- CASIO 570
[fx-570 ES PLUS] VECTOR Calculation 벡터 계산
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- 2024.10.17 - 14:57 2015.03.20 - 13:05 3935 5
1. 벡터 계산 모드
2. 기능 설명 (Manual 참고)
3. 예시 (Manual 참고)
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댓글5
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세상의모든계산기
공학용 계산기 카시오 fx-570ES Plus를 사용하여 벡터 연산을 수행하는 방법을 안내해드리겠습니다.
문제는 벡터 \(\mathbf{v} = 2i - 2j + 4k\)를 크기로 나누는 것입니다.
벡터의 크기(노름)를 구하는 방법은 다음과 같습니다:
\[
|\mathbf{v}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}
\]따라서 정규화된 벡터는:
\[
\frac{\mathbf{v}}{|\mathbf{v}|} = \frac{2i - 2j + 4k}{2\sqrt{6}} = \frac{2}{2\sqrt{6}}i - \frac{2}{2\sqrt{6}}j + \frac{4}{2\sqrt{6}}k = \frac{1}{\sqrt{6}}i - \frac{1}{\sqrt{6}}j + \frac{2}{\sqrt{6}}k
\]
- MODE 8
- 입력할 벡터 변수 선택 (1~3)
- 3차원 벡터이니 Dimension 을 3으로 선택
- 벡터 요소를 입력
- 벡터 입력이 끝났으면 AC 를 눌러 밖으로 빠져 나오고
SHIFT hyp 을 눌러 ABS( 명령을 띄움)
SHIFT 5 (Vector) 명령어 메뉴를 열고 아까 입력한 (VctA) 를 선택
= 을 누르면 길이가 계산됨 (루트꼴로 표시 불가)
ㄴ 이 값은 Ans 에 저장됨.
- 다시
SHIFT 5 (Vector) 명령어 메뉴를 열고,
아까 입력한 VctA 를 선택하고,
÷ Ans 를 입력하고 = 계산
ㄴ 이 값은 Ans 가 아닌 VctAns 에 저장됨.
- 최종 결과가 Vector 형식으로 표현됨.
ㄴ 여기서도 숫자는 Decimal 형태로 나오고, 루트를 이용한 표현은 불가능합니다.
fx-570 시리즈 벡터 계산에서
루트를 포함한 결과를 얻고 싶으시면 하나씩 계산하셔야 합니다.
1. 분모의 크기를 계산합니다.
- 계산기에서 √(2^2 + 2^2 + 4^2)를 입력합니다.
- 이 계산 결과는 2√6입니다.
2. 각 성분을 분모로 나눕니다.
- 계산기에서 2 / (2√6)를 입력하여 i 성분을 계산합니다.
- 2를 입력하고 /를 누른 뒤, 괄호를 열고 2 * √6을 입력합니다. 계산 결과 1/√6이 나옵니다.
- 마찬가지로 -2 / (2√6)를 입력하여 j 성분을 계산합니다.
- -2를 입력하고 /를 누른 뒤, 괄호를 열고 2 * √6을 입력합니다. 계산 결과 -1/√6이 나옵니다.
- 마지막으로 4 / (2√6)를 입력하여 k 성분을 계산합니다.
- 4를 입력하고 /를 누른 뒤, 괄호를 열고 2 * √6을 입력합니다. 계산 결과 2/√6이 나옵니다.결과적으로, 각 성분을 나눈 값을 합하여 정규화된 벡터를 얻을 수 있습니다.
따라서 정규화된 벡터는:
\[
\frac{1}{\sqrt{6}}i - \frac{1}{\sqrt{6}}j + \frac{2}{\sqrt{6}}k
\]이 방법을 사용하여 공학용 계산기에서 벡터 연산을 수행할 수 있습니다.
- MODE 8
- 2
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세상의모든계산기
예제 : 두 벡터 \( \mathbf{A} = 2\hat{i} + 4\hat{j} \)와 \( \mathbf{B} = 6\hat{j} - 4\hat{k} \) 사이의 각도 \( \theta \)를 구하시오.
두 벡터 사이의 각도 \( \theta \)는 벡터 내적(dot product)을 이용하여 다음과 같이 구할 수 있습니다.
