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    • [fx-570] 복소수 1차 연립방정식 해법 (feat. 반복법 Gauss-Seidel Method)

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      • 세상의모든계산기
      • 2024.10.09 - 11:35 2015.10.22 - 17:19 10937 5

    1. EQN 및 행렬 기능의 한계

     

    [fx-570ES PLUS] 계산기에는 연립방정식의 해를 구하는 EQN 기능이 있습니다만, 계수 및 해의 범위는 실수로 한정됩니다.

    행렬(Matrix) 모드에서도 element에는 실수만 입력시킬 수 있습니다. 게다가 최대 행렬은 3×3 까지만 가능...ㅠㅠ

    따라서, [fx-570ES (Plus)]에서 계산기 내장기능만으로는 계수나 해가 복소수인 연립방정식을 풀 수가 없습니다. 

     

    역행렬 공식을 (암기) 활용하여 구하는 방법은 있습니다. 

    https://allcalc.org/43763

     

    2. 반복법 (Gauss-Seidel Method)

     

    하지만 반복법인 가우스-자이델 법을 이용하면 복소수의 해를 찾을 수(도) 있습니다. 실수에 대한 연립방정식을 반복법으로 풀었던 것과 동일합니다. 

     [fx-570] Iteration, Gauss-Seidel 가우스-자이델 법으로 연립방정식 풀기

     

    원래의 수식을 미지수에 대해 각각 손으로 정리할 필요가 있어서, 번거롭습니다. 

    실수일 때에 비해 입력실수가 더 잦은 편이므로, 시간낭비를 하기 싫으시면 매우 꼼꼼하게 확인하시는게 좋습니다.

     

    수렴해야 답이 나오는데, 오히려 발산하는 경우도 있습니다. 

    발산하는 경우 실수에서와 마찬가지로, 정리하는 변수의 순서를 바꾸면 답이 나올 수도 있습니다.
    (행렬로 봤을 때) 대각행렬의 위치에 해당하는 계수의 크기(Abs)가 (행에서) 가장 큰 값이 되도록 행의 배치를 바꾸시면 됩니다.

     

    결국은 매우 비실용적인 방법이므로 (입력이 수월한)

    실험삼아 상급 계산기에서나 한번쯤 해볼만한 방법입니다.

     

    3. 예시

     

    다음 두 식을 만족시키는 복소수 v1 과 v2를 구해보겠습니다. 

    (0.2+0.2*i)v1 - (0.1*i)v2 = 1

    −(0.1*i)v1 + (0.1-0.1*i)v2 = 0.5*i

     

    1. 윗 식은 v1에 대하여, 아랫 식은 v2에 대하여 손으로 정리합니다.
      ((1+0.1*i*v2)/(0.2+0.2*i))→v1
      ((0.5*i+0.1*i*v1)/(0.1-0.1*i))→v2
       
    2. 복소수 모드로 이동합니다.
      【MODE】 【2】
       
    3. V1을 A로, V2를 B로 치환하고 
      A=ㅁㅁㅁ:B=△△△ 꼴로 계산기에 입력합니다.
      K-20151022-793545.png
       
    4. 【CALC】 버튼을 눌러서 계산을 시작합니다.
      ㄴ  【CALC】 대신 【=】 를 누르면 Error 가 납니다.
       
    5. B? (B값을 묻는 화면)에서 B의 초기값을 입력합니다. 
      【0】 【=】
       
    6. 【=】 반복하여 누릅니다. 
      A, B 값이 특정 값에 수렴할 때까지 반복합니다. 
      K-20151022-800467.png K-20151022-800509.png

     

    1. 위에서 식을 입력할 때 두 식을 나누어 입력할 수도 있습니다. 
      (더 복잡하고 번거롭기 때문에 굳이 그럴 이유는 없습니다)
       
    2. 복소수 계산 모드로 이동합니다. 
      【MODE】 【2】 
       
    3. A의 초기값을 입력합니다.
      【0】 【SHIFT】 【RCL】 【(-)】   
      ㄴ B의 초기값은 입력할 필요가 없습니다. 
       
    4. A, B 로 대치하여 그대로 계산기에 입력하고 【=】 계산합니다. 
      K-20151022-620359.png K-20151022-620747.png

      앞서 계산한 두개의 식을 번갈아가면서 교대로 실행해야 하므로 
      【▲】 【=】 【▲】 【=】 
      【▲】 【=】 【▲】 【=】 
      ... 를 반복하여 입력합니다. 
      언제까지? 
      결과가 어떤 수에 수렴할 때까지...

