[fx-570] 1차 연립 방정식 풀기 (feat. 반복법 Iteration, Gauss-Seidel 가우스-자이델 방법)

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[fx-570] 1차 연립 방정식 풀기 (feat. 반복법 Iteration, Gauss-Seidel 가우스-자이델 방법)

- 세상의모든계산기
  *.165.6.43
- 2024.10.03 - 15:07 2015.10.08 - 11:14 6730 7

출처 : http://www.marco.com.my/my/doc/fx-570es.pdf

문제

다음 연립방정식을 Gauss-Seidel 법으로 풀어라.

5x₁ - x₂ + 3x₃ = 6

4x₁ + 7x₂ + x₃ = 2

2x₁ + 3x₂ + 10x₃ = 9

첨자 입력이 안되므로 x₁, x₂, x₃를 각각 A, B, C로 놓고 계산합니다.
식을 각각 A, B, C 에 대하여 정리합니다. (손으로 혹은 머리로)
정리된 식 3개를 계산기에 한꺼번에 입력합니다.
이 때 각각의 식 사이에 : 기호를 넣습니다.
식을 한꺼번에 입력해야 반복명령을 내릴 때 매우 편합니다.

알파벳 A, B, C 는 【ALPHA】 버튼을 누르고 해당 문자를 찾아서 클릭하여 입력합니다.
등호기호 = 도 계산 명령버튼인 【=】 키가 아니라 【ALPHA】 키를 이용해서 넣습니다.
버튼을 누르면 B와 C를 입력하도록 지시받는데,
【0】【=】 을 눌러 B, C 에 각각 (초기값을) 입력합니다.

B? 값과 C? 값을 입력받는 위 화면은 570 EX와 ES (PLUS) 의 기종에 따라 다릅니다.
버튼을 연속으로 누르면 A, B, C 값이 차례로 계산됩니다.
A,B,C 계산이 완료된 후에 버튼을 다시 반복하여 누르면 B를 입력하는 화면으로 넘어가는데, 이 때는 앞서 계산된 결과 B=-2/5 가 입력됩니다. (2회차 계산이 시작된 것입니다.)
최종 결과가 나올 때까지 이를 반복합니다.

※ 주의사항

모든 연립방정식이 이 방법으로 풀리는 것은 아니며, 발산하는 경우도 있습니다.
발산하는지 수렴하는지 판단하는 방법이 있는데, 행렬의 모든 행에서 '대각성분의 절대값'이 '같은 행의 나머지 요소의 절대값 합'보다 크면 수렴한다고 합니다.

위 연립방정식을 예로 들면
1행 : |5| > |-1| + |3|
2행 : |7| > |4| + |1|
3행 : |10| > |2| + |3|
로서, 모든 행에서 조건을 만족하므로 반복해가 수렴합니다.

만약, 일부 행에서 조건을 성립하지 않으면 행의 순서를 바꾸어 주는 것이 도움이 될 수 있습니다.

http://apmath.kku.ac.kr/~kimchang/lect/na/chap4/index.html

답이 빠르게 구해지지 않는 경우가 많고, 입력한 수식은 수정이 불가능할 수도 있어서, 처음부터 (플러스, 마이너스, 숫자 등) 하나의 실수도 없게 입력을 잘 하였는지 아주 꼼꼼히 확인하시는게 좋습니다.

그리고 다른 방법으로 해를 구할 방법이 있다면, 그 방법을 이용하시는게 좋습니다.

Attached file

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세상의모든계산기 Lv. 25

계산기는 거들 뿐
혹은
계산기를 거들 뿐

- 세상의모든계산기 (*.165.6.43) 2015.10.08 11:21 #comment_7885
  
  [fx-350] 기종은 위 방법 그대로 실행할 수 없습니다.
  
  【CALC】 명령이 없기 때문입니다.
  
  대신 식을 저장하는 STORE 기능을 이용해서 3개의 식을 따로따로 완성하고,
  방향키 ▲ 로 수식을 번갈아가며 실행하는 방법을 사용할 수 있습니다.
  
  본문에서 【=】만 반복할 때 [fx-350]은 【▲】【▲】【=】 를 반복해야 합니다.
  
  꾸준히 반복하면 이렇게 답은 나옵니다.
  
  Attached file
  fx-350ES PLUS Emulator_2017-10-20_12-34-40.png 1.1KB / 103 fx-350ES PLUS Emulator_2017-10-20_12-34-35.png 1012Bytes / 109 fx-350ES PLUS Emulator_2017-10-20_12-34-30.png 1.1KB / 101
  
  0
  
  댓글
- 세상의모든계산기 (*.165.6.43) 2015.10.22 22:19 #comment_8864
  
  복소수 해도 구할 수 있나?
  
  [fx-570] 복소수인 해를 갖는 연립방정식 해법 - 반복법 Gauss-Seidel Method
  
  0
  
  댓글
- 세상의모든계산기 (*.165.6.43) 2015.10.30 11:44 #comment_9457
  
  https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B0%80%EC%9A%B0%EC%8A%A4-%EC%9E%90%EC%9D%B4%EB%8D%B8_%EB%B0%A9%EB%B2%95
  
  본문은 위 링크에서 마지막 식으로 계산하는 과정을 의미합니다.
  
  $x^{(k+1)}_i = \frac{1}{a_{ii}} \left(b_i - \sum_{j />i}a_{ij}x^{(k)}_j - \sum_{j<em }a_{ij}x^{(k+1)}_j \right)$
  
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  댓글
- fx9860 (*.195.197.183) 2019.04.18 22:30 #comment_26671
  
  fx9860에선 어떻게 하나요??
  
  0
  
  댓글 수정 삭제
- 세상의모든계산기 (*.200.74.115) 2019.04.18 23:19 #comment_26681
  
  1. 글 중 첫번째로 나온 [fx-350] 과 유사한 방식으로 계산하시면 됩니다.
  
  2. 3개의 식을 연속으로 입력&계산 한 후,
  커서를 위로 움직여 첫번째 식에 대고 【EXE】 버튼을 한번만 누르면
  식이 순차적으로 재계산됩니다.
  
  3. 2번 과정을 반복하면 결과값이 어떤 값에 수렴하게 됩니다.
  ※ 수렴한 결과값이 소숫점 형태일 경우 【F↔D】 버튼을 누르면 분수 형태로 바뀔 수 있습니다. (안바뀔 수도 있습니다)
  
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  댓글
- 9860 (*.194.160.133) 2023.06.07 19:05 #comment_39030
  
  혹시 9860 계산기에서 초기값 입력은 어떻게 할 수 있을까요..?
  
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  댓글 수정 삭제
- 세상의모든계산기 (*.105.205.197) 2023.06.07 22:16 #comment_39037
  
  계산 시작하기 전에 그냥 입력하시면 됩니다.
  1→A
  
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