
7:Base
|
Decimal, Hex, Binary
|
|
8:Unit System
|
SI, Eng/US
|
|
9:Get Mode
|
|
| A:Get Language Info |
|
|
B:Get PlatFormInfo
|
|
|
9:Add New Line
|
|
|
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- claude AI는 l-c*r^2 을 1-c*r^2 으로 잘못 읽고 표시하고 있습니다. - TI-nspire CAS 계산기에 l-c*r^2 ≥0 을 조건에 추가해 계산해 보아도 결과는 바뀌지 않습니다. 2026 07.20 ⚠️ 경고가 바로 두 번째 방법이 "성공"한 이유와 정확히 연결되어 있습니다. 경고의 의미 "Domain of the result might be larger than the domain of the input"는 CAS가 절댓값(모듈러스)을 계산하는 과정에서 원래 식보다 정의역이 더 넓은 형태로 단순화했다는 뜻입니다. 구체적으로 이 계산은 내부적으로 대략 이런 과정을 거칩니다. $$\left|\frac{er}{e\cdot r}\right| = \sqrt{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)\cdot\overline{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)}}$$ 즉 원래 식(복소수)과 그 켤레복소수를 곱해서 실수부·허수부 제곱합을 만들고, 거기에 다시 제곱근을 씌우는 과정입니다. 이 과정에서 √(x²) → x 또는 √a·√b → √(ab) 같은 규칙들이 쓰이는데, 이런 규칙들은 x가 실수이고 0 이상일 때만 엄밀하게 성립합니다. CAS는 이 조건들을 일일이 다 추적하지 않고 넘어가면서, 원래는 (e≠0, r+l·ω·i ≠ 0 등) 복소수 특유의 좁은 정의역을 가진 식을, r, l, ω가 어떤 실수여도(부호 무관하게) 정의되는 1/√(r²+l²·ω²)라는 더 넓은 정의역의 식으로 바꿔버린 것입니다. CAS는 이 손실을 감지하고 경고를 띄운 것입니다. 이게 왜 조건 대입 성공과 연결되는가 정리하면, 이 경고는 사실상 이런 뜻입니다. "나는 이 결과를 만들면서 원래 식이 가지고 있던 정의역 제약 정보(부호 조건, i 관련 조건 등)를 이미 버렸다." 바로 이 "정의역 정보를 버린" 상태가 이후 con_1 대입을 매끄럽게 만드는 원인입니다. 첫 번째 시도에서는 i가 살아있는 원래 식에 조건을 대입했기 때문에, CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(정의역 조건: 1-c·r² ≥ 0) 계속 추적하려고 했고, 그 정보가 con에 없어서 더 이상 정리를 못 하고 멈췄습니다. 두 번째 시도에서는 절댓값 계산 단계에서 이미 그런 세밀한 정의역 추적을 CAS 스스로 포기(단순화)했기 때문에, 이후 ω에 무리식을 대입해도 "이게 실수가 맞나?" 하는 검증 절차 없이 그냥 대수적으로 치환·정리해 버립니다. 그래서 깔끔하게 √c/√l이 나온 겁니다. 한 줄 요약 절댓값 계산 시 뜬 "정의역이 넓어졌을 수 있다"는 경고는, CAS가 그 순간에 원래 식의 엄밀한 조건(정의역)을 놓쳤다는 신호이고, 바로 그 "조건을 놓친 상태"이기 때문에 뒤에 이어지는 조건식 대입이 막힘없이 진행된 것입니다. 다만 그 대가로, 결과인 1/√(r²+l²·ω²)이나 최종 √c/√l이 원래 회로 조건(i≠0이 되는 경계, 분모가 0이 되는 경우 등)에서는 엄밀히 성립하지 않을 수 있다는 점은 감안하셔야 합니다. 실제 물리적으로는 r, l, c > 0이고 결과도 물리적으로 타당한 형태라 문제없어 보이지만, 수학적 엄밀성 측면에서는 "정의역이 넓어진 근사적 결과"라는 꼬리표가 붙어있는 셈입니다. 2026 07.20 Claude AI 답변 TI-Nspire CAS의 | (such that / 조건대입) 연산자는 대입 시점의 수식 형태를 그대로 두고 기호만 치환하는 연산입니다. 대입 후에 처음부터 다시 "실수부/허수부 분리, 유리화" 같은 재간소화를 자동으로 수행하지 않습니다. 이 차이가 지금 보신 결과 차이의 핵심입니다. 첫 번째 경우 (|er/(e·r)| | con_1 and con → 실패) 이 시점의 식은 아직 r + l·ω·i 형태의 복소수 그대로입니다 (i가 살아있음). 여기에 con_1: ω = √(1-c·r²)/(√c·l)을 대입하면, 분모 안에 i · √(1-c·r²) 라는 항이 새로 생깁니다. 문제는 CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(즉 1-c·r² ≥ 0인지) 판단할 근거가 없다는 겁니다. 저장해 두신 con 조건은 c>0, l>0, r>0뿐이고, 1-c·r²≥0이라는 조건은 포함되어 있지 않습니다. 그래서 CAS는 i와 이 무리식을 더 정리(유리화, 실수부·허수부 재결합)하지 못하고 있는 그대로 남겨둡니다. 결과에 여전히 i가 보이는 이유입니다. 두 번째 경우 (결과값 1/√(r²+l²·ω²)에 대입 → 성공) |er/(e·r)| (절댓값/모듈러스) 연산은 그 자체로 이미 "복소수 → 실수" 변환을 완료한 결과입니다. 즉 1/√(r²+l²·ω²)에는 더 이상 i가 없고, 순수하게 r, l, ω로만 이루어진 실수식입니다. 이 식에 ω = con_1을 대입하는 것은 그냥 실수 대수식에 실수 대입하는 것이므로, i와 무리식이 뒤엉키는 문제 자체가 발생하지 않습니다. 그래서 바로 깔끔하게 √c/√l로 정리됩니다. 정리하면 절댓값(모듈러스) 계산은 "이 값들이 실수다"라는 가정을 이미 내부적으로 써서 i를 제거하는 연산입니다. 그 연산을 조건 대입 이전에 해두면, 이후 대입은 단순 실수 대입이라 문제없이 정리됩니다. 반대로 i가 남아있는 식에 무리식을 포함한 조건을 먼저 대입하면, 그 무리식의 실수성/부호에 대한 가정이 없어서 CAS가 i를 소거하는 재간소화를 못 하고 멈춰버립니다. 실용적 팁: 복소식에 조건을 대입해야 할 때는 가능하면 절댓값·실수화(유리화) 등을 먼저 끝내서 i를 없앤 뒤 조건을 대입하거나, 대입 후 결과에 다시 simplify/expand/combine 같은 명령을 한 번 더 걸어주면 (필요한 도메인 조건과 함께) 정리가 되는 경우가 많습니다. 2026 07.19 저도 어림잡아 추측할 뿐이지 정확한 이유를 알지는 못합니다. 질문하신 사진을 그대로 (Gemini 3.5 Flash / ChatGPT / Claude Sonnet 5) AI에 넣어 보니 claude AI 가 제일 합리적인 답변을 주어서 이를 붙여 넣습니다. 2026 07.19 아 그렇네요. 감사합니다. ^^ 2026 04.28