- CASIO 570
[fx-570ES][fx-350ES] TABLE 표 작성하기 (부제:해를 구하는 또하나의 방법)
-
- 2024.10.03 - 14:41 2016.04.04 - 09:55 8007 7
1. TABLE 기능이란?
- TABLE MODE 로 변경
- f(x)=(x에 방정식) 을 입력
- x의 범위(=구간)를 입력
- x의 간격(=step) 을 입력
위 과정을 통해서 방정식의 x에 따른 y값을 찾아주는 기능입니다. 즉, 특정 구간에서 방정식을 만족하는 (x,y) 순서쌍을 찾아주는 기능이라고 할 수 있습니다.
※ 테이블로 만들 수 있는 순서쌍은 1회당 30개가 한계입니다.
(|END-START|÷STEP) < 30 을 만족해야 합니다. 그 이상의 간격으로 나누게 되면 ERROR (=Insufficient MEM) 가 발생합니다.
* [EX] 기종은 f(x)에 대해서는 45개의 순서쌍을, f(x)&g(x) 에 대해서는 30개의 순서쌍을 지원합니다.
※ [MS] 모델에는 TABLE 기능이 없습니다.
2. Table 활용법 : Solve 대신 해를 찾기 (반복=노가다)
계산기 한계로 인하여 Solve 기능으로도 해가 찾아지지 않는 방정식이 간혹 있습니다. 그런 방정식에서도 TABLE 기능을 이용하면 해를 찾을 수가 있습니다.
solve와 비교한 단점
- 해의 구간을 비교적 정확하게 알아야 노가다 횟수를 줄일 수 있음.
- 해의 정확도(자릿수)를 한자리 늘리기 위해서 Table 기능을 1회 더 반복해야 함.
- 불연속 함수일 때, 오류 가능성이 높음.
이러한 단점을 극복할 수 있다면, 해를 찾는데는 문제가 없습니다.
예) http://www.allcalc.org/11532#comment_17071
을 만족하는 해를 찾는 문제입니다. [fx-570ES Plus] 의 solve 로는 답이 잘 구해지지 않았습니다 (Can't Solve). 이걸 TABLE 기능으로 한번 구해보겠습니다.
- TABLE 모드로 변경합니다.
- f(x) = 를 입력합니다.
f(x) 자리에 1600이 올 수 없으므로 1600을 우변으로 이항해 입력합니다.
f(x) = 우변-좌변
- 이제 반복할 차례입니다. 해는 잘 모르지만 0~1 사이에 있는 것은 거의 확실합니다.
(법정 최고 금리 : 2021년 7월 7일부터 24%에서 20%로 인하)
Start?=0, End?=1, Step?=0.1 로 넣습니다.
F(X) 값이 음수에서 양수로 변하는 구간, 혹은 반대로 양수에서 음수로 변하는 구간이 해의 구간입니다. 이 문제에서는 방정식 특성상 음수에서 양수로 변하는 구간이 해의 구간입니다. 그런데 음수가 하나도 나오지 않았습니다. 처음의 ERROR 가 음수에 해당하는 구간인데 공교롭게 분모=0이라서 음수 대신 ERROR 가 나오게 되었습니다. (일단 구간을 알았다고 치고... 다음 단계로)
- 이제는 구간 및 간격의 자릿수를 각각 (소숫점) 한자리씩 늘립니다. Start?=0, End?=0.1, Step?=0.01
위 TABLE 표시 상태에는 【AC】 를 눌러 빠져나옵니다. 그리고 【=】 를 누르면 앞선 f(x) 입력을 그대로 가져갈 수 있습니다. 이번에도 음수가 보이지 않습니다. 한단계 더 진행합니다.
- Start?=0, End?=0.01, Step?=0.001
드디어 F(X) 값에 음수가 등장하기 시작합니다. 그리고 0.006까지는 음수이다가 0.007부터 양수로 바뀌는 것을 알 수가 있습니다. 이 곳이 바로 해가 존재하는 구간입니다. 다음 단계로 넘어갑니다.
- Start?=0.006, End?=0.007, Step?=0.0001
해의 구간이 0.0069~0.0070 사이임을 확인하였습니다. 다음 단계로
이렇게 반복하여 해가 0.006956~0.006957 사이에 있다는 것을 알았습니다.
