일반 계산기로 (상용) 로그값을 구할 수 있을까?
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- 2024.07.09 - 14:40 2024.06.15 - 23:34 1438 11
ChatGPT-4o 에게 물어봤습니다.
일반 계산기 basic calculator 를 이용해 상용로그의 값을 구할 수 있나? 예를 들어 상용로그 log(7.56) 을 구한다면?
아니... ChatGPT야! 자연로그 계산 기능이 있는 계산기에 상용로그 계산 기능이 없겠니? 있겠니? 상식적으로 생각해 봐라.
근사적으로 구할 수 있습니다.
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세상의모든계산기
Claude 3.5 Sonnet
질문 : 상용로그 log(7.56) 을 구하려고 해. 1. 로그표를 사용할 수 없고, 2. 공학용 계산기를 사용할 수 없어. 3. 상용로그 log(2) log(3) log(5) 와 같은 값도 알고있지 않아.
답변 :
이해했습니다. 상용로그 log(7.56)을 근사적으로 계산하는 방법을 단계별로 설명해 드리겠습니다. 주어진 제한 사항을 고려하여 접근하겠습니다.
1단계: 7.56을 10의 거듭제곱 형태로 표현
7.56 = 10^x 라고 할 때, x를 찾는 것이 우리의 목표입니다.2단계: 양변에 로그를 취합니다.
log(7.56) = log(10^x) = x3단계: 7.56을 10에 가까운 수와 그 나머지로 분해
7.56 = 10 * 0.7564단계: 로그의 성질을 이용
log(7.56) = log(10 * 0.756) = log(10) + log(0.756) = 1 + log(0.756)5단계: 0.756에 대한 근사값 찾기
0.756은 1보다 작고 0.5보다 크므로, log(0.756)은 0과 -0.3 사이의 값일 것입니다. // 0은 알겠는데, -0.3은? (log2에서 착안한 듯?)
더 정확한 근사를 위해, 0.756 ≈ 10^(-0.12)라고 가정해 봅시다. // 뭐지? 급발진은?6단계: 최종 계산
log(7.56) ≈ 1 + (-0.12) = 0.88따라서, 주어진 제한 사항 하에서 log(7.56)의 근사값은 0.88입니다.
이 방법은 정확한 값을 제공하지는 않지만, 주어진 조건에서 상용로그의 개념과 성질을 이용하여 근사값을 구하는 방법을 보여줍니다. 실제 log(7.56)의 정확한 값은 약 0.8785입니다.
더 자세한 설명이 필요하거나 다른 질문이 있으시면 말씀해 주세요.
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세상의모든계산기
쌀집 계산기 : 방법1
10^x = 756 을 만족하는 x 를 구하고 -2를 하면 정답이니까,
10의 몇제곱을 하면 756 이 될 것인가? 를 찾으면 됨.
- 1. 2제곱(100)보다는 많아야 하고 3제곱(1000)보다는 적어야 한다.
- 2. 5/2 = 2.5제곱은 √
곱하기 5회(=6-1)반복으로 쉽게 구할 수 있는데 316이니까 많이 모자르고 - 3. 분모를 4로 하면 √√곱하기 11회(=12-1)반복하여 보아도 562로 많이 모자르고
- 4. 분모를 8로 하면 √√√곱하기 23회(=24-1)까지 하니까 739.89 로 찾는 값 756에 매우 근접함을 알 수 있다.
- 5. 반복을 더 하여 더 근접한 횟수를 찾을 것 같으면 더 하는 것이고, 대충 만족하려면 여기서 스탑
- 23/8 - 2 로 최종 결과값 0.875를 구함. 오차율 = −0.4 %
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세상의모든계산기
분모를 16으로(√√√√) 하면
분모를 8로 했을 때(√√√) 와 비교해
(시도횟수상) 간격이 반으로 줄어들게 됨
그 말을 다시 풀면
분모 8에서는 (24-1) 번째에 749.89 가 나왔으니,
분모 16에서는 (48-2) 번째에 749.89 가 나오고,
(48-1)번째에는 749.89 - 1000 사이의 어떤 값이 나오게 된다는 것.
정확하게는 몰라도 대충 그 값이 '(749보다 더) 756에 가깝지는 않을 것'은 알 수 있을 것
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세상의모든계산기
이해를 돕기 위해 그래프로 그려보면
대충 오차가 10 이내로 들어오면 운 좋게 찾아진 것.
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세상의모든계산기
쌀집 계산기 방법 2
버튼 입력 횟수에 무관하게
무식&정확하게 구해 나간다면...
(1/2)+(1/2)+(1/2)+(1/2)+(1/2)
+(1/4)
+(1/8)
+(1/16)
-(1/32)
-(1/64)
-(1/128)
-(1/256)
=((737)/(256)) = 2.87890625
최종 답 = 0.87890625
오차율 = 0.0437615208591%
다음 단계의 값을 루트로 구하기 위해서는
우선순위 때문에 앞의 결과값 ans 를 메모리에 먼저 넣어야 하므로
상~당히 귀찮은 작업입니다.
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세상의모든계산기
다시 보니까 √ 버튼이 스택에 쌓여있는 입력보다 우선 계산되기 때문에
M 메모리를 쓰지 않고도 계산이 가능하네요.