벡터 내적 공식은 다음과 같습니다:
\[
\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = |\mathbf{A}| |\mathbf{B}| \cos \theta
\]
따라서 각도 \( \theta \)는 다음과 같이 구할 수 있습니다:
\[
\cos \theta = \frac{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}{|\mathbf{A}| |\mathbf{B}|}
\]1. 벡터 내적 계산
\[
\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = (2\hat{i} + 4\hat{j}) \cdot (6\hat{j} - 4\hat{k})
\]
내적은 각 성분끼리의 곱만을 더합니다. 즉:
\[
\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = (2)\cdot(0) + (4)\cdot(6) + (0)\cdot(-4) = 24
\]2. 벡터 크기 계산
\begin{aligned}|\mathbf{A}| = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 4.47 \\
|\mathbf{B}| = \sqrt{6^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 7.21 \end{aligned}
3. 각도 \( \theta \) 계산
\[
\cos \theta = \frac{24}{4.47 \times 7.21} = \frac{24}{32.24} \approx 0.7445
\]
따라서:
\[
\theta = \cos^{-1}(0.7445) \approx 41.9^\circ
\]답
두 벡터 사이의 각도는 약 \( 41.9^\circ \)입니다. -
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세상의모든계산기
[fx-570EX] 이용 계산
【MENU】【5】
Define Vector A 【1】Dimension 【3】
입력 후 【AC】로 Edit 모드 나오기
B도 같은 방식으로 입력
【OPTN】【4】
입력 후 【AC】로 Edit 모드 나오기
계산 버튼 입력 :
【SHIFT】【COS】【(】【OPTN】【3】【OPTN】【▼】【2】 : Dot Product
【OPTN】【4】【)】【÷】【(】【SHIFT】【(】【OPTN】【3】【)】【SHIFT】【(】【OPTN】【4】
【)】【)】【)】 마지막 닫는 괄호들은 생략 가능
* 결과값(각도)이 다르다면 Degree / Radian 확인
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
fx-570 CW 는 아래 링크에서 https://allcalc.org/56026 2025 10.24 불러오기 할 때 변수값을 먼저 확인하고 싶을 때는 VARIABLE 버튼 【⇄[x]】목록에서 확인하고 Recall 하시면 되고, 변수값을 이미 알고 있을 때는 바로 【⬆️SHIFT】【4】로 (A)를 바로 입력할 수 있습니다. 2025 10.24 fx-570 CW 로 계산하면? - 최종 확인된 결과 값 = 73.049507058478629343538 (23-digits) - 오차 = 6.632809104889414877 × 10^-19 꽤 정밀하게 나온건 맞는데, 시뮬레이션상의 22-digits 와 오차 수준이 비슷함. 왜 그런지는 모르겠음. - 계산기중 정밀도가 높은 편인 HP Prime CAS모드와 비교해도 월등한 정밀도 값을 가짐. 2025 10.24 HP Prime 에서 <Home> 73.0495070344 (12-decimal-digits) // python 시뮬레이션과 일치 <CAS> 21자리까지 나와서 이상하다 싶었는데, Ans- 에서 자릿수를 더 늘려서 빼보니, 뒷부분 숫자가 아예 바뀌어버림. 버그인가? (전) 73.0495070584718691243 (21-digits ????) (후) 73.0495070584718500814401 (24-digits ????) 찾아보니 버그는 아니고, CAS에서는 십진수가 아니라 2진수(bit) 단위로 처리한다고 함. Giac uses 48 bits mantissa from the 53 bits from IEEE double. The reason is that Giac stores CAS data (gen type) in 64 bits and 5 bits are used for the data type (24 types are available). We therefore loose 5 bits (the 5 low bits are reset to 0 when a double is retrieved from a gen). 출처 : https://www.hpmuseum.org/cgi-bin/archv021.cgi?read=255657 일단 오차를 놓고 보면 16-decimal-digits 수준으로 보임. 2025 10.23 khiCAS 에서 HP 39gII 에 올린 khiCAS는 254! 까지 계산 가능, 255! 부터는 ∞ fx-9750GIII 에 올린 khiCAS는 factorial(533) => 425760136423128437▷ // 정답, 10진수 1224자리 factorial(534) => Object too large 2025 10.23