      18회를 반복하니 (=36회의 계산) 답이 나옵니다. 
      K-20151022-622024.png K-20151022-622074.png
       

     

    Attached file
    K-20151022-620359.png 2.5KB 77K-20151022-620747.png 2.5KB 74K-20151022-622024.png 2.5KB 82K-20151022-622074.png 2.4KB 60K-20151022-793545.png 2.5KB 56K-20151022-800467.png 2.4KB 56K-20151022-800509.png 2.4KB 82
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    댓글5

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      세상의모든계산기
      2017.10.24 - 08:59 2015.10.22 - 17:52 #8842

      행렬을 이용한 풀이 (4×4 행렬 가능한 계산기 필요)

      [fx-570 EX] 복소수 연립방정식 해 구하기 (feat. MATRIX)

      Attached file
      K-20151022-641988.png 1.6KB 151 K-20151022-642951.png 1.5KB 172 K-20151022-643263.png 1.6KB 141
      댓글
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      세상의모든계산기
      2017.10.15 - 15:59 2017.10.15 - 15:57 #21264

      예시)

      http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1118&docId=286514081

      (1.1+0.2j)V1 - V2 = 10.6+21.2j
      -5V1 + (4.8+0.6j)V2 = 0

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      세상의모든계산기
      2024.10.09 - 11:52 2017.10.15 - 16:00 #21267

      V2 = (1.1+0.2i)V1 -10.6-21.2i
      V1 = (1/5) * (4.8+0.6i)V2
      로 정리하면 답이 발산

      참고 - 대각 우세 행렬 : https://allcalc.org/board_math/49467#comment_49470

      댓글
    • 1
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      세상의모든계산기
      2017.10.15 - 16:11 2017.10.15 - 16:00 #21270

      V1 = (V2+10.6+21.2i)/(1.1+0.2i)
      V2 = 5V1/(4.8+0.6i)
      로 정리하면 답이 수렴. (꽤 많이 반복해야 하네요.)

      Casio fx570vn plus_2017-10-15_16-05-33.png 
      Casio fx570vn plus_2017-10-15_16-10-34.png Casio fx570vn plus_2017-10-15_16-10-38.png 

      Attached file
      Casio fx570vn plus_2017-10-15_16-10-38.png 1.4KB 95 Casio fx570vn plus_2017-10-15_16-10-34.png 1.7KB 77 Casio fx570vn plus_2017-10-15_16-05-33.png 1.1KB 87
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      세상의모든계산기
      2017.12.12 - 00:53 2017.12.12 - 00:51 #22439

      3개의 식에서
      http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1118&docId=290088693

