양궁 과녁의 점수별 면적은 등차수열?
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- 2024.08.05 - 09:07 2024.08.04 - 22:54 215 1
(참고)
https://m.dongascience.com/news.php?idx=13846
https://blog.naver.com/sportsda1/222582709364
10점 과녁의 지름 = 12.2 cm
(x10, 엑스텐의 지름 = 6.1 cm)
점수가 1점 내려갈 때마다 지름은 +12.2cm 커짐 (즉, 반지름은 6.1cm 커짐)
각 점수를 구분하는 경계선(원)의 반지름 수열(r(x))은 등차수열 : 등차 6.1
각 점수의 면적을 나타내는 수열(s(x))도 등차수열 : (3721/50)π
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댓글1
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세상의모든계산기
제곱의 차가 왜 선형(1차) 함수로 나타나는 거지?
ChatGPT-4
좋은 질문입니다. 이 현상은 수학적으로 매우 흥미로운 부분이며, "완전제곱식의 차"로 알려진 대수적 항등식과 관련이 있습니다. 이를 단계별로 살펴보겠습니다.1. 일반적인 형태:
a² - b²은 (a+b)(a-b)로 전개됩니다.2. 우리의 경우:
r(x)² - r(x-1)²의 형태입니다.3. r(x)의 정의:
r(x) = 6.1x 이므로, r(x-1) = 6.1(x-1) = 6.1x - 6.1 입니다.4. 이를 대입하면:
(6.1x)² - (6.1x - 6.1)²5. 완전제곱식의 차 공식 적용:
(6.1x + (6.1x - 6.1))(6.1x - (6.1x - 6.1))
= (12.2x - 6.1)(6.1)6. 괄호 풀기:
(12.2x - 6.1) * 6.1
= 74.42x - 37.21이렇게 최종적으로 x에 대한 1차 함수가 나오게 됩니다.
핵심은 r(x)와 r(x-1)의 차이가 상수(6.1)라는 점입니다. 이로 인해 제곱의 차가 결국 선형 함수로 간소화되는 것입니다.
이는 등차수열의 연속된 두 항의 제곱 차이가 항상 일정하다는 흥미로운 성질을 보여줍니다. 수학적으로 아름다운 결과라고 할 수 있죠.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
진짜 색약 안경은 비싸서 살 생각은 없고, 알리에서 싸구려 구매해서 테스트 해 봤습니다. 프로그램과 비슷한 효과가 있고, (프로그램과 비교해서) 알리 싸구려 렌즈가 - 숫자 구분이 아주 약간 더 잘 되고 - 붉은 색상이 더 밝습니다. 채도가 높다고 해야하는 것 같네요. 주의할 점은 알리 색약 안경은 일상용으로는 절대 사용 불가입니다. - 내부 빛반사 방지 코팅이 없어서 내 눈알이 렌즈에 비치고, 그래서 실제로 보여야 할 것과 섞여 보입니다. - 필터 코팅도 최악이라서 중심부(=마젠타) 주변부(=노랑)으로 서로 다르게 색이 들어옵니다. 전반적으로 그라데이션 발생. - 외부에서 봤을 때 렌즈색이 튀기 때문에, 티가 많이 납니다. - 색 구분 면에서는 도움이 될 수도 있지만, 녹색(특정 파장)이 차단되어 LED 신호등의 녹색이 잘 안보일 수 있습니다. 2025 12.24 교점이 2개 이상일때 모든 값을 구하는 법 계산기마다 가능/불가능이 갈릴 수도 있습니다. ㄴ fx-570 의 solve 는 무조건 한번에 하나씩 찾습니다. 따라서, 2차 3차 방정식처럼 규격화된 수식은 solve 대신 EQN 모드에서 답을 구하는게 좋습니다. ㄴ TI-nspire 같은 CAS 계산기의 solve 는 수식에 따라서 여러개가 한꺼번에 찾아지기도 합니다. https://allcalc.org/3448 ㄴ fx-9860G 의 solve는 무조건 1개, solveN 는 수식에 따라 여러개가 찾아질 수 있습니다. https://allcalc.org:443/board_casio/6005#comment_15889 가능하다면, 불확실할때는 그래프로 확인하세요. 2025 12.16 T가 410인 해를 찾는 방법 -> 초기값을 입력하세요. [공학용 계산기] 공학용 계산기의 꽃? solve (솔브) 기능 이해하기 (Newton-Raphson 법, 뉴튼법) https://allcalc.org/11532 2025 12.16 참고 - [공학용 계산기] 정적분 계산 속도 벤치마크 비교 https://allcalc.org/9677 2025 12.11 다른 계산기의 경우와 비교 1. TI-nspire CAS ㄴ CAS 계산기는 가능한 경우 부정적분을 먼저하고, 그 값에 구간을 대입해 최종값을 얻습니다. ㄴ 부정적분이 불가능할 때는 수치해석적 방법을 시도합니다. 2. CASIO fx-991 ES Plus ㄴ CASIO 계산기의 경우, 적분할 함수에 따라 시간이 달라지는 것으로 알고 있는데, 정밀도를 확보할 별도의 알고리즘을 채택하고 있는 것이 아닐까 생각되네요. 2025 12.11