- TI nspire
[TI-nspire] vector_field.tns, 벡터 필드 (그라디언트) plot 프로그램
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- 2024.07.22 - 12:20 2024.07.18 - 15:25 420 2
1. 출처
2. 내용 설명
pdf 파일 참조 : Vector Fields and Vector Field Graphs (pdf)
1. 소개:
- 이 문서는 "Vector Fields and Vector Field Graphs"라는 제목의 PDF 파일에 대한 내용입니다.
- 저자는 Forest W. Arnold이며, 2019년 9월에 작성되었습니다.
2. 벡터와 벡터장 개념:
- 벡터의 기본 정의와 표현 방식(크기와 방향)을 설명합니다.
- R^2와 R^3에서의 벡터 표현 방법을 다룹니다.
- 벡터장을 함수 F(x,y) 또는 F(x,y,z)로 정의하고, 실생활 예시(날씨 지도 등)를 제공합니다.
3. 중요한 벡터장 연산:
- 그래디언트(gradient), 발산(divergence), 회전(curl)에 대해 설명하고 수식을 제공합니다.
- 각 연산의 의미와 중요성을 설명합니다.
4. 벡터장 그래프 그리기:
- TI-Nspire 문서 'vector_field.tns'에 포함된 코드를 소개합니다.
- Lua 스크립트와 TI Basic 프로그램을 사용하여 2D 벡터장을 그리는 방법을 설명합니다.
- 프로그램 실행 방법과 필요한 입력 인자들(xeqn, yeqn, xminmax, yminmax, grid, ticklabels)을 자세히 설명합니다.
5. 예시:
- 그래디언트 장: z = x^2 - y^2 함수의 그래디언트 장을 그리는 예시를 제공합니다.
- 발산 벡터장: F(x,y) = <x,y>의 발산을 계산하고 그래프로 표현합니다.
- 회전 벡터장: F(x,y) = <-y,x>의 회전을 계산하고 그래프로 표현합니다.
6. 활용:
- 이 도구는 주로 다변수 미적분학이나 벡터 미적분학 과정의 학생들을 위한 것입니다.
- 복잡한 벡터장 개념을 시각화하여 이해를 돕습니다.
7. 기술적 세부사항:
- 코드는 TI-Nspire CAS 버전이 필요합니다.
- 휴대용 기기, 데스크톱 소프트웨어, iPad CAS 앱에서 실행 가능합니다.
이 문서는 벡터장의 이론적 개념부터 실제 TI-Nspire를 이용한 그래프 작성까지 폭넓게 다루고 있어, 학생들이 벡터장을 더 깊이 이해하고 시각화하는 데 도움을 줄 수 있습니다.
3. 사용 방법
4. 사용 예시
f(x,y) = x^2-y 일 때
update_vfield("2x","-1",{−5,5},{−5,5},8,true)
아래 3D graph 는 참고용으로, 위 프로그램에는 포함되어 있지 않습니다.
( graphing page 에서 수동으로 그리실 수는 있습니다)
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댓글2
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세상의모든계산기2024.07.19 - 17:43 #44547
비교 (python)
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # x와 y 값의 범위와 격자를 정의합니다. x = np.linspace(-5, 5, 20) y = np.linspace(-5, 5, 20) X, Y = np.meshgrid(x, y) # 그라디언트 벡터를 계산합니다. U = 2 * X # ∂f/∂x = 2x V = -1 # ∂f/∂y = -1 # 벡터 필드를 플로팅합니다. plt.figure(figsize=(8, 8)) plt.quiver(X, Y, U, V, color='r') plt.title('Gradient Vector Field of f(x, y) = x^2 - y') plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.grid() plt.show()
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
2번 사진 3개 사진 공통적으로 구석(corner) 에 증상이 있다는 특징이 있네요. 영상 찾아보니 이 가능성이 가장 높은 듯 합니다. https://www.youtube.com/watch?v=zxRBohepzwc ㄴ Liquid Crystal Leakage (액정 누설). ㄴ 손으로 밀어내니 주변으로 밀려나네요. 그래서 점으로 보이기도 하구요. 2025 10.29 500! 의 십진수 근사값 확인 500! = 1.22013682599111006870123878542304692625357434280319284219241358838 × 10^(1134) (참값, 울프람 알파) 2025 10.29 관련 라이브러리 https://allcalc.org/56263 sgn(x) 내장된 부호 함수(signum function)와 달리, 이 함수의 sgn(0)은 0을 반환합니다. 2025 10.29 라이브러리로 사용할 수 있습니다. (제작자 추천) 1. mylib 폴더에 넣기 2. Actions ➡️ library ➡️ refresh libraries 실행 하기 2025 10.29 ChatGPT-5 기호(÷, /, :) 자체는 의미적으로 같은 “나눗셈”을 뜻하지만, 문맥(사람이 쓰는 수학 vs 컴퓨터/프로그래밍)에 따라 해석 우선순위가 달라질 수 있습니다. 🔹 1️⃣ 전통 수학 표기 — ÷, /, : 수학 교과서, 논문, 일반 문서 등에서는 셋 다 의미적으로 “나누기”로 간주됩니다. 즉, 48÷2(9+3), 48/2(9+3), 48:2(9+3) 은 같은 의미로 받아들여야 합니다. 모두 사람의 수학 관행적 해석이 적용되어 48 ÷ 2 × (9+3) = 288 로 처리되죠. 즉, 기호가 바뀌어도 결과는 바뀌지 않습니다. 🔹 2️⃣ 컴퓨터·프로그래밍 문맥에서 / 사용 시 컴퓨터는 “생략된 곱셈(implicit multiplication)”을 따로 구분하지 못합니다. 따라서 다음 두 식은 완전히 다르게 인식됩니다. 표현 파이썬 등에서 해석 결과 48 / 2*(9+3) ((48 / 2) * (9+3)) 288 48 / 2(9+3) ❌ 문법 오류 (생략된 곱셈 인식 불가) — 즉, 컴퓨터 언어에서는 생략된 곱셈이 허용되지 않기 때문에, /는 반드시 명시적 *와 함께 써야 합니다. 🔹 3️⃣ “:” 기호의 경우 현대 수학에서는 “비율”을 나타내는 기호로 쓰입니다. a:b = \frac{a}{b} 따라서 (27 : 3(1+2)3) 같은 표현은 모호하거나 비표준적으로 간주됩니다. 대부분의 경우 계산기로는 입력 자체가 불가능합니다. ✅ 정리 기호 의미 결과 변화 주로 쓰이는 문맥 ÷ 나누기 없음 초중등 수학, 일반 표기 / 나누기 없음 (단, 프로그래밍에서는 생략 곱 불허) 수학/컴퓨터 : 비율 (또는 나누기 의미로 혼용) 보통 계산식에서는 사용 안 함 비, 비율 표기 🔹 결론 48 ÷ 2(9+3), 48/2(9+3), 48:2(9+3) 는 “수학적 의미”로는 동일하게 81로 해석됩니다. 하지만 프로그래밍이나 수식 파서(context) 에서는 /만 유효하고, 생략된 곱은 허용되지 않으며, :는 아예 다른 의미(비율)로 인식됩니다. 2025 10.28