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[fx-350] 2차 방정식 해를 찾는 방법 - 2차 회귀식
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- 2024.10.20 - 18:13 2015.10.22 - 23:31 31346 3
1. [fx-350] 시리즈의 한계
[fx-350] 기종은 EQN 모드도 없고, Solve 기능도 없기 때문에 일반적인 방법으로는 방정식의 해를 구할 수가 없습니다.
* 동급인 fx-82도 같습니다만, fx-95 시리즈에는 EQN기능이 들어가 있습니다.
https://support.casio.com/global/ko/calc/manual/fx-82ESPLUS_85ESPLUS_95ESPLUS_350ESPLUS_ko/using_calculation_modes/equation_calculations.html
2. 2차 방정식의 해 - 근의 공식 (fx-350 시리즈에서는 이 방법이 최선입니다)
그럼에도 불구하고... 2차 방정식의 해를 찾아야만 한다면? 근의 공식을 이용하는 수밖에 없습니다.
$$ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$
기억이 가물가물 한데... 근의 공식을 중1 수학시간에 배웠던가???
산수에서 수학으로 넘어가는 첫번째 관문이라고 할 수가 있죠.
그나마도 ± 기호를 넣을 수 없으니, 식을 두번 따로 따로 계산해야 합니다.
예시) -4.905t^2+10t+20=0 의 해를 구해봅시다.
3. 2차 방정식의 해 - 편법 (2차 회귀식 Regression)
하지만, 이 계산기에도 기본 통계 기능은 있고, 나름 회귀 방정식이라는 것도 구할 수가 있습니다.
그렇습니다. 나름 방정식입니다. 우리가 찾는 바로 그 방정식과 같은 이름입니다. 선형 회귀, 지수회귀, 로그회귀, 그리고 다항식(2차) 회귀 등을 구할 길이 작게 열렸습니다.
한번 해 볼까요?
- 통계 모드로 들어갑니다. 【MODE】【2】 STAT
(계산기 모델에 따라서 메뉴번호가 조금 다를 수도 있습니다.)
- 암호같은 기호들이 잔뜩 나타나는데 당황하지 말고,
X의 제곱(²)기호가 있는 【3】_+cX² 을 선택
- 빈 칸이 나타났다면
빈칸의 X와 Y에 방정식이 지나는 {X,Y} 순서쌍을 딱 3개만 넣어줍니다.
지금은 방정식 : -4.905t^2+10t+20=0 의 해를 구하고 있기 때문에 최대한 간단한 것을 찾아 넣습니다.
(암산으로도 구할 수 있는) 좌표 {0,ㅁ} {1,ㅁ} {-1,ㅁ} 을 입력합니다. 어차피 계산기로 계산해서 넣으면 되니까 부담갖지 마시구요.
- X부터 차례대로
【0】【=】
【1】【=】
【(-)】【1】【=】
Y는 차례대로
【20】【=】
【-4.905*(1)+10*(1) +20】【=】
【-4.905*(1)+10*(-1)+20】【=】
- DATA 입력이 끝났으면 【AC】를 눌러서 밖으로 나옵니다.
- 【SHIFT】 【1】 을 눌러서 STAT 관련 화면을 띄웁니다.
ㄴ [fx-350EX] 기종은 【OPTN】 으로 들어가서 찾아보세요.
- 【7】 : Reg 을 선택합니다. 회귀 변수들이 보입니다.
A, B, C는 입력한 DATA(쌍)로부터 구해진 2차 회귀식(=방정식)의 계수들입니다.
x(햇)은 x절편, y(햇)은 y절편을 찾을 때 사용합니다.
- 【4】 : x(햇=모자)1 또는 【5】 : x(햇=모자)2 을 눌러서 변수를 불러냅니다.
그리고 그 앞에! 0을 붙이고 【=】를 누르면 신기하게도 근이 구해집니다.
ㄴ y=0에 해당하는 x절편 2개를 의미합니다. 즉 방정식=0 을 만족하는 두 해가 찾아진 것입니다.
ㄴ 찾아진 절편값은 변수 메모리에 바로 저장(STO)할 수도 있고,
앞 뒤로 괄호를 쳐서 결과값을 가공할 수도 있습니다.
(괄호 안쳐도 되긴 합니다만, 모양상 치는 편이 헷갈리지 않을 듯)
근의 공식보다도 많이 복잡해 보이지만, 여튼 구하는 방법이 있다는 데 의의를...
위에서 y=0 과 방정식이 만나는 점인 해(y=0에서의 x절편)를 찾았다면, y=1 일 때의 x절편도 찾을 수 있습니다.
그래프로 표현하면 이렇게 됩니다.
[fx-350MS] 기종도 (키 입력방법은 다르지만) 같은 원리로 해를 구할 수 있습니다.
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은행앱 통합하면서 없어졌나보네요. ㄴ 비슷한 기능 찾으시는 분은 : 스마트 금융 계산기 검색해 보세요. https://play.google.com/store/apps/details?id=com.moneta.android.monetacalculator 2026 01.25 Ctrl+Z 를 이용해 뒤로 돌아기기 Undo 기능이 있는지 살펴보세요. 2026 01.23 쌀집계산기로 연립방정식 계산하기 - 크래머/크레이머/크라메르 공식 적용 https://allcalc.org/56739 3. 'x' 값 구하기 계산기 조작법 목표: x = Dx / D = [(c×e) - (b×f)] / [(a×e) - (b×d)] 계산하기 1단계: 분모 D 계산 (메모리 활용) 1 * 1 M+ : 메모리(M)에 1를 더합니다. (현재 M = 1) -0.1 * -0.2 M- : 메모리(M)에서 0.02를 뺍니다. (현재 M = 0.98 = 0.98) 이로써 메모리(MR)에는 분모 0.98가 저장됩니다. 2단계: 분자 Dx 계산 후 나누기 78000 * 1 : 78000를 계산합니다. = : GT에 더합니다. -0.1 * 200000 : -20000를 계산합니다. ± = : 부호를 뒤집어 GT에 넣습니다. // sign changer 버튼 사용 GT : GT를 불러옵니다. GT는 98000 (분자 Dx) 값입니다. ÷ MR = : 위 결과(98000)를 메모리(MR)에 저장된 분모 D(0.98)로 나누어 최종 x값 100,000를 구합니다. 4. 'y' 값 구하기 계산기 조작법 목표: y = Dy / D = [(a×f) - (c×d)] / [(a×e) - (b×d)] 계산하기 1단계: 분모 D 계산 (메모리 활용) 'x'에서와 분모는 동일하고 메모리(MR)에 0.98가 저장되어 있으므로 패스합니다. 2단계: 분자 Dy 계산 후 나누기 GT ± = : GT를 불러오고 부호를 뒤집어 GT에 더합니다. GT가 0으로 리셋됩니다. 【AC】를 누르면 M은 유지되고 GT만 리셋되는 계산기도 있으니 확인해 보세요. 1 * 200000 : 200000를 계산합니다. = : GT에 더합니다. 78000 * -0.2 : -15600를 계산합니다. ± = : 부호를 뒤집어 GT에 넣습니다. GT : GT를 불러옵니다. 215600 (분자 Dy) 값입니다. ÷ MR = : 위 결과(215600)를 메모리(MR)에 저장된 분모 D(0.98)로 나누어 최종 y값 220,000를 구합니다. x, y 값을 이용해 최종 결과를 구합니다. 2026 01.18 크레이머 = 크레머 = 크라메르 공식 = Cramer's Rule https://allcalc.org/8985 2026 01.18 부호 변경, Sign Changer 버튼 https://allcalc.org/52092 2026 01.18