(8클릭) 1 0 √ × = = = = 316.2277
(6클릭) × 1 0 √√ = 562.3413
(6클릭) × 1 0 √√√ = 749.8942
749.89420933246 구하는 데까지 20번 클릭이면 되네요.
(오차 줄인다고) 한번 더 갔다가 되돌아오려면추가로 +45 클릭이 필요합니다.
16제곱근(7클릭) : × 1 0 √√√√ = 865.9643 > 756
32제곱근(8클릭) : ÷ 1 0 √√√√√ = 805.8421 > 756
64제곱근(9클릭) : ÷ 1 0 √√√√√√ = 777.3650 > 756
128제곱근(10클릭) : ÷ 1 0 √√√√√√√ = 763.5060 > 756
256제곱근(11클릭) : ÷ 1 0 √√√√√√√√ = 756.6695 ≒ 756버튼 입력 횟수가 줄어드는 것도 좋지만,
계산중 M을 부르고 지우고 더하고 하는 관리과정이 빠지니까 훨씬 수월합니다.
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세상의모든계산기
계산 과정을 입체적? 으로 표현하면 이렇게 되구요.
최종 수식에서
곱하기에 해당하는 지수는 더해주고 (1/2)*5회 + (1/4) + (1/8) + (1/16)
나누기에 해당하는 지수는 빼주면 - (1/32) - (1/64) - (1/128) + (1/256)
찾고자 하는 로그값이 나오는 것이죠.
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세상의모든계산기 님의 최근 댓글
V2 갱신 (nonK / K-Type 통합형) 예전에는 직접 코드작성 + AI 보조 하여 프로그램 만들었었는데, 갈수록 복잡해져서 손 놓고 있었습니다. 이번에 antigravity 설치하고, 테스트 겸 새로 V2를 올렸습니다. 직접 코드작성하는 일은 전혀 없었고, 바이브 코딩으로 전체 작성했습니다. "잘 했다 / 틀렸다 / 계산기와 다르다." "어떤 방향에서 코드 수정해 봐라." AI가 실물 계산기 각정 버튼의 작동 방식에 대한 정확한 이해는 없는 상태라서, V1을 바탕으로 여러차례 수정해야 했습니다만, 예전과 비교하면 일취월장 했고, 훨씬 쉬워졌습니다. 2026 02.04 A) 1*3*5*7*9 = 계산 945 B) √ 12번 누름 ㄴ 12회 해도 되고, 14회 해도 되는데, 횟수 기억해야 함. ㄴ 횟수가 너무 적으면 오차가 커짐 ㄴ 결과가 1에 매우 가까운 숫자라면 된 겁니다. 1.0016740522338 C) - 1 ÷ 5 + 1 = 1.0003348104468 D) × = 을 (n세트) 반복해 입력 ㄴ 여기서 n세트는, B에서 '루트버튼 누른 횟수' 3.9398949655688 빨간 부분 숫자에 오차 있음. (소숫점 둘째 자리 정도까지만 반올림 해서 답안 작성) 참 값 = 3.9362834270354... 2026 02.04 1. 분모 먼저 계산 400 × 10000 = 100 × 6000 = GT 결과값 4,600,000 역수 처리 ÷÷== 결과값 0.00000021739 2. 분자 곱하기 ×3 00 00 00 ×4 00 ×1 00 00 최종 결과 = 2,608,695.65217 2026 02.04 해결 방법 1. t=-1 을 기준으로 그래프를 2개로 나누어 표현 ㄴ 근데 이것도 tstep을 맞추지 않으면 문제가 발생할 것기도 하고, 상관이 없을 것 같기도 하고... 모르겠네요. 2. t=-1 이 직접 계산되도록 tstep을 적절하게 조정 tstep=0.1 tstep=0.01 도 해 보고 싶지만, 구간 크기에 따라 최소 tstep 이 변하는지 여기서는 0.01로 설정해도 0.015로 바뀌어버립니다. 그래서 tstep=0.02 로 하는게 최대한 긴 그래프를 얻을 수 있습니다. 2026 02.02 불연속 그래프 ti-nspire는 수학자처럼 연속적인 선을 그리는 것이 아니라, 정해진 `tstep` 간격으로 점을 찍고 그 점들을 직선으로 연결하는 'connect-the-dots' 방식으로 그래프를 그립니다. 여기에 tstep 간격에 따라 특이점(분모=0)이 제외되어 문제가 나타난 것입니다. seq(−2+0.13*t,t,0,23) {−2.,−1.87,−1.74,−1.61,−1.48,−1.35,−1.22,−1.09,−0.96,−0.83,−0.7,−0.57,−0.44,−0.31,−0.18,−0.05,0.08,0.21,0.34,0.47,0.6,0.73,0.86,0.99} t=-1 에서 그래프를 찾지 않습니다. 그 좌우 값인 −1.09, −0.96 두 값의 그래프값을 찾고, Window 범위를 보고 적당히 (연속되도록) 이어서 그래프를 완성하는 방식입니다. 그래서 t=-1에서도 그래프 값이 존재하는 것입니다. 2026 02.02