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삼각함수의 (각)변환 이해
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- 2016.11.09 - 16:31 2016.01.10 - 12:28 7367 3
1. 삼각함수의 변환이 가능한 이유
삼각함수의 (각)변환이라고 하면 θ에 일정 각도를 더하면, cos ↔ sin 이 되거나 앞에 부호가 바뀌거나 하는 것을 말하는데, 그것은 삼각함수가 일정한 패턴을 가진 주기함수이기 때문에 가능한 것이다.
이해하지 못하면 외울 수밖에 없는데, 이해하면 외울 필요는 없다. 물론 이해도 하고 외우기도 하면 더 좋다.
2. 우함수와 기함수
우함수와 기함수가 무엇인지는 검색해서 찾아보시고...
수학에서 짝함수(영어: even function)와 홀함수(영어: odd function)는 특별한 대칭 관계를 만족하는 함수들이다. 해석학에서 자주 사용하며, 특히 멱급수나 푸리에 급수에서 중요하게 사용한다. 짝함수는 우함수(偶函數)라고도 하며, 홀함수는 기함수(奇函數)라고도 한다.
- cos(-x)=cos(x) : 우함수
- sin(-x)=-sin(x) : 기함수
https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%99%80%ED%95%A8%EC%88%98%EC%99%80_%EC%A7%9D%ED%95%A8%EC%88%98
3. cos 의 각변환
- cos(x) 함수는 우함수
- cos(x) 보다 ½*π 만큼 빠른 함수인 cos(x+π/2) 는 현재(x=0)을 기준으로 과거(음수방향)으로 이미 지나감
- 반대로 cos(x) 보다 π/2 만큼 느린 함수인 cos(x-π/2) 는 현재(x=0)을 기준으로 아직 미래방향(양수방향)에서 도착하지 않았음
- 그런데 그것은 sin(x) 와 동일한 모양
- 현재를 기준으로 pi만큼 빠르거나 느린 함수는 모양이 같음. (1주기의 차이 발생)
위의 내용을 정리하면 삼각함수의 변환공식
| 식 | 변환 | 식 | 변환 | 식 | 변환 | |
| 보각공식 | sin(-θ) | -sinθ | cos(-θ) | cosθ | tan(-θ) | -tanθ |
| 주기공식 | sin(θ+2nπ) | sinθ | cos(θ+2nπ) | cosθ | tan(θ+nπ) | tanθ |
| 보각공식 | sin(θ+π) | -sinθ | cos(π+θ) | -cosθ | tan(θ+π) | tanθ |
| sin(-θ+π) = sin(-(θ-π)) = -sin(θ-π) |
sinθ | cos(-θ+π) | -cosθ | tan(-θ+π) | -tanθ | |
| 반각공식 | sin(θ+π/2) | cosθ | cos(θ+π/2) | -sinθ | tan(θ+π/2) | -cotθ |
| sin(-θ+π/2) | cosθ | cos(-θ+π/2) = cos(-(θ-π/2)) = cos((θ-π/2)) |
sinθ | tan(-θ+π/2) | cotθ |
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댓글3
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세상의모든계산기
예를 들어서... cos(-θ+π/2) 를 살펴보면
- cos(θ) 를 상상해보고
- cos(-θ) 를 상상해 보고, x축 뒤집으면 되죠?)
- 거기서 π/2만큼 느린 것을 그리면 cos(-(θ-π/2)) 원하는 그래프
느린 것 = 아직 오지 않은 미래 = +방향 - 그것이 ±cos(θ), ±sin(θ) 중에서 무엇과 같은가를 상상
※ 2번 3번의 순서를 바꿔도 무방. 부호/괄호 조심.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
링크가 깨졌다고 하시니 404 에러가 나는 아래 링크를 말씀하시는 것 같은데 https://digilander.libero.it/fpirozzi/fourier.zip 이것은 TI-89 / TI-92 용 파일이며 [TI-92][TI-89] Fourier Transform Library https://allcalc.org/52455 링크의 Attached files + 안에 있습니다. 2026 09.11 본문에 사용된 nspire 용 파일은 본문 하단에 Attached files + 안에 있습니다. 클릭하면 표시됩니다. 2026 09.11 이 사이트에 올라와 있는 첨부 파일은 본문 하단에 있는 [Attached files +] 버튼을 눌러야 리스트가 보입니다. 2026 09.07 이렇게 질문하시면 무슨 파일인지 알 수가 없습니다. 해당 글에 댓글을 쓰시는게 최선이며, 권한 문제로 그것이 불가능하면 해당 글의 주소를 붙여넣으시거나, 제목 전체를 복사해 넣으셔야 구분이 됩니다. 2026 09.07 - claude AI는 l-c*r^2 을 1-c*r^2 으로 잘못 읽고 표시하고 있습니다. - TI-nspire CAS 계산기에 l-c*r^2 ≥0 을 조건에 추가해 계산해 보아도 결과는 바뀌지 않습니다. 2026 07.20