- CASIO 570
[fx-570 EX] 복소수 1차 연립방정식 해 구하기 (feat. MATRIX)
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- 2024.10.03 - 15:08 2017.10.24 - 08:56 24782 5
1. 복소수 (선형) 연립방정식의 해를 구하는 방법 [fx-570 EX]
- EQN 모드 : 복소수 계수 입력 불가능
- MATRIX 모드 : 복소수 계수 입력 불가능
- Solve 명령 : CMPLX 모드에서 작동하지 않음
따라서 [fx-570 EX] 기종에서는 직접적인 방법(?)으로 복소수 연립방정식의 해를 구할 수 없습니다.
2. TRICK
하지만 아직 좌절하기에는 이릅니다. 4×4 행렬 입력이 가능한 [fx-570 EX] 기종에서는 행렬을 이용하여 위 문제를 풀 기회가 남아 있기 때문입니다. (fx-570 ES PLUS 기종은 3×3 행렬까지만 생성이 가능해서 불가능한 방법입니다)
ㄴ 1열의 계수가 복소수의 실수부, 허수부의 계수입니다. (행이 아니라 열!)
복소수 X=a+bi, 복소수 B=c+di 라고 할 때, 둘을 곱하는 계산을 위처럼 MATRIX 형태로 바꿔서 계산해 볼 수 있습니다.
이 때 허수기호 i 를 입력할 필요가 없어지기 때문에, 복소수를 행렬요소로 입력할 수 없는 계산기에서도 TRICK으로 간단하게 복소수곱을 계산할 수 있습니다.
복소수 하나를 실수부 허수부 2개로 나눠 입력해야 하므로 복소수 하나당 2×2 행렬이 필요해집니다.
: 2원 복소수 연립방정식 ☞ 4×4 행렬 필요
: 3원 복소수 연립방정식 ☞ 6×6 행렬 필요
3. 계산 예시
(0.2 + 0.2*i)*v1 + (0−0.1*i)*v2 = 1
(0−0.1*i)*v1 + (0.1-0.1*i)*v2 = 0.5*i
- Mat A, Mat B 에 아래와 같이 입력
복소수 1개를 2×2 묶음 입력.
- MatA-1 × MatB 계산
MatAns 1열이 찾는 답.
v1 = 1 - 2i, v2 = -2 + 4i
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댓글5
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세상의모든계산기
[fx-9860G] 와 같이 6×6 행렬의 생성이 가능하다면 3원 연립방정식도 풀 수 있습니다.
6×8 행렬도 생성 가능하고 RREF 기능도 있으므로, 보다 간단하게 답을 찾을 수 있습니다.
물론 fx-9860G 는 행렬 요소에 복소수를 직접 입력할 수 있기 때문에,
이런 번거로운 방법은 사용할 이유가 없습니다만...
(펌웨어가 구버전이면 이유가 생기겠네요)
행렬을 이용하지 않고도 Equation Mode 에서 답을 구할 수도 있습니다.
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세상의모든계산기
RREF 기능이 있는 경우
본문의 [fx-570 EX] 기종은 최대 4×4 행렬까지만 입력이 가능하고, RREF 기능도 없기 때문에 역행렬을 이용했습니다만,
RREF 기능이 있는 계산기라면 4×6 행렬을 만들어 RREF 로 계산하는 편이 입력에 있어서는 조금 더 간단합니다.
다만, 액정이 커서 한 눈에 전체를 볼 수 있어야 볼 때도 간단하겠죠.
ㄴ 5열의 행렬요소가 복소수 해 x, y의 실수부,허수부 계수가 됩니다. -
세상의모든계산기
참고 - [fx-570 ES] 기종에서 복소수 1차 연립 방정식 풀기 (feat. 역행렬 공식)
https://allcalc.org/43763
아래 공식(역행렬&행렬곱)을 외울 수 있다면,
본문에서처럼 행렬을 이리저리 조작해서 사용해야 할 필연적인 이유는 없습니다.
fx-570EX 뿐 아니라 570ES 에서도 사용 가능하구요.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
fx-570 CW 는 아래 링크에서 https://allcalc.org/56026 2025 10.24 불러오기 할 때 변수값을 먼저 확인하고 싶을 때는 VARIABLE 버튼 【⇄[x]】목록에서 확인하고 Recall 하시면 되고, 변수값을 이미 알고 있을 때는 바로 【⬆️SHIFT】【4】로 (A)를 바로 입력할 수 있습니다. 2025 10.24 fx-570 CW 로 계산하면? - 최종 확인된 결과 값 = 73.049507058478629343538 (23-digits) - 오차 = 6.632809104889414877 × 10^-19 꽤 정밀하게 나온건 맞는데, 시뮬레이션상의 22-digits 와 오차 수준이 비슷함. 왜 그런지는 모르겠음. - 계산기중 정밀도가 높은 편인 HP Prime CAS모드와 비교해도 월등한 정밀도 값을 가짐. 2025 10.24 HP Prime 에서 <Home> 73.0495070344 (12-decimal-digits) // python 시뮬레이션과 일치 <CAS> 21자리까지 나와서 이상하다 싶었는데, Ans- 에서 자릿수를 더 늘려서 빼보니, 뒷부분 숫자가 아예 바뀌어버림. 버그인가? (전) 73.0495070584718691243 (21-digits ????) (후) 73.0495070584718500814401 (24-digits ????) 찾아보니 버그는 아니고, CAS에서는 십진수가 아니라 2진수(bit) 단위로 처리한다고 함. Giac uses 48 bits mantissa from the 53 bits from IEEE double. The reason is that Giac stores CAS data (gen type) in 64 bits and 5 bits are used for the data type (24 types are available). We therefore loose 5 bits (the 5 low bits are reset to 0 when a double is retrieved from a gen). 출처 : https://www.hpmuseum.org/cgi-bin/archv021.cgi?read=255657 일단 오차를 놓고 보면 16-decimal-digits 수준으로 보임. 2025 10.23 khiCAS 에서 HP 39gII 에 올린 khiCAS는 254! 까지 계산 가능, 255! 부터는 ∞ fx-9750GIII 에 올린 khiCAS는 factorial(533) => 425760136423128437▷ // 정답, 10진수 1224자리 factorial(534) => Object too large 2025 10.23