같은 외형과 스펙의 전구를 두 회사 A, B 에 주문발주해 사용중이다. 제품 불량률은 각각 (A사) 2%, (B사) 3% 이다. A사, B사의 전구가 각각 50개, 100개씩 들어 있는 하나의 상자에서 전구를 꺼내 확인하니 불량품이었다. 이 불량품이 회사 B의 제품일 확률을 구하시오. 베이즈 정리는 주어진 조건 하에서 어떤 사건이 발생할 확률을 구하는 데 사용되는 중요한 확률 이론 중 하나입니다. 이 정리는 사전 확률과 사후 확률의 개념을 연결하며, 주어진 증거에 따라 특정 가설의 신뢰도를 갱신하는 데 매우 유용합니다. 1. 베이즈 정리의 기...

총 10개의 아이템이 있고, 두 부류로 구분 됨. A형 5종 : 각 12% 의 확률로 선택됨 B형 5종 : 각 8% 의 확률로 선택됨 합계 100%로 10개 상품이 온전히 있을 때 그 중 1개 뽑을 때의 확률을 의미함. 실제로는 아이템 구매시 2개의 아이템이 선택되어 나오고, 동일한 아이템이 한꺼번에 나오지는 않음. B형 아이템 중 특정한 아이템인 B1이 나올 확률은? B1을 획득할 확률 = A상품 후 B1을 뽑는 확률 + B1아닌 B상품 후 B1을 뽑는 확률 + B1을 처음에 뽑는 확률 * 동일한 아이템이 선택되지 않도록 순차적으로 뽑는다고 생각하면, 두번째 선...

문제 음압레벨(SPL)이 130 dB인 경우, Peak 값은 얼마이겠는가? (단, 기준 음압은 2E-5 Pa로 하며, Peak 값의 단위는 Pa로 한다. 풀이 음압레벨(Sound Pressure Level, SPL)을 dB로 표현할 때, 다음 공식을 사용합니다: \[ SPL = 20 \log_{10} \left(\frac{P_{RMS}}{P_0}\right) \] 여기서: - \( P_{RMS} \)는 RMS(최대 평균 제곱근) 음압값 (Pa) - \( P_0 \)는 기준 음압, 보통 20 μPa (또는 \( 2 \times 10^{-5} \) Pa) 문제에서 SPL이 130 dB이고, 기준 음압 \( P_0 = 2 \times 10^{-5} \) Pa입니다. 이를 이용하여 \( P_{RMS} \) 값을 ...

도함수는 왜 '도'함수인가? 수학에서 미적분을 배우면서 우리는 흔히 '도함수'라는 용어를 접하게 됩니다. 그러나 이 '도함수'의 '도'가 과연 어떤 의미인지에 대해 생각해 본 적이 있나요? 흥미롭게도, '도'가 칼을 의미하는 '刀'에서 유래했다는 주장이 있습니다. 이 주장은 도함수가 함수를 잘라내거나 나눈다는 개념과 연결됩니다. 즉, 도함수를 통해 함수의 변화를 분석하는 과정이 마치 칼로 함수를 나누어 부분적으로 이해하는 것과 같다는 해석입니다. 이러한 시각에서 '도'를 '刀'로 보는 것이죠. 그러나 이 해석은 다소 비유적인...

기본 개념 : 마르코프 체인, Markov chain, 마르코프 연쇄, 마코브 연쇄 아이템 강화 확률 (12강 -> 18강을 이루기 위한 평균 기대 횟수는?) 12강 상태에서 : 실패(-1강) 확률=0%, 제자리 유지 확률=70%, 성공(+1강) 확률=30% 13강 상태에서 : 실패(-1강) 확률=40%, 제자리 유지 확률=30%, 성공(+1강) 확률=30% 14강 상태에서 : 실패(-1강) 확률=40%, 제자리 유지 확률=30%, 성공(+1강) 확률=30% 15강 상태에서 : 실패(-1강) 확률=35%, 제자리 유지 확률=45%, 성공(+1강) 확률=20% 16강 상태에서 : 실패(-1강) 확률=35%, 제자리 유지 확률=...

