- CASIO 570
[fx-570] 1차 연립 방정식 풀기 (feat. 반복법 Iteration, Gauss-Seidel 가우스-자이델 방법)
출처 : http://www.marco.com.my/my/doc/fx-570es.pdf
문제
다음 연립방정식을 Gauss-Seidel 법으로 풀어라.
5x1 - x2 + 3x3 = 6
4x1 + 7x2 + x3 = 2
2x1 + 3x2 + 10x3 = 9
- 첨자 입력이 안되므로 x1, x2, x3를 각각 A, B, C로 놓고 계산합니다.
- 식을 각각 A, B, C 에 대하여 정리합니다. (손으로 혹은 머리로)
- 정리된 식 3개를 계산기에 한꺼번에 입력합니다.
이 때 각각의 식 사이에 : 기호를 넣습니다.
식을 한꺼번에 입력해야 반복명령을 내릴 때 매우 편합니다.

알파벳 A, B, C 는 【ALPHA】 버튼을 누르고 해당 문자를 찾아서 클릭하여 입력합니다.
등호기호 = 도 계산 명령버튼인 【=】 키가 아니라 【ALPHA】 키를 이용해서 넣습니다.
버튼을 누르면 B와 C를 입력하도록 지시받는데,
【0】【=】 을 눌러 B, C 에 각각 (초기값을) 입력합니다.

B? 값과 C? 값을 입력받는 위 화면은 570 EX와 ES (PLUS) 의 기종에 따라 다릅니다.
버튼을 연속으로 누르면 A, B, C 값이 차례로 계산됩니다.



- A,B,C 계산이 완료된 후에
버튼을 다시 반복하여 누르면 B를 입력하는 화면으로 넘어가는데, 이 때는 앞서 계산된 결과 B=-2/5 가 입력됩니다. (2회차 계산이 시작된 것입니다.)
최종 결과가 나올 때까지 이를 반복합니다.




※ 주의사항
모든 연립방정식이 이 방법으로 풀리는 것은 아니며, 발산하는 경우도 있습니다.
발산하는지 수렴하는지 판단하는 방법이 있는데, 행렬의 모든 행에서 '대각성분의 절대값'이 '같은 행의 나머지 요소의 절대값 합'보다 크면 수렴한다고 합니다.
위 연립방정식을 예로 들면
1행 : |5| > |-1| + |3|
2행 : |7| > |4| + |1|
3행 : |10| > |2| + |3|
로서, 모든 행에서 조건을 만족하므로 반복해가 수렴합니다.
만약, 일부 행에서 조건을 성립하지 않으면 행의 순서를 바꾸어 주는 것이 도움이 될 수 있습니다.
http://apmath.kku.ac.kr/~kimchang/lect/na/chap4/index.html
답이 빠르게 구해지지 않는 경우가 많고, 입력한 수식은 수정이 불가능할 수도 있어서, 처음부터 (플러스, 마이너스, 숫자 등) 하나의 실수도 없게 입력을 잘 하였는지 아주 꼼꼼히 확인하시는게 좋습니다.
그리고 다른 방법으로 해를 구할 방법이 있다면, 그 방법을 이용하시는게 좋습니다.



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설명서 : https://www.casio.com/content/dam/casio/global/support/manuals/calculators/pdf/2022/f/fx-9910CW_EN.pdf 2026 01.02 참고 : 라플라스 해법 1- 문제풀이의 개요 [출처] 라플라스 해법 1- 문제풀이의 개요|작성자 공학 엔지니어 지망생 https://blog.naver.com/hgengineer/220380176222 2026 01.01 3×3 이상인 행렬의 행렬식 determinant https://allcalc.org/50536 2025 12.30 답에 이상한 숫자 14.2857142857가 들어간 것은 조건식에 소숫점(.) 이 들어가 있기 때문에 발생한 현상이구요. 100÷7 = 14.285714285714285714285714285714 소숫점 없이 분수로 식이 주어졌을 때와 결과적으로는 동일합니다. 2025 12.30 그럼 해가 무한히 많은지 아닌지 어떻게 아느냐? 고등학교 수학 교과과정에 나오는 행렬의 판별식(d, determinant)을 이용하면 알 수 있습니다. ㄴ 고교과정에서는 2x2 행렬만 다루던가요? 연립방정식의 계수들로 행렬을 만들고 그 행렬식(determinant)을 계산하여야 합니다. 행렬식이 d≠0 이면 유일한 해가 존재하고, d=0 이면 해가 없거나 무수히 많습니다. * 정상적인 경우 (`2y + 8z = 115`)의 계수 행렬: 1 | 1 1 0 | 2 | 1 0 -3.5 | 3 | 0 2 8 | 행렬식 값 = 1(0 - (-7)) - 1(8 - 0) = 7 - 8 = -1 (0이 아니므로 유일한 해 존재) * 문제가 된 경우 (`2y + 7z = 100`)의 계수 행렬: 1 | 1 1 0 | 2 | 1 0 -3.5 | 3 | 0 2 7 | 행렬식 값 = 1(0 - (-7)) - 1(7 - 0) = 7 - 7 = 0 (0이므로 유일한 해가 존재하지 않음) 2025 12.30