- CASIO 570
[fx-570 ES PLUS] VECTOR Calculation 벡터 계산
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- 2024.10.17 - 14:57 2015.03.20 - 13:05 3941 5
1. 벡터 계산 모드
2. 기능 설명 (Manual 참고)
3. 예시 (Manual 참고)
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댓글5
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세상의모든계산기
공학용 계산기 카시오 fx-570ES Plus를 사용하여 벡터 연산을 수행하는 방법을 안내해드리겠습니다.
문제는 벡터 \(\mathbf{v} = 2i - 2j + 4k\)를 크기로 나누는 것입니다.
벡터의 크기(노름)를 구하는 방법은 다음과 같습니다:
\[
|\mathbf{v}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}
\]따라서 정규화된 벡터는:
\[
\frac{\mathbf{v}}{|\mathbf{v}|} = \frac{2i - 2j + 4k}{2\sqrt{6}} = \frac{2}{2\sqrt{6}}i - \frac{2}{2\sqrt{6}}j + \frac{4}{2\sqrt{6}}k = \frac{1}{\sqrt{6}}i - \frac{1}{\sqrt{6}}j + \frac{2}{\sqrt{6}}k
\]
- MODE 8
- 입력할 벡터 변수 선택 (1~3)
- 3차원 벡터이니 Dimension 을 3으로 선택
- 벡터 요소를 입력
- 벡터 입력이 끝났으면 AC 를 눌러 밖으로 빠져 나오고
SHIFT hyp 을 눌러 ABS( 명령을 띄움)
SHIFT 5 (Vector) 명령어 메뉴를 열고 아까 입력한 (VctA) 를 선택
= 을 누르면 길이가 계산됨 (루트꼴로 표시 불가)
ㄴ 이 값은 Ans 에 저장됨.
- 다시
SHIFT 5 (Vector) 명령어 메뉴를 열고,
아까 입력한 VctA 를 선택하고,
÷ Ans 를 입력하고 = 계산
ㄴ 이 값은 Ans 가 아닌 VctAns 에 저장됨.
- 최종 결과가 Vector 형식으로 표현됨.
ㄴ 여기서도 숫자는 Decimal 형태로 나오고, 루트를 이용한 표현은 불가능합니다.
fx-570 시리즈 벡터 계산에서
루트를 포함한 결과를 얻고 싶으시면 하나씩 계산하셔야 합니다.
1. 분모의 크기를 계산합니다.
- 계산기에서 √(2^2 + 2^2 + 4^2)를 입력합니다.
- 이 계산 결과는 2√6입니다.
2. 각 성분을 분모로 나눕니다.
- 계산기에서 2 / (2√6)를 입력하여 i 성분을 계산합니다.
- 2를 입력하고 /를 누른 뒤, 괄호를 열고 2 * √6을 입력합니다. 계산 결과 1/√6이 나옵니다.
- 마찬가지로 -2 / (2√6)를 입력하여 j 성분을 계산합니다.
- -2를 입력하고 /를 누른 뒤, 괄호를 열고 2 * √6을 입력합니다. 계산 결과 -1/√6이 나옵니다.
- 마지막으로 4 / (2√6)를 입력하여 k 성분을 계산합니다.
- 4를 입력하고 /를 누른 뒤, 괄호를 열고 2 * √6을 입력합니다. 계산 결과 2/√6이 나옵니다.결과적으로, 각 성분을 나눈 값을 합하여 정규화된 벡터를 얻을 수 있습니다.
따라서 정규화된 벡터는:
\[
\frac{1}{\sqrt{6}}i - \frac{1}{\sqrt{6}}j + \frac{2}{\sqrt{6}}k
\]이 방법을 사용하여 공학용 계산기에서 벡터 연산을 수행할 수 있습니다.
- MODE 8
- 2
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세상의모든계산기
예제 : 두 벡터 \( \mathbf{A} = 2\hat{i} + 4\hat{j} \)와 \( \mathbf{B} = 6\hat{j} - 4\hat{k} \) 사이의 각도 \( \theta \)를 구하시오.
두 벡터 사이의 각도 \( \theta \)는 벡터 내적(dot product)을 이용하여 다음과 같이 구할 수 있습니다.
