- CASIO 570
[fx-570] 복소수 1차 연립방정식 해법 (feat. 반복법 Gauss-Seidel Method)
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- 2024.10.09 - 11:35 2015.10.22 - 17:19 10982 5
1. EQN 및 행렬 기능의 한계
[fx-570ES PLUS] 계산기에는 연립방정식의 해를 구하는 EQN 기능이 있습니다만, 계수 및 해의 범위는 실수로 한정됩니다.
행렬(Matrix) 모드에서도 element에는 실수만 입력시킬 수 있습니다. 게다가 최대 행렬은 3×3 까지만 가능...ㅠㅠ
따라서, [fx-570ES (Plus)]에서 계산기 내장기능만으로는 계수나 해가 복소수인 연립방정식을 풀 수가 없습니다.
역행렬 공식을 (암기) 활용하여 구하는 방법은 있습니다.
https://allcalc.org/43763
2. 반복법 (Gauss-Seidel Method)
하지만 반복법인 가우스-자이델 법을 이용하면 복소수의 해를 찾을 수(도) 있습니다. 실수에 대한 연립방정식을 반복법으로 풀었던 것과 동일합니다.
[fx-570] Iteration, Gauss-Seidel 가우스-자이델 법으로 연립방정식 풀기
원래의 수식을 미지수에 대해 각각 손으로 정리할 필요가 있어서, 번거롭습니다.
실수일 때에 비해 입력실수가 더 잦은 편이므로, 시간낭비를 하기 싫으시면 매우 꼼꼼하게 확인하시는게 좋습니다.
수렴해야 답이 나오는데, 오히려 발산하는 경우도 있습니다.
발산하는 경우 실수에서와 마찬가지로, 정리하는 변수의 순서를 바꾸면 답이 나올 수도 있습니다.
(행렬로 봤을 때) 대각행렬의 위치에 해당하는 계수의 크기(Abs)가 (행에서) 가장 큰 값이 되도록 행의 배치를 바꾸시면 됩니다.
결국은 매우 비실용적인 방법이므로 (입력이 수월한)
실험삼아 상급 계산기에서나 한번쯤 해볼만한 방법입니다.
3. 예시
다음 두 식을 만족시키는 복소수 v1 과 v2를 구해보겠습니다.
(0.2+0.2*i)v1 - (0.1*i)v2 = 1
−(0.1*i)v1 + (0.1-0.1*i)v2 = 0.5*i
- 윗 식은 v1에 대하여, 아랫 식은 v2에 대하여 손으로 정리합니다.
((1+0.1*i*v2)/(0.2+0.2*i))→v1
((0.5*i+0.1*i*v1)/(0.1-0.1*i))→v2
- 복소수 모드로 이동합니다.
【MODE】 【2】
- V1을 A로, V2를 B로 치환하고
A=ㅁㅁㅁ:B=△△△ 꼴로 계산기에 입력합니다.
- 【CALC】 버튼을 눌러서 계산을 시작합니다.
ㄴ
【CALC】 대신 【=】 를 누르면 Error 가 납니다.
- B? (B값을 묻는 화면)에서 B의 초기값을 입력합니다.
【0】 【=】
- 【=】 반복하여 누릅니다.
A, B 값이 특정 값에 수렴할 때까지 반복합니다.
- 위에서 식을 입력할 때 두 식을 나누어 입력할 수도 있습니다.
(더 복잡하고 번거롭기 때문에 굳이 그럴 이유는 없습니다)
- 복소수 계산 모드로 이동합니다.
【MODE】 【2】
- A의 초기값을 입력합니다.
【0】 【SHIFT】 【RCL】 【(-)】
ㄴ B의 초기값은 입력할 필요가 없습니다.
- A, B 로 대치하여 그대로 계산기에 입력하고 【=】 계산합니다.