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    • 세상의모든계산기 2015.03.27 - 15:36 12171 1
    • 1. 각도의 사전 설정 【SHIFT】【MENU】 에서 방향 키로 Angle 항목을 찾아간 후 원하는 단위 선택 【F1】 Deg(도) 【F2】 Rad(호도, 라디안) 【F3】 Gra(그라디안) 2. 각도단위의 직접 입력 (사전 설정 단위을 무시함) 예시 설정은 radian 이더라도, 강제로 degree 단위로 입력 방법1 【OPTN】【F6】【F5】 (Angle) 화면하단에 나온 각도단위 표시를 입력(【F1】~【F3】) 방법2 CATALOG 에서 직접 찾아서 입력 주의! (DMS 단위) Degree 기호와 달리 DMS 단위기호(□)로는 강제 단위 인식이 불가능. (DMS단위)˚ 와 같이 추가로 Degree 단위...
    • 80 공통 [추천] 카시오 (엔트리급) 공학용 계산기 모델명 비교 분류 (fx-350 vs fx-570) MS, ES, EX
    • 세상의모든계산기 2015.02.04 - 22:18 26626 13
    • 1. 모델명 분류 등급 1-way Power 2-way Power functions (함수) 기타 유사모델 350 350ES(LR03), 82ES(R03) 300ES(LR44), 85ES(LR44) 249 83(LR03) 350 350ES PLUS, 82ES PLUS 252 350 350EX, 82EX 85EX 274 570 570ES 991ES(유럽), 115ES(북미) 403 570 570ES PLUS 991ES PLUS 417 570 570EX 991EX 552 └ [ES] 이후 도입된 "Natural-V.P.A.M" 은 교과서의 수학식에 가깝게 수식을 입력하는 기능입니다. 설정 변경을 통해 구형 모델인 [MS]와 같은 한줄 입력 방식(Line IO)으로 변경할 수도 있습니다. └ 구형인 [MS] 기종에서는 Math IO ...
    • 79 공통 2023년 카시오 계산기 카탈로그
    • 세상의모든계산기 2024.10.04 - 14:02 215
    • https://www.casio.com/content/dam/casio/global/calculator/scientific-calculators/catalog/2023_all.pdf 일본판 제외한, 글로벌용 팜플렛입니다. 1957년도에는 계산기를 사면 책상을 줬군요.
    • 78 9860 [fx-9860] 도분초(DMS)의 입력
    • 세상의모든계산기 2015.04.18 - 23:56 4542 1
    • 사용자 설명서 찾아가기 2장 매뉴얼 계산 3. 각도와 표시 형식 설정 4. 함수 계산 【OPTN】【ANGL】또는 【OPTN】【F6】▷【ANGL】 * 9860 시리즈 모델명이나, 버전에 따라 【OPTN】내 위치가 다를 수 있습니다. 각도/좌표변환, 도분초 입력/변환 계산(ANGL) - {˚} / {r} / {g} ... {도수법} / {호도법(라디안 단위)} / {Grad 단위}로 변환 - {˚ ’ ”} ... {도, 분, 초 입력시 시, 분, 초로 치환할 때 사용} - {$\overleftarrow{˚ ’ ”}$} ... {10진수의 수치를 도, 분, 초(시, 분, 초)로 변환해서 표시하고자 할 때 사용} 화면에 계산 결과가...
    • 77 9860 [fx-9860G] 보간법 풀이 예시 (feat. solve)
    • 세상의모든계산기 2017.10.27 - 09:35 4092
    • 1. 문제 Temperature Enthalpy A = 200K C = 1250 kJ/Kg B = 300K D = 1890 kJ/kg Temperature Enthalpy E = 250K X = ? kJ/kg 2. 풀이 MENU 에서 EQUA 모드로 진입 【F3】 Solver 선택 방정식 입력 Eq : (T-200)÷(T-300)=(E-1250)÷(E-1890) 변수 값 입력 T=250 변수 E로 이동 【F6】 SOLV 명령 실행 * REPT 으로 다른 온도 T에 대한 E 값 확인 가능. 3. 참고 [fx-9860G] solve 솔브 기능 및 함수 - EQUA 모드 or RUN MAT 모드 보간법 interpolation [fx-9860G] 통계 - 선형(1차) 회귀 곡선 구하기 (예제, 보간법)
    • 76 570 [fx-570 EX] 복소수 1차 연립방정식 해 구하기 (feat. MATRIX)
    • 세상의모든계산기 2017.10.24 - 08:56 24782 5
    • 1. 복소수 (선형) 연립방정식의 해를 구하는 방법 [fx-570 EX] EQN 모드 : 복소수 계수 입력 불가능 MATRIX 모드 : 복소수 계수 입력 불가능 Solve 명령 : CMPLX 모드에서 작동하지 않음 따라서 [fx-570 EX] 기종에서는 직접적인 방법(?)으로 복소수 연립방정식의 해를 구할 수 없습니다. 2. TRICK 하지만 아직 좌절하기에는 이릅니다. 4×4 행렬 입력이 가능한 [fx-570 EX] 기종에서는 행렬을 이용하여 위 문제를 풀 기회가 남아 있기 때문입니다. (fx-570 ES PLUS 기종은 3×3 행렬까지만 생성이 가능해서 불가능한 방법입니다) ㄴ 1열의 ...
    • 75 570 [fx-570] 1차 연립 방정식 풀기 (feat. 반복법 Iteration, Gauss-Seidel 가우스-자이델 방법)
    • 세상의모든계산기 2015.10.08 - 11:14 7005 7
    • 출처 : http://www.marco.com.my/my/doc/fx-570es.pdf 문제 다음 연립방정식을 Gauss-Seidel 법으로 풀어라. 5x1 - x2 + 3x3 = 6 4x1 + 7x2 + x3 = 2 2x1 + 3x2 + 10x3 = 9 첨자 입력이 안되므로 x1, x2, x3를 각각 A, B, C로 놓고 계산합니다. 식을 각각 A, B, C 에 대하여 정리합니다. (손으로 혹은 머리로) 정리된 식 3개를 계산기에 한꺼번에 입력합니다. 이 때 각각의 식 사이에 : 기호를 넣습니다. 식을 한꺼번에 입력해야 반복명령을 내릴 때 매우 편합니다. 알파벳 A, B, C 는 【ALPHA】 버튼을 누르고 해당 문자를 찾아서 클릭하...
    • 74 570 [fx-570ES][fx-350ES] TABLE 표 작성하기 (부제:해를 구하는 또하나의 방법)
    • 세상의모든계산기 2016.04.04 - 09:55 6347 7
    • 1. TABLE 기능이란? TABLE MODE 로 변경 f(x)=(x에 방정식) 을 입력 x의 범위(=구간)를 입력 x의 간격(=step) 을 입력 위 과정을 통해서 방정식의 x에 따른 y값을 찾아주는 기능입니다. 즉, 특정 구간에서 방정식을 만족하는 (x,y) 순서쌍을 찾아주는 기능이라고 할 수 있습니다. ※ 테이블로 만들 수 있는 순서쌍은 1회당 30개가 한계입니다. (|END-START|÷STEP) < 30 을 만족해야 합니다. 그 이상의 간격으로 나누게 되면 ERROR (=Insufficient MEM) 가 발생합니다. * [EX] 기종은 f(x)에 대해서는 45개의 순서쌍을, f(x)&g(x) 에 대해서...
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