(언제까지 반복할지는 구하려는 해의 정확도에 따라 알아서 결정할 일입니다)
- 실제 해를 구해보면 x=0.006956700480349... 인데, 틀리지 않았네요.
-
25
댓글7
-
세상의모든계산기
[fx-350ES] 예시
MENU - TABLE 기능으로 이동합니다.
- 식을 입력하고
- 구간 (시작/끝) 입력
└ 구간 시작 < 구간 끝
- 간격 (STEP) 입력
└ 간격은 항상 양수
- 해의 구간 확인
└ 연속이라는 가정하에 해(x|f(x)=0)가 -4<x<-3 사이에 있음을 알 수 있음.
- 구간을 자세하게 나누어서 반복
【AC】 를 누르면 f(x) 식 입력화면으로 돌아가는데, 구간/간격을 재설정해서 해의 범위를 좁혀감
└ 해는 -3.0545와 -3.0550 사이 어딘가에 있을 것으로 추정할 수 있습니다.
※ 한번에 해의 구간을 자세하게 구하지 못하는 이유는
한번에 TABLE 에 표현할 수 있는 순서쌍이 최대 30개뿐이기 때문입니다.
- 식을 입력하고
-
세상의모든계산기
[fx-570EX] 예시 http://www.allcalc.org/25354
0˚~15˚ 까지 매 1˚ 마다 ? ㎜를 이동하여 최종 10 ㎜ 를 이동하려고 할 때, 매 ˚ 마다 이동할 위치를 표시하려면?
- 1
-
- 1
- 1
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
- claude AI는 l-c*r^2 을 1-c*r^2 으로 잘못 읽고 표시하고 있습니다. - TI-nspire CAS 계산기에 l-c*r^2 ≥0 을 조건에 추가해 계산해 보아도 결과는 바뀌지 않습니다. 2026 07.20 ⚠️ 경고가 바로 두 번째 방법이 "성공"한 이유와 정확히 연결되어 있습니다. 경고의 의미 "Domain of the result might be larger than the domain of the input"는 CAS가 절댓값(모듈러스)을 계산하는 과정에서 원래 식보다 정의역이 더 넓은 형태로 단순화했다는 뜻입니다. 구체적으로 이 계산은 내부적으로 대략 이런 과정을 거칩니다. $$\left|\frac{er}{e\cdot r}\right| = \sqrt{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)\cdot\overline{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)}}$$ 즉 원래 식(복소수)과 그 켤레복소수를 곱해서 실수부·허수부 제곱합을 만들고, 거기에 다시 제곱근을 씌우는 과정입니다. 이 과정에서 √(x²) → x 또는 √a·√b → √(ab) 같은 규칙들이 쓰이는데, 이런 규칙들은 x가 실수이고 0 이상일 때만 엄밀하게 성립합니다. CAS는 이 조건들을 일일이 다 추적하지 않고 넘어가면서, 원래는 (e≠0, r+l·ω·i ≠ 0 등) 복소수 특유의 좁은 정의역을 가진 식을, r, l, ω가 어떤 실수여도(부호 무관하게) 정의되는 1/√(r²+l²·ω²)라는 더 넓은 정의역의 식으로 바꿔버린 것입니다. CAS는 이 손실을 감지하고 경고를 띄운 것입니다. 이게 왜 조건 대입 성공과 연결되는가 정리하면, 이 경고는 사실상 이런 뜻입니다. "나는 이 결과를 만들면서 원래 식이 가지고 있던 정의역 제약 정보(부호 조건, i 관련 조건 등)를 이미 버렸다." 바로 이 "정의역 정보를 버린" 상태가 이후 con_1 대입을 매끄럽게 만드는 원인입니다. 첫 번째 시도에서는 i가 살아있는 원래 식에 조건을 대입했기 때문에, CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(정의역 조건: 1-c·r² ≥ 0) 계속 추적하려고 했고, 그 정보가 con에 없어서 더 이상 정리를 못 하고 멈췄습니다. 