- 세상의 모든 계산기 수학, 과학, 공학 이야기 물리학 ()
쌍대 이론 Duality Theory
-
- 2024.08.05 - 12:27 2024.08.05 - 12:26 572 1
https://hwiyong.tistory.com/6
클라우드 3.5 Sonnet
쌍대성 이론은 최적화 문제를 다루는 수학적 개념입니다. 주로 선형 계획법에서 많이 사용되지만, 다른 최적화 분야에서도 적용됩니다. 이 이론의 핵심 아이디어는 다음과 같습니다:
1. 원래 문제(주문제, Primal Problem)와 밀접하게 연관된 또 다른 문제(쌍대 문제, Dual Problem)가 존재합니다.
2. 이 두 문제는 서로 보완적인 관계에 있어, 하나의 문제를 풀면 다른 문제의 해결에도 도움이 됩니다.
3. 주문제가 최대화 문제라면, 쌍대 문제는 최소화 문제가 되고, 그 반대도 성립합니다.
4. 최적해에서 주문제의 목적함수 값과 쌍대 문제의 목적함수 값이 같아집니다. 이를 '강한 쌍대성'이라고 합니다.
쉬운 예를 들어보겠습니다:
- 주문제: 가장 저렴하게 영양소 요구량을 충족시키는 식단 구성
- 쌍대 문제: 영양소의 '가치'를 최대화하는 문제
이 이론은 문제 해결의 효율성을 높이고, 문제에 대한 새로운 통찰을 제공하며, 경제학적 해석을 가능하게 합니다.
-
25
댓글1
-
세상의모든계산기
클라우드 3.5 Sonnet
공학용 계산기에 쌍대성 이론을 직접적으로 적용하는 경우는 드물지만, 계산기가 수행하는 특정 기능이나 알고리즘에 쌍대성 개념이 내재되어 있을 수 있습니다. 몇 가지 관련 사례를 살펴보겠습니다:
1. 선형 계획법 솔버:
고급 공학용 계산기 중에는 선형 계획법 문제를 해결할 수 있는 기능이 있는 것들이 있습니다. 이런 솔버들은 주로 심플렉스 알고리즘을 사용하는데, 이 알고리즘은 쌍대성 이론을 활용합니다.
2. 회로 분석:
전기공학에서 사용되는 일부 계산기는 회로 분석 기능을 제공합니다. 노드 분석법과 메시 분석법은 서로 쌍대 관계에 있으며, 이러한 분석 도구에 쌍대성 개념이 적용될 수 있습니다.
3. 최적화 문제:
엔지니어링 분야의 여러 최적화 문제(예: 구조 설계, 자원 할당)를 해결하는 데 사용되는 고급 계산기 기능에 쌍대성 이론이 적용될 수 있습니다.
4. 컨벡스 최적화:
일부 고급 공학용 계산기는 컨벡스 최적화 문제를 다룰 수 있습니다. 이 경우 라그랑주 쌍대성이 중요한 역할을 합니다.
5. 신호 처리:
푸리에 변환과 같은 신호 처리 기능을 제공하는 계산기의 경우, 시간 영역과 주파수 영역 사이의 쌍대성 개념이 적용됩니다.
6. 통계 및 확률:
고급 통계 기능을 갖춘 계산기에서 베이즈 정리를 다룰 때, 사전 확률과 사후 확률 사이의 관계에 쌍대성 개념이 적용될 수 있습니다.
이러한 적용 사례들은 대부분 고급 공학용 계산기나 특수 목적의 계산기에서 볼 수 있습니다. 일반적인 공학용 계산기에서는 쌍대성 이론이 직접적으로 드러나지 않을 수 있지만, 내부 알고리즘이나 문제 해결 방식에 이 개념이 포함되어 있을 수 있습니다.
더 구체적인 예시나 특정 분야에 대해 자세히 알고 싶으시다면 말씀해 주세요.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
진짜 색약 안경은 비싸서 살 생각은 없고, 알리에서 싸구려 구매해서 테스트 해 봤습니다. 프로그램과 비슷한 효과가 있고, (프로그램과 비교해서) 알리 싸구려 렌즈가 - 숫자 구분이 아주 약간 더 잘 되고 - 붉은 색상이 더 밝습니다. 채도가 높다고 해야하는 것 같네요. 주의할 점은 알리 색약 안경은 일상용으로는 절대 사용 불가입니다. - 내부 빛반사 방지 코팅이 없어서 내 눈알이 렌즈에 비치고, 그래서 실제로 보여야 할 것과 섞여 보입니다. - 필터 코팅도 최악이라서 중심부(=마젠타) 주변부(=노랑)으로 서로 다르게 색이 들어옵니다. 전반적으로 그라데이션 발생. - 외부에서 봤을 때 렌즈색이 튀기 때문에, 티가 많이 납니다. - 색 구분 면에서는 도움이 될 수도 있지만, 녹색(특정 파장)이 차단되어 LED 신호등의 녹색이 잘 안보일 수 있습니다. 2025 12.24 교점이 2개 이상일때 모든 값을 구하는 법 계산기마다 가능/불가능이 갈릴 수도 있습니다. ㄴ fx-570 의 solve 는 무조건 한번에 하나씩 찾습니다. 따라서, 2차 3차 방정식처럼 규격화된 수식은 solve 대신 EQN 모드에서 답을 구하는게 좋습니다. ㄴ TI-nspire 같은 CAS 계산기의 solve 는 수식에 따라서 여러개가 한꺼번에 찾아지기도 합니다. https://allcalc.org/3448 ㄴ fx-9860G 의 solve는 무조건 1개, solveN 는 수식에 따라 여러개가 찾아질 수 있습니다. https://allcalc.org:443/board_casio/6005#comment_15889 가능하다면, 불확실할때는 그래프로 확인하세요. 2025 12.16 T가 410인 해를 찾는 방법 -> 초기값을 입력하세요. [공학용 계산기] 공학용 계산기의 꽃? solve (솔브) 기능 이해하기 (Newton-Raphson 법, 뉴튼법) https://allcalc.org/11532 2025 12.16 참고 - [공학용 계산기] 정적분 계산 속도 벤치마크 비교 https://allcalc.org/9677 2025 12.11 다른 계산기의 경우와 비교 1. TI-nspire CAS ㄴ CAS 계산기는 가능한 경우 부정적분을 먼저하고, 그 값에 구간을 대입해 최종값을 얻습니다. ㄴ 부정적분이 불가능할 때는 수치해석적 방법을 시도합니다. 2. CASIO fx-991 ES Plus ㄴ CASIO 계산기의 경우, 적분할 함수에 따라 시간이 달라지는 것으로 알고 있는데, 정밀도를 확보할 별도의 알고리즘을 채택하고 있는 것이 아닐까 생각되네요. 2025 12.11