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    • [fx-570] 복소수 1차 연립방정식 해법 (feat. 반복법 Gauss-Seidel Method)

    • Profile
      • 세상의모든계산기
      • 2024.10.09 - 11:35 2015.10.22 - 17:19 13806 5

    1. EQN 및 행렬 기능의 한계

     

    [fx-570ES PLUS] 계산기에는 연립방정식의 해를 구하는 EQN 기능이 있습니다만, 계수 및 해의 범위는 실수로 한정됩니다.

    행렬(Matrix) 모드에서도 element에는 실수만 입력시킬 수 있습니다. 게다가 최대 행렬은 3×3 까지만 가능...ㅠㅠ

    따라서, [fx-570ES (Plus)]에서 계산기 내장기능만으로는 계수나 해가 복소수인 연립방정식을 풀 수가 없습니다. 

     

    역행렬 공식을 (암기) 활용하여 구하는 방법은 있습니다. 

    https://allcalc.org/43763

     

    2. 반복법 (Gauss-Seidel Method)

     

    하지만 반복법인 가우스-자이델 법을 이용하면 복소수의 해를 찾을 수(도) 있습니다. 실수에 대한 연립방정식을 반복법으로 풀었던 것과 동일합니다. 

     [fx-570] Iteration, Gauss-Seidel 가우스-자이델 법으로 연립방정식 풀기

     

    원래의 수식을 미지수에 대해 각각 손으로 정리할 필요가 있어서, 번거롭습니다. 

    실수일 때에 비해 입력실수가 더 잦은 편이므로, 시간낭비를 하기 싫으시면 매우 꼼꼼하게 확인하시는게 좋습니다.

     

    수렴해야 답이 나오는데, 오히려 발산하는 경우도 있습니다. 

    발산하는 경우 실수에서와 마찬가지로, 정리하는 변수의 순서를 바꾸면 답이 나올 수도 있습니다.
    (행렬로 봤을 때) 대각행렬의 위치에 해당하는 계수의 크기(Abs)가 (행에서) 가장 큰 값이 되도록 행의 배치를 바꾸시면 됩니다.

     

    결국은 매우 비실용적인 방법이므로 (입력이 수월한)

    실험삼아 상급 계산기에서나 한번쯤 해볼만한 방법입니다.

     

    3. 예시

     

    다음 두 식을 만족시키는 복소수 v1 과 v2를 구해보겠습니다. 

    (0.2+0.2*i)v1 - (0.1*i)v2 = 1

    −(0.1*i)v1 + (0.1-0.1*i)v2 = 0.5*i

     

    1. 윗 식은 v1에 대하여, 아랫 식은 v2에 대하여 손으로 정리합니다.
      ((1+0.1*i*v2)/(0.2+0.2*i))→v1
      ((0.5*i+0.1*i*v1)/(0.1-0.1*i))→v2
       
    2. 복소수 모드로 이동합니다.
      【MODE】 【2】
       
    3. V1을 A로, V2를 B로 치환하고 
      A=ㅁㅁㅁ:B=△△△ 꼴로 계산기에 입력합니다.
      K-20151022-793545.png
       
    4. 【CALC】 버튼을 눌러서 계산을 시작합니다.
      ㄴ  【CALC】 대신 【=】 를 누르면 Error 가 납니다.
       
    5. B? (B값을 묻는 화면)에서 B의 초기값을 입력합니다. 
      【0】 【=】
       
    6. 【=】 반복하여 누릅니다. 
      A, B 값이 특정 값에 수렴할 때까지 반복합니다. 
      K-20151022-800467.png K-20151022-800509.png

     

    1. 위에서 식을 입력할 때 두 식을 나누어 입력할 수도 있습니다. 
      (더 복잡하고 번거롭기 때문에 굳이 그럴 이유는 없습니다)
       
