- TI 86, 84, 83
[TI-84] 통계분석 환원률, 표준편차
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감정평가사 기출문제 제15회 문제2
부동산에 투자를 고려하고 있는 투자자가 자문을 요청. 의뢰 부동산은 A, B, C 3건. A, B, C는 동일 가격으로 매입할 수 있고, 투자자 투자가능 현금 보유액은 450,000,000 원 나머지는 은행 대출로 해결. 매년 저당지불액은 255,000,000
부동산 A 조사 결과 예상 수익자료는 다음과 같다
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(1) 확률을 고려한 A의 자기지분 환원율(Re:Equity Capitalization Rates)과 부동산 A의 시나리오별 Re에 대한 표준편차를 구하시오.
ⓐ 기본 데이터 입력

- PGI → L1에 각각 입력
- (1-공실률) → L2에 각각 입력
- (1-OER) → L3에 각각 입력
- "L1*L2*L3" → L4 (=NOI)
- "L4 - DS" → L5 (=지분수익)
- "L5 / 지분가치" → L6 (=시나리오별 Re(자기지분 환원률))
ⓑ 가중평균 Re를 구하기

- L6 제일 윗칸으로 커서 이동하여 오른쪽 방향키 누름.
(L6까지의 스프레드시트는 처음부터 자동생성되어 있었으나, 새로운 리스트는 직접 생성해야 함) - 새로운 리스에 사용할 이름을 지정 : Alpha + 문자
(그냥 A, B, C 순으로 입력하는게 편함. 변수 A, B, C 값과 별도로 저장되니 안심.) - A 리스트에 확률 입력
ⓒ 통계분석 STAT - CALC - 1var Stat
- LIST : L6 입력
- Frequency : A 입력
(위 처럼 2ND, STAT으로 찾아가도 되고,
아래 (3)에서처럼 그냥 2ND + MATH로 문자를 직접 입력해도 된다.) - x바 = 가중평균 Re
- σx = 표준편차
* 참고용
분산 = 표준편차^2

(3) 부동산 A 인근에 공공시설 소문으로 시나리오 확률이 바뀌는 경우
비관 10%, 일반 60%, 낙관 30%

새로운 확률 리스트 B를 만들어서 입력후 분석해도 되고,
기존 확률 리스트 A를 수정하고 분석을 해도 되고.
- 평균 13.5%
- 표준편차 5.158%
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참고 : 라플라스 해법 1- 문제풀이의 개요 [출처] 라플라스 해법 1- 문제풀이의 개요|작성자 공학 엔지니어 지망생 https://blog.naver.com/hgengineer/220380176222 2026 01.01 3×3 이상인 행렬의 행렬식 determinant https://allcalc.org/50536 2025 12.30 답에 이상한 숫자 14.2857142857가 들어간 것은 조건식에 소숫점(.) 이 들어가 있기 때문에 발생한 현상이구요. 100÷7 = 14.285714285714285714285714285714 소숫점 없이 분수로 식이 주어졌을 때와 결과적으로는 동일합니다. 2025 12.30 그럼 해가 무한히 많은지 아닌지 어떻게 아느냐? 고등학교 수학 교과과정에 나오는 행렬의 판별식(d, determinant)을 이용하면 알 수 있습니다. ㄴ 고교과정에서는 2x2 행렬만 다루던가요? 연립방정식의 계수들로 행렬을 만들고 그 행렬식(determinant)을 계산하여야 합니다. 행렬식이 d≠0 이면 유일한 해가 존재하고, d=0 이면 해가 없거나 무수히 많습니다. * 정상적인 경우 (`2y + 8z = 115`)의 계수 행렬: 1 | 1 1 0 | 2 | 1 0 -3.5 | 3 | 0 2 8 | 행렬식 값 = 1(0 - (-7)) - 1(8 - 0) = 7 - 8 = -1 (0이 아니므로 유일한 해 존재) * 문제가 된 경우 (`2y + 7z = 100`)의 계수 행렬: 1 | 1 1 0 | 2 | 1 0 -3.5 | 3 | 0 2 7 | 행렬식 값 = 1(0 - (-7)) - 1(7 - 0) = 7 - 7 = 0 (0이므로 유일한 해가 존재하지 않음) 2025 12.30 좀 더 수학적으로 말씀드리면 (AI Gemini 참고) 수학적 핵심 원리: 선형 독립성(Linear Independence) 3원 1차 연립방정식에서 미지수 x, y, z에 대한 단 하나의 해(a unique solution)가 존재하기 위한 필수 조건은 '주어진 세 개의 방정식이 서로 선형 독립(linearly independent) 관계에 있어야 한다'는 것입니다. * 선형 독립 (Linearly Independent): 어떤 방정식도 다른 방정식들의 조합(상수배를 더하거나 빼는 등)으로 만들어질 수 없는 상태입니다. 기하학적으로 이는 3개의 평면(각 방정식은 3D 공간의 평면을 나타냄)이 단 한 개의 점(해)에서 만나는 것을 의미합니다. * 선형 종속 (Linearly Dependent): 하나 이상의 방정식이 다른 방정식들의 조합으로 표현될 수 있는 상태입니다. 이 경우, 새로운 정보를 제공하지 못하는 '잉여' 방정식이 존재하는 것입니다. 기하학적으로 이는 3개의 평면이 하나의 선에서 만나거나(무수히 많은 해), 완전히 겹치거나, 혹은 평행하여 만나지 않는(해가 없음) 상태를 의미합니다. 질문자님의 사례는 '선형 종속'이 되어 무수히 많은 해가 발생하는 경우입니다. 2025 12.30