두 번째 시도에서는 절댓값 계산 단계에서 이미 그런 세밀한 정의역 추적을 CAS 스스로 포기(단순화)했기 때문에, 이후 ω에 무리식을 대입해도 "이게 실수가 맞나?" 하는 검증 절차 없이 그냥 대수적으로 치환·정리해 버립니다. 그래서 깔끔하게 √c/√l이 나온 겁니다. 한 줄 요약 절댓값 계산 시 뜬 "정의역이 넓어졌을 수 있다"는 경고는, CAS가 그 순간에 원래 식의 엄밀한 조건(정의역)을 놓쳤다는 신호이고, 바로 그 "조건을 놓친 상태"이기 때문에 뒤에 이어지는 조건식 대입이 막힘없이 진행된 것입니다. 다만 그 대가로, 결과인 1/√(r²+l²·ω²)이나 최종 √c/√l이 원래 회로 조건(i≠0이 되는 경계, 분모가 0이 되는 경우 등)에서는 엄밀히 성립하지 않을 수 있다는 점은 감안하셔야 합니다. 실제 물리적으로는 r, l, c > 0이고 결과도 물리적으로 타당한 형태라 문제없어 보이지만, 수학적 엄밀성 측면에서는 "정의역이 넓어진 근사적 결과"라는 꼬리표가 붙어있는 셈입니다. 2026 07.20 Claude AI 답변 TI-Nspire CAS의 | (such that / 조건대입) 연산자는 대입 시점의 수식 형태를 그대로 두고 기호만 치환하는 연산입니다. 대입 후에 처음부터 다시 "실수부/허수부 분리, 유리화" 같은 재간소화를 자동으로 수행하지 않습니다. 이 차이가 지금 보신 결과 차이의 핵심입니다. 첫 번째 경우 (|er/(e·r)| | con_1 and con → 실패) 이 시점의 식은 아직 r + l·ω·i 형태의 복소수 그대로입니다 (i가 살아있음). 여기에 con_1: ω = √(1-c·r²)/(√c·l)을 대입하면, 분모 안에 i · √(1-c·r²) 라는 항이 새로 생깁니다. 문제는 CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(즉 1-c·r² ≥ 0인지) 판단할 근거가 없다는 겁니다. 저장해 두신 con 조건은 c>0, l>0, r>0뿐이고, 1-c·r²≥0이라는 조건은 포함되어 있지 않습니다. 그래서 CAS는 i와 이 무리식을 더 정리(유리화, 실수부·허수부 재결합)하지 못하고 있는 그대로 남겨둡니다. 결과에 여전히 i가 보이는 이유입니다. 두 번째 경우 (결과값 1/√(r²+l²·ω²)에 대입 → 성공) |er/(e·r)| (절댓값/모듈러스) 연산은 그 자체로 이미 "복소수 → 실수" 변환을 완료한 결과입니다. 즉 1/√(r²+l²·ω²)에는 더 이상 i가 없고, 순수하게 r, l, ω로만 이루어진 실수식입니다. 이 식에 ω = con_1을 대입하는 것은 그냥 실수 대수식에 실수 대입하는 것이므로, i와 무리식이 뒤엉키는 문제 자체가 발생하지 않습니다. 그래서 바로 깔끔하게 √c/√l로 정리됩니다. 정리하면 절댓값(모듈러스) 계산은 "이 값들이 실수다"라는 가정을 이미 내부적으로 써서 i를 제거하는 연산입니다. 그 연산을 조건 대입 이전에 해두면, 이후 대입은 단순 실수 대입이라 문제없이 정리됩니다. 반대로 i가 남아있는 식에 무리식을 포함한 조건을 먼저 대입하면, 그 무리식의 실수성/부호에 대한 가정이 없어서 CAS가 i를 소거하는 재간소화를 못 하고 멈춰버립니다. 실용적 팁: 복소식에 조건을 대입해야 할 때는 가능하면 절댓값·실수화(유리화) 등을 먼저 끝내서 i를 없앤 뒤 조건을 대입하거나, 대입 후 결과에 다시 simplify/expand/combine 같은 명령을 한 번 더 걸어주면 (필요한 도메인 조건과 함께) 정리가 되는 경우가 많습니다. 2026 07.19 저도 어림잡아 추측할 뿐이지 정확한 이유를 알지는 못합니다. 질문하신 사진을 그대로 (Gemini 3.5 Flash / ChatGPT / Claude Sonnet 5) AI에 넣어 보니 claude AI 가 제일 합리적인 답변을 주어서 이를 붙여 넣습니다. 2026 07.19 아 그렇네요. 감사합니다. ^^ 2026 04.28