앞서 계산한 두개의 식을 번갈아가면서 교대로 실행해야 하므로
【▲】 【=】 【▲】 【=】
【▲】 【=】 【▲】 【=】
... 를 반복하여 입력합니다.
언제까지?
결과가 어떤 수에 수렴할 때까지...
18회를 반복하니 (=36회의 계산) 답이 나옵니다.
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세상의모든계산기 님의 최근 댓글
2번 사진 3개 사진 공통적으로 구석(corner) 에 증상이 있다는 특징이 있네요. 영상 찾아보니 이 가능성이 가장 높은 듯 합니다. https://www.youtube.com/watch?v=zxRBohepzwc ㄴ Liquid Crystal Leakage (액정 누설). ㄴ 손으로 밀어내니 주변으로 밀려나네요. 그래서 점으로 보이기도 하구요. 2025 10.29 500! 의 십진수 근사값 확인 500! = 1.22013682599111006870123878542304692625357434280319284219241358838 × 10^(1134) (참값, 울프람 알파) 2025 10.29 관련 라이브러리 https://allcalc.org/56263 sgn(x) 내장된 부호 함수(signum function)와 달리, 이 함수의 sgn(0)은 0을 반환합니다. 2025 10.29 라이브러리로 사용할 수 있습니다. (제작자 추천) 1. mylib 폴더에 넣기 2. Actions ➡️ library ➡️ refresh libraries 실행 하기 2025 10.29 ChatGPT-5 기호(÷, /, :) 자체는 의미적으로 같은 “나눗셈”을 뜻하지만, 문맥(사람이 쓰는 수학 vs 컴퓨터/프로그래밍)에 따라 해석 우선순위가 달라질 수 있습니다. 🔹 1️⃣ 전통 수학 표기 — ÷, /, : 수학 교과서, 논문, 일반 문서 등에서는 셋 다 의미적으로 “나누기”로 간주됩니다. 즉, 48÷2(9+3), 48/2(9+3), 48:2(9+3) 은 같은 의미로 받아들여야 합니다. 모두 사람의 수학 관행적 해석이 적용되어 48 ÷ 2 × (9+3) = 288 로 처리되죠. 즉, 기호가 바뀌어도 결과는 바뀌지 않습니다. 🔹 2️⃣ 컴퓨터·프로그래밍 문맥에서 / 사용 시 컴퓨터는 “생략된 곱셈(implicit multiplication)”을 따로 구분하지 못합니다. 따라서 다음 두 식은 완전히 다르게 인식됩니다. 표현 파이썬 등에서 해석 결과 48 / 2*(9+3) ((48 / 2) * (9+3)) 288 48 / 2(9+3) ❌ 문법 오류 (생략된 곱셈 인식 불가) — 즉, 컴퓨터 언어에서는 생략된 곱셈이 허용되지 않기 때문에, /는 반드시 명시적 *와 함께 써야 합니다. 🔹 3️⃣ “:” 기호의 경우 현대 수학에서는 “비율”을 나타내는 기호로 쓰입니다. a:b = \frac{a}{b} 따라서 (27 : 3(1+2)3) 같은 표현은 모호하거나 비표준적으로 간주됩니다. 대부분의 경우 계산기로는 입력 자체가 불가능합니다. ✅ 정리 기호 의미 결과 변화 주로 쓰이는 문맥 ÷ 나누기 없음 초중등 수학, 일반 표기 / 나누기 없음 (단, 프로그래밍에서는 생략 곱 불허) 수학/컴퓨터 : 비율 (또는 나누기 의미로 혼용) 보통 계산식에서는 사용 안 함 비, 비율 표기 🔹 결론 48 ÷ 2(9+3), 48/2(9+3), 48:2(9+3) 는 “수학적 의미”로는 동일하게 81로 해석됩니다. 하지만 프로그래밍이나 수식 파서(context) 에서는 /만 유효하고, 생략된 곱은 허용되지 않으며, :는 아예 다른 의미(비율)로 인식됩니다. 2025 10.28