[PDF] Nspire CAS en MAT265 : fonctions particulièrement utiles, Michel Beaudin

"주어진 표현 \( f \)의 라플라스 변환을 구하세요. 사용해야 하는 변수는 반드시 \( t \)이어야 하며, 단위 계단 함수에는 \( u(t) \), 디랙 델타 함수에는 \( \delta(t) \)를 사용하세요. 답은 \( s \)에 대한 표현이어야 합니다."

"커패시터 \( C \)의 양단에서 전압 \( v(t) \)를 구하세요. RC 회로에서 소스 \( E(t) \)와 초기 전압 \( v_0 \)가 주어졌습니다. 따라서 다음 미분 방정식을 풉니다:  
\[
R C v_c' + v_c = E(t)
\]

RL 회로에서 전류 \( i(t) \)를 구하세요. 소스 \( E(t) \)와 초기 전류 \( i_0 \)가 주어졌습니다. 따라서 다음 미분 방정식을 풉니다:  
\[
L \frac{di}{dt} + R\cdot i = E(t)
\]"

주어진 문장의 한국어 번역은 다음과 같습니다:

"다음 미분 방정식에 대한 특수 해를 구하세요:  
\[
y''(x) + p(x)y'(x) + q(x)y(x) = r(x)
\]
변수 분리법 방법을 사용하여 구하세요. 여기서 \( y_1 \)와 \( y_2 \)는 보조 방정식의 두 해입니다."

"신호 \( x(t) \)와 \( h(t) \)의 컨볼루션."

주어진 문장은 다음과 같이 한국어로 번역할 수 있습니다:

"다음 미분 방정식을 풀어라:
\[
m y''(t) + b y'(t) + k y(t) = f(t)
\]
여기서 \( y_0 \)와 \( v_0 \)는 초기 조건(예: 위치, 속도)입니다."

"RLC 회로에서 커패시터 \( C \)의 양단에서 전압 \( v(t) \)를 구하세요. 소스 \( E(t) \)와 초기 전압 \( v_0 \), 초기 전류 \( i_0 \)가 주어졌습니다. 따라서 다음 미분 방정식을 풉니다:
\[
L \cdot C \cdot v_c'' + R \cdot C \cdot v_c' + v_c \cdot v = E(t)
\]"

"변수 \( x \)로 주어진 표현 \( f \)를 정의가 다음과 같이 주어졌을 때, 구간별 함수로 변환하세요:

1. \( u(t) := \dfrac{\text{sign}(t) +1}{2} \) 입니다.
2. 표현 \( f \)는 라플라스 변환을 통해 얻어진 응답이며, 계단 함수(Heaviside 함수)를 포함하고 있습니다."

"1차 ODE에 대한 \( n \)차 테일러 다항식,
\( y' = r(x, y),  y(x_0) = y(x_0) \) "

"2차 ODE에 대한 \( n \)차 테일러 다항식, 

\( y'' = r(x, y, y'), y(x_0) = y_0, y'(x_0) = v_0 \), .
여기서 \( v \)는 \( y' \)를 나타냅니다."

"주기 신호 \( f \)의 \( n \)차 부분합으로 단순화됩니다. 이 신호는 변수 \( t \)를 가지며, 주기는 \( t_2 - t_1 \)입니다."

"1차 시스템  
\[
\frac{dy}{dt} = Ay + g(t), \quad y(t_0) = y_0
\]
을 풉니다. 여기서 \( t \)를 독립 변수로 사용하세요."