주어진 R-L 직렬회로에 대해 저항 값을 구하기 위해서는 회로의 전압과 전류의 관계를 분석해야 합니다. 주어진 정보는 다음과 같습니다: - 전압: \( e(t) = 200 \sin(120\pi t) \) [V] - 전류: \( i(t) = 2 \sin(120\pi t - 45^\circ) \) [A] 1. 전압과 전류의 위상 차이 확인: 전압과 전류의 위상 차이를 확인하려면 전압과 전류의 표현식을 비교해야 합니다. - 전압: \( e(t) = 200 \sin(120\pi t) \) - 전류: \( i(t) = 2 \sin(120\pi t - 45^\circ) \) 전압의 위상은 0°이고, 전류의 위상은 -45°입니다. 따라서 전압과 전류 사이의 위...

https://en.wikipedia.org/wiki/Coupon_collector%27s_problem 카드가 있습니다. 카드는 총 n 종류이고, 1회에 1번 카드 덱에서 카드를 받습니다. (단, 쿠폰을 뽑는 쿠폰박스의 쿠폰 갯수는 무한대로, 이전에 뽑은 쿠폰의 종류에 영향을 받지 않습니다.)이 때, 임의의 한 종류 카드가 뽑힐 확률은 1/n 로 모든 종류의 카드가 동일합니다. 중복되는 카드는 다른 사람과 교환할 수 없습니다. 질문 : What is the probability that more than t sample trials are needed to collect all n coupons? Given n coupons, how many coupons do you...

논스(Nonce, "Number used once")는 암호학 및 보안에서 중요한 역할을 하는 개념입니다. 논스는 단 한 번만 사용되는 무작위 값이나 숫자로, 여러 가지 보안 목적에 사용됩니다. 다음은 논스의 주요 특징과 역할에 대한 자세한 설명입니다: 1. 기본 개념 정의: 논스는 "Number used once"의 약어로, 특정 암호화 프로토콜이나 시스템에서 단 한 번만 사용되는 값을 의미합니다. 목적: 논스의 주된 목적은 재사용을 방지하고, 암호화 및 해시 함수의 보안성을 강화하는 것입니다. 2. 용도 및 중요성 재사용 방지: 동일한 논스를 두 번 사용...

https://monoskop.org/File:Cajori_Florian_A_History_of_Mathematical_Notations_2_Vols.pdf 수학에 쓰이는 각종 기호의 연원을 소개하는 책입니다.

1908년에 출판된 학생용 교재입니다. 기초적인 내용이 들어 있네요. 전부 보진 않았는데, 초중고에서 배우는 내용이 대부분인 듯 합니다. https://www.survivorlibrary.com/index.php/Engineering_General 2016-11-15 Mathematics For Engineering Students 1908 PDF19 mb ## Table of Contents ### Chapter I: Algebra and Arithmetic 1. **Definitions and Symbols** Pages 1-3 2. **Addition** - Addition of Monomials: Page 4 - Addition of Polynomials: Page 5 - Addition of Negative Numbers: Page 7 3. **Subtraction** - Subtra...

https://hwiyong.tistory.com/6 클라우드 3.5 Sonnet 쌍대성 이론은 최적화 문제를 다루는 수학적 개념입니다. 주로 선형 계획법에서 많이 사용되지만, 다른 최적화 분야에서도 적용됩니다. 이 이론의 핵심 아이디어는 다음과 같습니다: 1. 원래 문제(주문제, Primal Problem)와 밀접하게 연관된 또 다른 문제(쌍대 문제, Dual Problem)가 존재합니다. 2. 이 두 문제는 서로 보완적인 관계에 있어, 하나의 문제를 풀면 다른 문제의 해결에도 도움이 됩니다. 3. 주문제가 최대화 문제라면, 쌍대 문제는 최소화 문제가 되고, 그 반대도 성립...

(참고) https://m.dongascience.com/news.php?idx=13846 https://blog.naver.com/sportsda1/222582709364 10점 과녁의 지름 = 12.2 cm (x10, 엑스텐의 지름 = 6.1 cm) 점수가 1점 내려갈 때마다 지름은 +12.2cm 커짐 (즉, 반지름은 6.1cm 커짐) 각 점수를 구분하는 경계선(원)의 반지름 수열(r(x))은 등차수열 : 등차 6.1 각 점수의 면적을 나타내는 수열(s(x))도 등차수열 : (3721/50)π

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%91%EC%B6%95 응축(凝縮, condensation)은 물질 혹은 물질의 상태의 변화가 기체의 상에서 액체의 상으로 변하는 것이다. 좁은 의미에서는 기체에서 포화 증기의 온도를 내리거나 또는 온도를 일정하게 하고 이를 압축하면 증기의 일부가 액화하는 현상을 말한다. 그 반대는 증발이다. 변화 혹은 전이가 기체의 상에서 고체의 상으로 바로 일어날 경우는 증착(deposition)이라고 한다. 응축은 많은 물질에서 일어나는데, 공기 중에서의 수증기의 응축(이를테면 차가운 음료 용기 표면에 맺히는 이슬)...

1. 한겨레 기사 링크 : 문제 기사 http://www.hani.co.kr/arti/international/international_general/686948.html 해답 기사 http://www.hani.co.kr/arti/international/international_general/686955.html 2. 문제 원문 SASMO 2015 Contests for Sec3 and Sec4 Question 24. Albert and Bernard just become friends with Cheryl, and they want to know when her birthday is. Cheryl gives them a list of 10 possible dates. May 15 May 16 May 19 June 17 June 18 July 14 July 16 August 14 August 15 August 17 Cheryl then tells A...

