연가된 선로의 작용 인덕턴스 공식 유도 L=0.05+0.4605*log(D/r) [mH/km]

이 공식은 송전선로의 인덕턴스를 계산하기 위한 수식입니다.

선로의 인덕턴스는 전류가 흐를 때 발생하는 자기장을 저장하는 특성에 의해 결정되며, 이 공식은 두 개의 평행한 도체로 이루어진 선로에서 작용 인덕턴스를 구하는 데 사용됩니다.

인덕턴스는 주로 도체의 기하학적 배치(간격)와 도체의 반지름에 의해 결정됩니다. 아래에서 공식의 유도 과정을 단계별로 설명하겠습니다.

1. 자기 인덕턴스 정의

인덕턴스는 도체에 흐르는 전류가 생성하는 자기장이 에너지로 저장되는 특성입니다. 이 경우 선로의 인덕턴스는 선로의 길이당 자기 에너지로 정의할 수 있습니다.

두 평행 도체 사이의 인덕턴스는 자기 플럭스가 도체 주위에 형성된 공간에 저장되기 때문에 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

\[
L = \frac{\mu_0}{2\pi} \cdot \ln\left(\frac{D}{r}\right) \quad [H/m]
\]

여기서:
- \( \mu_0 \)는 자유 공간의 투자율로 \( 4\pi \times 10^{-7} \, H/m \)입니다.
- \( D \)는 두 도체 사이의 거리입니다.
- \( r \)는 도체의 반지름입니다.

2. 인덕턴스의 자기장 계산

도체에 전류가 흐를 때, 자기장이 형성됩니다. 이 자기장은 전류가 흐르는 경로를 따라 변화하며, 이는 두 가지 주요 부분으로 나눌 수 있습니다:
1. 내부 인덕턴스: 도체 자체에서 발생하는 자기장에 의해 발생.
2. 외부 인덕턴스: 도체 외부 공간에 형성된 자기장에 의해 발생.

내부 인덕턴스

전류는 도체 내에서 흐르므로, 도체 내부에 존재하는 자기장을 고려해야 합니다. 내부 인덕턴스는 도체가 둥근 형태라고 가정할 때 \( \mu_0 \)와 도체의 반지름 \( r \)에 의해 결정됩니다. 내부 인덕턴스는 다음과 같이 계산됩니다:

\[
L_{\text{internal}} = \frac{\mu_0}{8\pi} \quad [H/m]
\]

외부 인덕턴스

외부 인덕턴스는 두 도체 사이의 거리에 의해 영향을 받으며, 도체 사이의 공간에 형성된 자기장을 포함합니다. 외부 인덕턴스는 다음과 같이 표현됩니다:

\[
L_{\text{external}} = \frac{\mu_0}{2\pi} \cdot \ln\left(\frac{D}{r}\right) \quad [H/m]
\]

여기서 \( D \)는 두 도체 사이의 거리, \( r \)는 도체의 반지름입니다.

3. 전체 인덕턴스 계산

전체 인덕턴스는 내부 인덕턴스와 외부 인덕턴스를 더하여 구할 수 있습니다. 이를 바탕으로 도체의 단위 길이당 인덕턴스는 다음과 같이 구해집니다:

\[
L = L_{\text{internal}} + L_{\text{external}} = \frac{\mu_0}{8\pi} + \frac{\mu_0}{2\pi} \cdot \ln\left(\frac{D}{r}\right)
\]

\[
L = \frac{\mu_0}{2\pi} \cdot \left( \frac{1}{4} + \ln\left(\frac{D}{r}\right) \right) \quad [H/m]
\]

이 수식을 [mH/km] 단위로 변환하면,

\[
L = 0.05 + 0.4605 \log\left(\frac{D}{r}\right) \quad [mH/km]
\]

여기서:
- 0.05 mH/km는 내부 인덕턴스에 해당합니다.
- \( 0.4605 \log\left(\frac{D}{r}\right) \)는 외부 인덕턴스에 해당합니다.

ㄴ $ 0.4605 = \frac{\mu_o}{2\pi} \cdot \frac{1}{\log\left(e\right)} * 10^{3} $ // 자연로그 ⇒ 상용로그

이로써 연가된 선로의 작용 인덕턴스를 계산하는 공식이 유도되었습니다.