    2. 복소수 계산 모드로 이동합니다. 
      【MODE】 【2】 
       
    3. A의 초기값을 입력합니다.
      【0】 【SHIFT】 【RCL】 【(-)】   
      ㄴ B의 초기값은 입력할 필요가 없습니다. 
       
    4. A, B 로 대치하여 그대로 계산기에 입력하고 【=】 계산합니다. 
      K-20151022-620359.png K-20151022-620747.png

      앞서 계산한 두개의 식을 번갈아가면서 교대로 실행해야 하므로 
      【▲】 【=】 【▲】 【=】 
      【▲】 【=】 【▲】 【=】 
      ... 를 반복하여 입력합니다. 
      언제까지? 
      결과가 어떤 수에 수렴할 때까지...

      18회를 반복하니 (=36회의 계산) 답이 나옵니다. 
      K-20151022-622024.png K-20151022-622074.png
       

     

    Attached file
    K-20151022-620359.png 2.5KB 119K-20151022-620747.png 2.5KB 129K-20151022-622024.png 2.5KB 115K-20151022-622074.png 2.4KB 107K-20151022-793545.png 2.5KB 111K-20151022-800467.png 2.4KB 107K-20151022-800509.png 2.4KB 133
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    댓글5

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      세상의모든계산기
      2017.10.24 - 08:59 2015.10.22 - 17:52 #8842

      행렬을 이용한 풀이 (4×4 행렬 가능한 계산기 필요)

      [fx-570 EX] 복소수 연립방정식 해 구하기 (feat. MATRIX)

      Attached file
      K-20151022-641988.png 1.6KB 175 K-20151022-642951.png 1.5KB 196 K-20151022-643263.png 1.6KB 168
      댓글
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      세상의모든계산기
      2017.10.15 - 15:59 2017.10.15 - 15:57 #21264

      예시)

      http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1118&docId=286514081

      (1.1+0.2j)V1 - V2 = 10.6+21.2j
      -5V1 + (4.8+0.6j)V2 = 0

      댓글
    • 1
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      세상의모든계산기
      2024.10.09 - 11:52 2017.10.15 - 16:00 #21267

      V2 = (1.1+0.2i)V1 -10.6-21.2i
      V1 = (1/5) * (4.8+0.6i)V2
      로 정리하면 답이 발산

      참고 - 대각 우세 행렬 : https://allcalc.org/board_math/49467#comment_49470

      댓글
    • 1
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      세상의모든계산기
      2017.10.15 - 16:11 2017.10.15 - 16:00 #21270

      V1 = (V2+10.6+21.2i)/(1.1+0.2i)
      V2 = 5V1/(4.8+0.6i)
      로 정리하면 답이 수렴. (꽤 많이 반복해야 하네요.)

      Casio fx570vn plus_2017-10-15_16-05-33.png 
      Casio fx570vn plus_2017-10-15_16-10-34.png Casio fx570vn plus_2017-10-15_16-10-38.png 

      Attached file
      Casio fx570vn plus_2017-10-15_16-10-38.png 1.4KB 119 Casio fx570vn plus_2017-10-15_16-10-34.png 1.7KB 100 Casio fx570vn plus_2017-10-15_16-05-33.png 1.1KB 109
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      세상의모든계산기
      2017.12.12 - 00:53 2017.12.12 - 00:51 #22439

      3개의 식에서
      http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1118&docId=290088693

