- CASIO 570
[fx-570ES][fx-350ES] TABLE 표 작성하기 (부제:해를 구하는 또하나의 방법)
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- 2024.10.03 - 14:41 2016.04.04 - 09:55 5830 7
1. TABLE 기능이란?
- TABLE MODE 로 변경
- f(x)=(x에 방정식) 을 입력
- x의 범위(=구간)를 입력
- x의 간격(=step) 을 입력
위 과정을 통해서 방정식의 x에 따른 y값을 찾아주는 기능입니다. 즉, 특정 구간에서 방정식을 만족하는 (x,y) 순서쌍을 찾아주는 기능이라고 할 수 있습니다.
※ 테이블로 만들 수 있는 순서쌍은 1회당 30개가 한계입니다.
(|END-START|÷STEP) < 30 을 만족해야 합니다. 그 이상의 간격으로 나누게 되면 ERROR (=Insufficient MEM) 가 발생합니다.
* [EX] 기종은 f(x)에 대해서는 45개의 순서쌍을, f(x)&g(x) 에 대해서는 30개의 순서쌍을 지원합니다.
※ [MS] 모델에는 TABLE 기능이 없습니다.
2. Table 활용법 : Solve 대신 해를 찾기 (반복=노가다)
계산기 한계로 인하여 Solve 기능으로도 해가 찾아지지 않는 방정식이 간혹 있습니다. 그런 방정식에서도 TABLE 기능을 이용하면 해를 찾을 수가 있습니다.
solve와 비교한 단점
- 해의 구간을 비교적 정확하게 알아야 노가다 횟수를 줄일 수 있음.
- 해의 정확도(자릿수)를 한자리 늘리기 위해서 Table 기능을 1회 더 반복해야 함.
- 불연속 함수일 때, 오류 가능성이 높음.
이러한 단점을 극복할 수 있다면, 해를 찾는데는 문제가 없습니다.
예) http://www.allcalc.org/11532#comment_17071
을 만족하는 해를 찾는 문제입니다. [fx-570ES Plus] 의 solve 로는 답이 잘 구해지지 않았습니다 (Can't Solve). 이걸 TABLE 기능으로 한번 구해보겠습니다.
- TABLE 모드로 변경합니다.
- f(x) = 를 입력합니다.
f(x) 자리에 1600이 올 수 없으므로 1600을 우변으로 이항해 입력합니다.
f(x) = 우변-좌변
- 이제 반복할 차례입니다. 해는 잘 모르지만 0~1 사이에 있는 것은 거의 확실합니다.
(법정 최고 금리 : 2021년 7월 7일부터 24%에서 20%로 인하)
Start?=0, End?=1, Step?=0.1 로 넣습니다.
F(X) 값이 음수에서 양수로 변하는 구간, 혹은 반대로 양수에서 음수로 변하는 구간이 해의 구간입니다. 이 문제에서는 방정식 특성상 음수에서 양수로 변하는 구간이 해의 구간입니다. 그런데 음수가 하나도 나오지 않았습니다. 처음의 ERROR 가 음수에 해당하는 구간인데 공교롭게 분모=0이라서 음수 대신 ERROR 가 나오게 되었습니다. (일단 구간을 알았다고 치고... 다음 단계로)
- 이제는 구간 및 간격의 자릿수를 각각 (소숫점) 한자리씩 늘립니다. Start?=0, End?=0.1, Step?=0.01
위 TABLE 표시 상태에는 【AC】 를 눌러 빠져나옵니다. 그리고 【=】 를 누르면 앞선 f(x) 입력을 그대로 가져갈 수 있습니다. 이번에도 음수가 보이지 않습니다. 한단계 더 진행합니다.
- Start?=0, End?=0.01, Step?=0.001
드디어 F(X) 값에 음수가 등장하기 시작합니다. 그리고 0.006까지는 음수이다가 0.007부터 양수로 바뀌는 것을 알 수가 있습니다. 이 곳이 바로 해가 존재하는 구간입니다. 다음 단계로 넘어갑니다.
- Start?=0.006, End?=0.007, Step?=0.0001
해의 구간이 0.0069~0.0070 사이임을 확인하였습니다. 다음 단계로
이렇게 반복하여 해가 0.006956~0.006957 사이에 있다는 것을 알았습니다.
(언제까지 반복할지는 구하려는 해의 정확도에 따라 알아서 결정할 일입니다)
- 실제 해를 구해보면 x=0.006956700480349... 인데, 틀리지 않았네요.
댓글 7
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[fx-570EX] 예시 http://www.allcalc.org/25354
0˚~15˚ 까지 매 1˚ 마다 ? ㎜를 이동하여 최종 10 ㎜ 를 이동하려고 할 때, 매 ˚ 마다 이동할 위치를 표시하려면?
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와.. .. 와..
직접 해법 안찾아 주셨으면,100년이 가도 모를뻔 했습니다.
세상에..계속 반복해서 여러가지 거리 각도 연습하고 있는데,
이제 방정식이 눈에 차츰 들어옵니다. 공부 안한지가 꾀되서 ㅎㅎ 살짝 머리가 굳었나 봅니다.
식을 (10/15)X 를 대입해도 같은 값이 도출되네요. 아하.. ^^;
너무너무 고맙습니다.
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해 찾기에 중간값 정리를 활용하셨나요?
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그런 셈이죠.
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3번과정에서
x에 0.1과 0.2를 대입했을 때 오른쪽에 나오는 값은 뭘 의미하는 건가요? 숫자 같기도 하고 숫자가 아닌 것 같기도 하고..
fx 350ES PLUS로 table 돌리다가 뭔지 모르겠어서 질문드립니다.
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x에 대응하는 f(x) 값입니다.
f(0.1)=7×10^(15)
f(0.2)=1×10^(29)원래는 15와 29가 10의 윗줄에 조그맣게 표시되어야 맞는건데,
계산기 액정성능이 그리 좋지 않아서, 저렇게 애매하게 표시되고 있습니다.
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[fx-350ES] 예시
MENU - TABLE 기능으로 이동합니다.
└ 구간 시작 < 구간 끝
└ 간격은 항상 양수
└ 연속이라는 가정하에 해(x|f(x)=0)가 -4<x<-3 사이에 있음을 알 수 있음.
【AC】 를 누르면 f(x) 식 입력화면으로 돌아가는데, 구간/간격을 재설정해서 해의 범위를 좁혀감
└ 해는 -3.0545와 -3.0550 사이 어딘가에 있을 것으로 추정할 수 있습니다.
※ 한번에 해의 구간을 자세하게 구하지 못하는 이유는
한번에 TABLE 에 표현할 수 있는 순서쌍이 최대 30개뿐이기 때문입니다.