음압레벨(SPL), Peak, RMS 관계식

문제

풀이

음압레벨(Sound Pressure Level, SPL)을 dB로 표현할 때, 다음 공식을 사용합니다:

\[
SPL = 20 \log_{10} \left(\frac{P_{RMS}}{P_0}\right)
\]

여기서:
- \( P_{RMS} \)는 RMS(최대 평균 제곱근) 음압값 (Pa)
- \( P_0 \)는 기준 음압, 보통 20 μPa (또는 \( 2 \times 10^{-5} \) Pa)

문제에서 SPL이 130 dB이고, 기준 음압 \( P_0 = 2 \times 10^{-5} \) Pa입니다.

이를 이용하여 \( P_{RMS} \) 값을 계산하고, 그 후에 피크 값( \( P_{Peak} \) )을 구할 수 있습니다.

1. RMS 음압 \( P_{RMS} \) 계산:

\[
130 = 20 \log_{10} \left(\frac{P_{RMS}}{2 \times 10^{-5}}\right)
\]

양변을 20으로 나눕니다:

\[
\frac{130}{20} = \log_{10} \left(\frac{P_{RMS}}{2 \times 10^{-5}}\right)
\]

\[
6.5 = \log_{10} \left(\frac{P_{RMS}}{2 \times 10^{-5}}\right)
\]

지수 형태로 변환하면:

\[
10^{6.5} = \frac{P_{RMS}}{2 \times 10^{-5}}
\]

따라서,

\[
P_{RMS} = 10^{6.5} \times 2 \times 10^{-5} = 2 \times 10^{1.5}
\]

2. \( P_{RMS} \) 계산 후 피크 값 구하기:

RMS 값에서 피크 값을 구하는 과정에서는 보통 다음의 관계를 사용합니다:

\[
P_{Peak} = \sqrt{2} \times P_{RMS}
\]

따라서, 위 계산을 통해 구한 \( P_{RMS} \) 값을 사용하여 피크 값을 구합니다.

\[
P_{Peak} = \sqrt{2} \times 2 \times 10^{1.5} \text{ Pa} \approx 89.443 \text{ Pa}
\]

따라서, Peak 값은 약 89.443 Pa 입니다.

계산기 fx-570 ES 이용시 (한번에 계산)