- CASIO 570
[fx-570] 1차 연립 방정식 풀기 (feat. 반복법 Iteration, Gauss-Seidel 가우스-자이델 방법)
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- 2024.10.03 - 15:07 2015.10.08 - 11:14 7374 7
출처 : http://www.marco.com.my/my/doc/fx-570es.pdf
문제
다음 연립방정식을 Gauss-Seidel 법으로 풀어라.
5x1 - x2 + 3x3 = 6
4x1 + 7x2 + x3 = 2
2x1 + 3x2 + 10x3 = 9
- 첨자 입력이 안되므로 x1, x2, x3를 각각 A, B, C로 놓고 계산합니다.
- 식을 각각 A, B, C 에 대하여 정리합니다. (손으로 혹은 머리로)
- 정리된 식 3개를 계산기에 한꺼번에 입력합니다.
이 때 각각의 식 사이에 : 기호를 넣습니다.
식을 한꺼번에 입력해야 반복명령을 내릴 때 매우 편합니다.
알파벳 A, B, C 는 【ALPHA】 버튼을 누르고 해당 문자를 찾아서 클릭하여 입력합니다.
등호기호 = 도 계산 명령버튼인 【=】 키가 아니라 【ALPHA】 키를 이용해서 넣습니다.
버튼을 누르면 B와 C를 입력하도록 지시받는데,
【0】【=】 을 눌러 B, C 에 각각 (초기값을) 입력합니다.
B? 값과 C? 값을 입력받는 위 화면은 570 EX와 ES (PLUS) 의 기종에 따라 다릅니다.
버튼을 연속으로 누르면 A, B, C 값이 차례로 계산됩니다.
- A,B,C 계산이 완료된 후에 버튼을 다시 반복하여 누르면 B를 입력하는 화면으로 넘어가는데, 이 때는 앞서 계산된 결과 B=-2/5 가 입력됩니다. (2회차 계산이 시작된 것입니다.)
최종 결과가 나올 때까지 이를 반복합니다.
※ 주의사항
모든 연립방정식이 이 방법으로 풀리는 것은 아니며, 발산하는 경우도 있습니다.
발산하는지 수렴하는지 판단하는 방법이 있는데, 행렬의 모든 행에서 '대각성분의 절대값'이 '같은 행의 나머지 요소의 절대값 합'보다 크면 수렴한다고 합니다.
위 연립방정식을 예로 들면
1행 : |5| > |-1| + |3|
2행 : |7| > |4| + |1|
3행 : |10| > |2| + |3|
로서, 모든 행에서 조건을 만족하므로 반복해가 수렴합니다.
만약, 일부 행에서 조건을 성립하지 않으면 행의 순서를 바꾸어 주는 것이 도움이 될 수 있습니다.
http://apmath.kku.ac.kr/~kimchang/lect/na/chap4/index.html
답이 빠르게 구해지지 않는 경우가 많고, 입력한 수식은 수정이 불가능할 수도 있어서, 처음부터 (플러스, 마이너스, 숫자 등) 하나의 실수도 없게 입력을 잘 하였는지 아주 꼼꼼히 확인하시는게 좋습니다.
그리고 다른 방법으로 해를 구할 방법이 있다면, 그 방법을 이용하시는게 좋습니다.
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세상의모든계산기 님의 최근 댓글
V2 갱신 (nonK / K-Type 통합형) 예전에는 직접 코드작성 + AI 보조 하여 프로그램 만들었었는데, 갈수록 복잡해져서 손 놓고 있었습니다. 이번에 antigravity 설치하고, 테스트 겸 새로 V2를 올렸습니다. 직접 코드작성하는 일은 전혀 없었고, 바이브 코딩으로 전체 작성했습니다. "잘 했다 / 틀렸다 / 계산기와 다르다." "어떤 방향에서 코드 수정해 봐라." AI가 실물 계산기 각정 버튼의 작동 방식에 대한 정확한 이해는 없는 상태라서, V1을 바탕으로 여러차례 수정해야 했습니다만, 예전과 비교하면 일취월장 했고, 훨씬 쉬워졌습니다. 2026 02.04 A) 1*3*5*7*9 = 계산 945 B) √ 12번 누름 ㄴ 12회 해도 되고, 14회 해도 되는데, 횟수 기억해야 함. ㄴ 횟수가 너무 적으면 오차가 커짐 ㄴ 결과가 1에 매우 가까운 숫자라면 된 겁니다. 1.0016740522338 C) - 1 ÷ 5 + 1 = 1.0003348104468 D) × = 을 (n세트) 반복해 입력 ㄴ 여기서 n세트는, B에서 '루트버튼 누른 횟수' 3.9398949655688 빨간 부분 숫자에 오차 있음. (소숫점 둘째 자리 정도까지만 반올림 해서 답안 작성) 참 값 = 3.9362834270354... 2026 02.04 1. 분모 먼저 계산 400 × 10000 = 100 × 6000 = GT 결과값 4,600,000 역수 처리 ÷÷== 결과값 0.00000021739 2. 분자 곱하기 ×3 00 00 00 ×4 00 ×1 00 00 최종 결과 = 2,608,695.65217 2026 02.04 해결 방법 1. t=-1 을 기준으로 그래프를 2개로 나누어 표현 ㄴ 근데 이것도 tstep을 맞추지 않으면 문제가 발생할 것기도 하고, 상관이 없을 것 같기도 하고... 모르겠네요. 2. t=-1 이 직접 계산되도록 tstep을 적절하게 조정 tstep=0.1 tstep=0.01 도 해 보고 싶지만, 구간 크기에 따라 최소 tstep 이 변하는지 여기서는 0.01로 설정해도 0.015로 바뀌어버립니다. 그래서 tstep=0.02 로 하는게 최대한 긴 그래프를 얻을 수 있습니다. 2026 02.02 불연속 그래프 ti-nspire는 수학자처럼 연속적인 선을 그리는 것이 아니라, 정해진 `tstep` 간격으로 점을 찍고 그 점들을 직선으로 연결하는 'connect-the-dots' 방식으로 그래프를 그립니다. 여기에 tstep 간격에 따라 특이점(분모=0)이 제외되어 문제가 나타난 것입니다. seq(−2+0.13*t,t,0,23) {−2.,−1.87,−1.74,−1.61,−1.48,−1.35,−1.22,−1.09,−0.96,−0.83,−0.7,−0.57,−0.44,−0.31,−0.18,−0.05,0.08,0.21,0.34,0.47,0.6,0.73,0.86,0.99} t=-1 에서 그래프를 찾지 않습니다. 그 좌우 값인 −1.09, −0.96 두 값의 그래프값을 찾고, Window 범위를 보고 적당히 (연속되도록) 이어서 그래프를 완성하는 방식입니다. 그래서 t=-1에서도 그래프 값이 존재하는 것입니다. 2026 02.02