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삼각함수의 (각)변환 이해
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- 2016.11.09 - 16:31 2016.01.10 - 12:28 8619 3
1. 삼각함수의 변환이 가능한 이유
삼각함수의 (각)변환이라고 하면 θ에 일정 각도를 더하면, cos ↔ sin 이 되거나 앞에 부호가 바뀌거나 하는 것을 말하는데, 그것은 삼각함수가 일정한 패턴을 가진 주기함수이기 때문에 가능한 것이다.
이해하지 못하면 외울 수밖에 없는데, 이해하면 외울 필요는 없다. 물론 이해도 하고 외우기도 하면 더 좋다.
2. 우함수와 기함수
우함수와 기함수가 무엇인지는 검색해서 찾아보시고...
수학에서 짝함수(영어: even function)와 홀함수(영어: odd function)는 특별한 대칭 관계를 만족하는 함수들이다. 해석학에서 자주 사용하며, 특히 멱급수나 푸리에 급수에서 중요하게 사용한다. 짝함수는 우함수(偶函數)라고도 하며, 홀함수는 기함수(奇函數)라고도 한다.
- cos(-x)=cos(x) : 우함수
- sin(-x)=-sin(x) : 기함수
https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%99%80%ED%95%A8%EC%88%98%EC%99%80_%EC%A7%9D%ED%95%A8%EC%88%98
3. cos 의 각변환
- cos(x) 함수는 우함수
- cos(x) 보다 ½*π 만큼 빠른 함수인 cos(x+π/2) 는 현재(x=0)을 기준으로 과거(음수방향)으로 이미 지나감
- 반대로 cos(x) 보다 π/2 만큼 느린 함수인 cos(x-π/2) 는 현재(x=0)을 기준으로 아직 미래방향(양수방향)에서 도착하지 않았음
- 그런데 그것은 sin(x) 와 동일한 모양
- 현재를 기준으로 pi만큼 빠르거나 느린 함수는 모양이 같음. (1주기의 차이 발생)
위의 내용을 정리하면 삼각함수의 변환공식
| 식 | 변환 | 식 | 변환 | 식 | 변환 | |
| 보각공식 | sin(-θ) | -sinθ | cos(-θ) | cosθ | tan(-θ) | -tanθ |
| 주기공식 | sin(θ+2nπ) | sinθ | cos(θ+2nπ) | cosθ | tan(θ+nπ) | tanθ |
| 보각공식 | sin(θ+π) | -sinθ | cos(π+θ) | -cosθ | tan(θ+π) | tanθ |
| sin(-θ+π) = sin(-(θ-π)) = -sin(θ-π) |
sinθ | cos(-θ+π) | -cosθ | tan(-θ+π) | -tanθ | |
| 반각공식 | sin(θ+π/2) | cosθ | cos(θ+π/2) | -sinθ | tan(θ+π/2) | -cotθ |
| sin(-θ+π/2) | cosθ | cos(-θ+π/2) = cos(-(θ-π/2)) = cos((θ-π/2)) |
sinθ | tan(-θ+π/2) | cotθ |
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댓글3
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세상의모든계산기
예를 들어서... cos(-θ+π/2) 를 살펴보면
- cos(θ) 를 상상해보고
- cos(-θ) 를 상상해 보고, x축 뒤집으면 되죠?)
- 거기서 π/2만큼 느린 것을 그리면 cos(-(θ-π/2)) 원하는 그래프
느린 것 = 아직 오지 않은 미래 = +방향 - 그것이 ±cos(θ), ±sin(θ) 중에서 무엇과 같은가를 상상
※ 2번 3번의 순서를 바꿔도 무방. 부호/괄호 조심.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
2) 고정기준값 41에 대한 오차 제곱합 계산방법 이건 통계메뉴에서는 딱히 방법이 떠오르지 않네요. 질문하신 것과 같이 적은 갯수의 data라면 직접 입력하시는게 최선입니다. 하지만 DATA 갯수가 수십개 이상이라면? ㄴ 스프레드시트 기능을 이용하시는게 좋겠습니다. 【MENU】【8】 A열에 DATA 입력하고 B로 이동한 후 OPTN 【1】 Fill Formula 【ALPHA】키 방향키 숫자키 등을 이용해 수식 완성 C로 이동후 Formula 수식 입력 D의 빈공간으로 이동 후 OPTN 방향키 아래 누르다보면 Sum 보임 ALPHA 키 이용해서 수식 완성. : 기호는 MENU 버튼 바로 아래 있음 (ALPHA키로 입력) 【=】입력하면 최종결과 확인 * 주의 (B열, C열과 달리) D1 셀은 계산 결과인 951이 직접 입력된 상태이므로 DATA 수정후 recalculation 하여도 자동계산되지 않음. 자동계산을 위해서는 formula 형식으로 입력해야 함. 2026 10.27 1) 통계적 편차제곱합(평균 50.25기준) 입력 방법 【MENU】 【6】 【1】 로 1-var Stat 모드로 진입하여 【48】 【=】 【66】 【=】 【32】 【=】 【55】【=】 DATA 입력 【OPTN】 【3】 【▼】 【▼】 fx-570EX 기종에도 편차제곱합을 바로 보여주진 않습니다. 본문에 나온 것처럼 앞서 계산되어 저장된 각종 변수를 이용해 계산합니다. 【AC】【OPTN】【4】Statistics Calc 이 화면에서 다시 OPTN 하고 (메뉴가 3개로 줄어 있죠?) 여기서 방향키로 【▼】 아래를 내려보면 추가 메뉴가 있습니다. 4개 메뉴에는 각각 아래 하위 메뉴가 있습니다. 이 중에서 필요로 하는 것을 골라 계산하시면 되겠습니다. Variable 에 있는 값을 이용하면 다른 공식을 쓰셔도 됩니다. 2026 10.27 질문자님, 48,66,32,55 네 개 DATA 의 평균은 50.25라서 41은 평균이 아닙니다. 그래서 식을 두 가지로 나눠서 봐야 합니다. 1) 통계적 편차제곱합(평균 50.25기준)이면 답은 608.75 입니다. 2) 만약 41이라는 고정 기준값에 대한 제곱합을 구하시는 거면 식은 (48-41)²+... 이고 답은 951입니다. 원문에 +로 쓰신 건 -의 오타로 보입니다. 2026 10.27 본문의 변환 위젯에 사용된 전서체 폰트는 대만의 최고 학술 연구 기관인 중앙연구원(Academia Sinica)에서 제공하는 ‘숭희전체(崇羲篆體)’로 전통 한자 서체인 소전(小篆)을 현대 컴퓨터 폰트(글꼴)로 구축한 오픈소스 프로젝트로 개발되었습니다. https://xiaoxue.iis.sinica.edu.tw/chongxi/download.htm 2026 10.20 예제1) 예제2) 예제3) 추가옵션 2026 10.18