로또 확률 - 6/45 로또를 5게임을 선택 했을 때, 당첨 번호 6개가 5게임의 모든 숫자들의 집합에 포함될 확률은? 1) 5set 모두 숫자가 안겹치는 경우 : 최상의 경우 1게임이 1등에 당첨 & 나머지 모두 꽝 45개중에 30개 숫자를 선택하고 - > 5게임으로 숫자들을 분배하는 걸로 보면 되니까 총 경우의 수: 45개의 숫자 중 30개를 뽑는 경우의 수는 45C30입니다. 바람직한 경우의 수: 6개의 당첨 번호를 이미 뽑았다고 가정하면, 나머지 24개 숫자를 45-6=39개의 숫자 중에서 뽑는 경우의 수와 같습니다. 즉, 39C24입니다. 확률: 바람직한 경...

1. 게임간 숫자 중복 선택을 허용하지 않을 때 문제 요약 - 45개의 번호 중 6개가 1등 번호입니다. - 5게임을 중복 없이 선택하면 총 30개의 번호가 선택됩니다. - 이 30개 번호 중에 1등 번호가 하나도 포함되지 않을 확률을 구하려고 합니다. 접근 방식 1. **총 경우의 수:** - 45개 숫자 중 30개를 선택하는 경우의 수는 \(\binom{45}{30}\)입니다. 2. **바람직하지 않은 경우의 수:** - 1등 번호 6개를 제외한 39개 숫자 중 30개를 선택하는 경우의 수는 \(\binom{39}{30}\)입니다. 3. **확률 계산:** - 확률은 \(\frac{\binom{39}{30}...

예제) 개별 소음 측정시 음압은 각각 88dB / 86dB / 91dB 였다. 동시에 소음이 울린다면 합성 소음의 음압수준은? 공식) $$ 합성소음(dB) = 10\cdot \log _{10} \left( 10^{\frac{SPL_{1}}{10}} + 10^{\frac{SPL_{2}}{10}} + 10^{\frac{SPL_{3}}{10}} \right) $$ * SPL : Sound Pressure Level 정답 : 약 93.6 dB 참고 https://available-space.tistory.com/63

왜도(skewness)와 첨도(kurtosis)는 통계학에서 데이터 분포의 형태를 설명하는 두 가지 중요한 척도입니다. 각각의 개념을 자세히 설명하면 다음과 같습니다: 1. 왜도 (Skewness) 왜도는 데이터 분포의 비대칭성을 나타내는 척도입니다. 왜도의 값은 데이터가 평균을 중심으로 얼마나 비대칭적으로 분포되어 있는지를 나타냅니다. 왜도의 종류는 다음과 같습니다: - 양의 왜도 (Positive Skewness): 분포의 오른쪽 꼬리가 더 긴 경우입니다. 이 경우 데이터의 대부분이 평균보다 작은 값에 몰려 있으며, 평균보다 큰 값들이 일부 존재하게...

1. Degree (디그리) 1회전을 360 등분한 것 1개를 기본단위 "1 degree"="1도"로 정함. 기호 : degree, ° 도분초 (DMS) : "1도"를 60등분한 것의 하나를 "1분", 1분을 60등분한 것의 하나를 "1초"로 정함. 도로 표시한 각도 단위에서 정수부분만을 '도'로 표시하고 소수부분을 '분초'로 전환하여 표시. 2. Radian (라디안) '원의 반지름과 같은 길이의 해당하는 호'에 대응하는 중심각을 "1 radian" 이라고 정함. "호도"라고도 부름. 기호 : rad http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=857 3. Gradian (그라디안) 1회...

문제: 바닥으로부터 높이 \( y \)(m)일 때 유속이 \( v(y) = -2y^2 + 4y\) (m/s)인 점성유체가 흐르고 있습니다. 이 유체의 전단력이 0이 되는 지점까지의 높이는 얼마입니까? 1. \( 1 \) 2. \( 2 \) 3. \( 3 \) 4. \( 4 \) 해설: 유속이 \( v(y) = -2y^2 + 4y \)로 주어졌을 때, 전단력은 유체의 점성에 의한 힘으로, 뉴턴의 점성 법칙에 의해 다음과 같이 주어집니다: \[ \tau = \mu \frac{dv}{dy} \] 여기서 \( \mu \)는 유체의 점성계수입니다. 유속 분포에 따라 \( \frac{dv}{dy} \)를 구하면: \[ \frac{dv}{dy} = \frac{d}{dy} \left...