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    • 67 9860 [fx-9860G] 복소수 페이저(극좌표, 직각좌표) 계산 및 전환
    • 세상의모든계산기 2015.04.22 - 19:59 21286 7
    • 1. 복소수 표기 설정 【SHIFT】 【MENU】 Complex Mode : Real (기본) / a+bi / r∠θ 중 택1 Real (실수로 취급) └ 기본 설정, Default 값 └ 계산 결과로 실수값과 허수값의 결과가 둘 다 있을 때 실수값(real number)만 반환(return) └ 복소수에 대하여는 직각좌표 형태로 표시 a+bi (직각좌표, rectangular) └ 강제로 직각좌표 형식으로 표시 r∠θ (극좌표, polar) └ 강제로 극좌표 형식으로 표시 └ θ 단위는 Setup에서 설정해 놓은 각도방식에 따라 결정 (Deg or Rad or Grad) 2. 입력 예제 (설정에 따른 결과 표기 차이) ※ 예제1 : 복소...
    • 66 9860 [fx-9860] 행렬에 복소수를 넣어 계산할 수 있나? (=연립방정식 복소수계수/복소수근 구하기)
    • 세상의모든계산기 2015.12.03 - 19:09 13081 4
    • 1. [fx-9860G] 모델(II 포함)에서 행렬의 원소에 복소수를 넣을 수 있나? OS Ver 1.xx 에서는 안됩니다. 행렬 안에 복소수를 강제로 집어 넣으면, 위 스샷처럼 Ma ERROR 메시지를 내뿜습니다. 그렇다면 행렬에서는 복소수를 이용할 방법이 전혀 없을까요? OS Ver 2.0 이상이라면 가능합니다. 간단하죠. ^^ 2. 복소수 연립 방정식의 해 - MATRIX & RREF 복소수 계수를 입력할 수만 있다면, 실수 계수인 연립방정식의 해를 찾는 것과 과정은 같습니다. 연립방정식의 풀이법 (System of linear equations) 생성 가능한 행렬 크기에 제약만 없...
    • 65 570 [fx-570MS] 공학용 단위 표기 설정 Mode - Disp - Eng on/off
    • 세상의모든계산기 2015.11.18 - 22:56 7179 2
    • 1. 공학용 단위 Eng 표기란? 공학에서는 10(3배수) 단위로 숫자를 구분하는 것을 좋아합니다. 10(15)=P, 10(12)=T, 10(9)=G, 10(6)=M, 10(3)=K 10(-15)=f, 10(-12)=p, 10(-9)=n, 10(-6)=μ, 10(-3)=m "SI 접두어, SI Prefixes, Metric Prefixes"라고도 부르는 그것인데요. 일부 공학용 계산기에는 공학용 단위를 기준으로 결과값을 표기하도록 설정할 수 있습니다. 이 SI 접두어 알파벳 단위로 숫자가 표시됩니다. [fx-570 MS]가 바로 그런 계산기의 하나입니다. MS 기종에서 가능하다가, ES 기종에서 기능이 없어졌고, EX 기종에서는 다시 ...
    • 64 570 [fx-570ES] STAT 통계 - 편차제곱의 합. SSX 또는 SSY
    • 세상의모든계산기 2024.09.18 - 20:37 4349 1
    • 편차제곱의 합은 통계학에서 데이터의 분산과 표준편차를 계산할 때 중요한 개념입니다. 이를 이해하기 위해 먼저 편차를 정의해야 합니다. 1. 편차 (Deviation): 편차는 각 데이터 값이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 값입니다. 수식으로는 다음과 같습니다. \[ \text{편차} = x_i - \mu \] 여기서: - \( x_i \)는 각 데이터 값 - \( \mu \)는 데이터 값들의 평균입니다. 2. 편차제곱 (Squared Deviation): 편차는 양수 또는 음수일 수 있기 때문에, 이 값들을 제곱하여 편차제곱을 구합니다. 이는 음수와 양수를 구분하지 않...
    • 63 카시오 글꼴 Font Sets
    • 세상의모든계산기 2015.01.26 - 14:02 3970 4