벡터 내적 공식은 다음과 같습니다:
\[
\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = |\mathbf{A}| |\mathbf{B}| \cos \theta
\]
따라서 각도 \( \theta \)는 다음과 같이 구할 수 있습니다:
\[
\cos \theta = \frac{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}{|\mathbf{A}| |\mathbf{B}|}
\]1. 벡터 내적 계산
\[
\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = (2\hat{i} + 4\hat{j}) \cdot (6\hat{j} - 4\hat{k})
\]
내적은 각 성분끼리의 곱만을 더합니다. 즉:
\[
\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = (2)\cdot(0) + (4)\cdot(6) + (0)\cdot(-4) = 24
\]2. 벡터 크기 계산
\begin{aligned}|\mathbf{A}| = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 4.47 \\
|\mathbf{B}| = \sqrt{6^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 7.21 \end{aligned}
3. 각도 \( \theta \) 계산
\[
\cos \theta = \frac{24}{4.47 \times 7.21} = \frac{24}{32.24} \approx 0.7445
\]
따라서:
\[
\theta = \cos^{-1}(0.7445) \approx 41.9^\circ
\]답
두 벡터 사이의 각도는 약 \( 41.9^\circ \)입니다. -
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세상의모든계산기
[fx-570EX] 이용 계산
【MENU】【5】
Define Vector A 【1】Dimension 【3】
입력 후 【AC】로 Edit 모드 나오기
B도 같은 방식으로 입력
【OPTN】【4】
입력 후 【AC】로 Edit 모드 나오기
계산 버튼 입력 :
【SHIFT】【COS】【(】【OPTN】【3】【OPTN】【▼】【2】 : Dot Product
【OPTN】【4】【)】【÷】【(】【SHIFT】【(】【OPTN】【3】【)】【SHIFT】【(】【OPTN】【4】
【)】【)】【)】 마지막 닫는 괄호들은 생략 가능
* 결과값(각도)이 다르다면 Degree / Radian 확인
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[공학용 계산기] 빼기 기호 【－】 와 음수 기호 【(-)】 의 구분 https://allcalc.org/5876 2025 10.26 [BA II PLUS] 로 입력해 보니 [EL-738XT] 과 달리 【+|-】 버튼을 이용하든 【－】버튼을 이용하든 앞에 입력된 항목값은 음수 입력에 영향을 주지 않네요. 2025 10.26 오류 발생 https://www.youtube.com/watch?v=dcg0x5SjETY 위 영상의 문제의 함수를 직접 구해 보았습니다. 그래프로는 잘 확인이 되는데... fmin(), fmax() 함수로 직접 구해보니, 결과가 기대한 것과 다르네요. 구간을 넣지 않으니 fmim, fmax 둘 다에서 오류인 결과를 내놓습니다. 구간을 넣더라도, 적절하게 넣지 않으면, 답이 잘 안나오는 걸 확인할 수 있습니다. fmin 은 그나마 x=0을 기준으로 나누지 않더라도 답이 나오는 편이지만, fmax 는 -10~10 을 구간으로 넣을 때, 가운데 x=0 근방에서 그래프가 위로 솟아오르는 구간은 함수값을 확인하지 않는 듯 합니다. ㄴ fmax가 더 열등해서 그런 것은 아니고, 뒤집어진 모양에서는 반대로 fmin이 못찾습니다. 구간 범위가 커질 경우, 함수에 적용하여 계산하다가 숫자 허용 한계를 벗어나서 overflow 가 나서 오류가 발생할 수도 있는 듯 합니다. 뒤에 점을 넣으니 경고 문구가 추가로 나오긴 했는데, ⚠️ Questionable accuracy. When applicable, try using graphical methods to verify the results. 그래도 실망이네요. * 믿음직한 녀석은 아닌 듯 하니, 주의 표시 ⚠️가 나오든 안나오든, 사용에 주의하시기 바랍니다. 가급적이면 그래프로 검증해 보시는게 좋겠습니다. 2025 10.26 예시 8-1 : 분수식 solve시 오류 예시, 분모에 들어간 X³을 X로 치환해 해결? https://allcalc.org/56074 2025 10.25 fx-570 CW 는 아래 링크에서 https://allcalc.org/56026 2025 10.24