- TI nspire
[TI-nspire] 푸리에 급수, 내장함수 & 그래프로 확인하기 - 예제 #1
-
- 2024.11.15 - 22:34 2024.11.11 - 13:48 3340 8
문제
함수 정의
\[
f(x) =
\begin{cases}
x + 1, & -1 < x < 0 \\
1 - x, & 0 \leq x < 1
\end{cases}
\]
이 함수 \( f(x) \)는 \(-1 < x < 1\)에서 정의되어 있으며, 주기 \( T = 2 \)를 가지도록 주기적으로 확장된다고 가정합니다. 즉, \( f(x + 2) = f(x) \)입니다.
목표
1. 함수 \( f(x) \)의 푸리에 급수를 계산하세요.
2. 푸리에 급수의 일반항을 구하고, 그 결과를 적어도 첫 몇 개의 항으로 나타내세요.
풀이 힌트
1. 주기 \( T = 2 \) 이므로, 기본 각주기는 \( \omega_0 = \frac{2\pi}{T} = \pi \) 입니다.
2. 함수 \( f(x) \)는 구간 \(-1 < x < 1\) 에서 정의되어 있으므로, 이 구간에서 푸리에 급수의 계수를 \( a_n \), \( b_n \) 계산해야 합니다.
푸리에 급수의 일반적인 표현은 다음과 같습니다:
\[
f(x) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} \left( a_n \cos(n \pi x) + b_n \sin(n \pi x) \right)
\]
여기서:
- \( a_0 \)는 상수항,
- \( a_n \)과 \( b_n \)은 각각 코사인 및 사인 항의 계수로, 다음과 같이 정의됩니다:
\[
a_0 = \frac{1}{T} \int_{-1}^{1} f(x) \, dx
\]
\[
a_n = \frac{2}{T} \int_{-1}^{1} f(x) \cos(n \pi x) \, dx
\]
\[
b_n = \frac{2}{T} \int_{-1}^{1} f(x) \sin(n \pi x) \, dx
\]
각각의 계수를 구한 후, 푸리에 급수를 완성해 보세요.
-
25
댓글8
-
세상의모든계산기
1. 함수의 정의 / 정적분 확인
ㄴ
Sin 적분 경고 Warning : Domain of the result might be larger than the domain of the input.※ 이 문제에서 사용된 조각함수(Piecewise Continuous Function)는 단독으로는 적분도 되고, 미분도 되지만,
다른 함수와 결합되면(cos 함수와 곱해짐) 아쉽게도 Nspire 에서 직접 정적분되지 않습니다.
혹 정적분되더라도 approx(근사값)으로만 표시되며, 게다가 재수없으면 오류가 발생하는 경우도 있습니다.따라서 어쩔 수 없이 구간을 두 부분으로 나누어 계산하고 합쳐야 합니다.
ㄴ https://allcalc.org/52386 : [PDF] Convolution Integrals with Nspire CAS※ n 이 아니라 @n1 을 사용한 이유 : https://allcalc.org/5077 -
세상의모든계산기
2. 상수항(a₀) / 계수(an, bn) - 일반항 정의
- 1
-
-
1
세상의모든계산기
3.1 그래프 수식 입력 대안
seq() 함수로 list 를 생성하는 중간과정 없이, @n1 을 그대로 이용할 수도 있음.
- 1
-
-
세상의모든계산기
5. 라이브러리 kit_ets_mb\fourier() 사용시
라이브러리 : https://allcalc.org/52395
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
링크가 깨졌다고 하시니 404 에러가 나는 아래 링크를 말씀하시는 것 같은데 https://digilander.libero.it/fpirozzi/fourier.zip 이것은 TI-89 / TI-92 용 파일이며 [TI-92][TI-89] Fourier Transform Library https://allcalc.org/52455 링크의 Attached files + 안에 있습니다. 2026 09.11 본문에 사용된 nspire 용 파일은 본문 하단에 Attached files + 안에 있습니다. 클릭하면 표시됩니다. 2026 09.11 이 사이트에 올라와 있는 첨부 파일은 본문 하단에 있는 [Attached files +] 버튼을 눌러야 리스트가 보입니다. 2026 09.07 이렇게 질문하시면 무슨 파일인지 알 수가 없습니다. 해당 글에 댓글을 쓰시는게 최선이며, 권한 문제로 그것이 불가능하면 해당 글의 주소를 붙여넣으시거나, 제목 전체를 복사해 넣으셔야 구분이 됩니다. 2026 09.07 - claude AI는 l-c*r^2 을 1-c*r^2 으로 잘못 읽고 표시하고 있습니다. - TI-nspire CAS 계산기에 l-c*r^2 ≥0 을 조건에 추가해 계산해 보아도 결과는 바뀌지 않습니다. 2026 07.20