    • Font Sets 다운로드 사이트 http://edu.casio.com/education/fontset/ 2024-06-26 현재 아래 모델들의 폰트가 있습니다. -> 다운로드 클릭해도 다운되지 않으면 위 링크에 직접 가셔서 agreement 체크하시고 다운받으시면 됩니다. CAS Graphic Models fx-CP400 (Class Pad II) Download CAS Graphic Models ClassPad 330 PLUS ClassPad 300/330 Download Graphic Models fx-CG series fx-9860GII/fx-9860G series Download ClassWiz CW Models ClassWiz CW series Download ClassWiz EX Models ClassWiz EX series Download Natural Textbo...
    • 62 570 [fx-570 ES] 에서 정규 분포 계산하기
    • 세상의모든계산기 2024.09.05 - 11:57 6666 1
    • 통계 관련 계산이 많은 분은 DIST 기능이 빠진 ES 모델보다는, DIST 기능이 추가된 EX 모델을 추천드립니다. [fx-570 ES Plus] 모델은 DIST 기능이 빠져 있지만, 그래도 표준 정규 분포의 확률 계산을 할 수는 있습니다. 변수 데이터 분석을 한 다음에 정규화하여 계산하는 하위메뉴인데, 데이터 입력 없이도 표준 정규 분포 계산에는 활용할 수는 있습니다. (STAT) 여기서 이들 기능을 이용하시면 됩니다. 각각 다음의 계산을 수행합니다. ▶t: 이 함수는 인수 X 뒤에 오며, 정규화된 변량 $ x_{▶t}=\dfrac{X-\overline{x}}{\sigma x} $ 를...
    • 61 570 [fx-570EX] 분포 Distribution. (ES 안됨)
    • 세상의모든계산기 2024.06.18 - 12:01 3598 1
    • 1. 분포 Distribution 기능 fx-570 EX 기종부터는 분포 기능이 추가되었습니다. 특정 국가 모델에는 ES PLUS 기종에도 분포 기능이 들어갔지만, 우리나라는 해당사항 없으므로 EX 부터 들어간걸로 치겠습니다. fx-570 EX 에는 분포 모드에서 다음 7개의 함수계산이 가능합니다. Normal PD Normal CD Inverse Normal Binomial PD Binomial CD Poisson PD Poisson CD 2. 계산 예시 표준 정규분포 함수의 누적 분포 함수 (CDF)는 특정 값 이하의 확률을 계산하는 데 사용됩니다. 여기서 Φ(z)는 표준 정규분포의 누적 분포 함수를 나타내며, 이...
    • 60 570 [fx-570 MS] 미분(계수)의 입력 및 계산, Differential Calculation
    • 세상의모든계산기 2015.12.28 - 20:20 8393 1
    • 1. [fx-570 MS] 의 미분기능이란? 도함수를 찾는 기능이 없기 때문에, 엄밀하게는 미분 계수(순간변화율)로 볼 수 없습니다. 엄밀하게는 '아주 짧은 구간(△x)에서의 함수의 평균 변화율을 구하는 기능'이라고 보는 것이 맞는 듯 합니다. 계산기 입력 순서 f'(a)=f(a+∆x)-f(a)∆x=d/dx(f(x),a,∆x) △x 는 직접 지정할 수도 있고, 생략할 수도 있습니다. 생략하면 계산기가 적절한 값으로 대체하여 계산하므로, 그냥 생략하시는 것이 좋겠습니다. 불연속구점이나 변화가 큰 값에서는 오차가 발생할 수 있습니다. 삼각함수에서는 각도 설정을 반...
    • 59 570 계산 이력 (History, Entry) 및 재사용(수정)
    • 세상의모든계산기 2024.08.28 - 11:25 3168 1
    • 1. 계산 이력 계산기 화면의 상단에 있는 상태 표시줄에 다음의 아이콘 ▲▼ 이 표시되는 경우가 있습니다. ▲ : 현재 화면의 계산식에 앞서 계산한 이력 있음 ▼ : 현재 화면의 계산식에 다음에 계산한 이력 있음 각각 해당하는 방향키를 누르면 화면이 스크롤되며 이력을 확인할 수 있습니다. 주의 : 계산 이력 데이터는 다음의 경우 전부 삭제될 수 있습니다. -【On】버튼을 누를 때 - 다른 계산 모드로 변경할 때 - Input/Output 표시 설정을 변경할 때 - Reset 조작시 (Initialize All / Setup Data) 2. 계산 이력 재사용 (수정) 계산 이...
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