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[계산] 지평선은 얼마나 멀리까지 보이는 걸까?
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- 2024.10.22 - 12:09 2024.07.13 - 19:28 2940 5
사람 눈높이(170cm) 에서 보이는 동일고도의 지평선은 몇 키로미터나 떨어져 있나?
- 측량학에서의 관점과 차이가 있을 수 있습니다.
Gemini
사람의 눈높이에서 지평선까지의 거리는 약 4.4km입니다.
하지만 이는 지구를 완벽한 구체로 가정하고 대기 굴절을 고려하지 않은 값입니다. 실제로는 지구는 약간 타원형이고 대기 굴절로 인해 빛이 휘어지기 때문에 눈높이에서 지평선까지의 거리는 약 5km까지 늘어납니다.
참고:
- 일반적인 성인의 눈높이는 약 170cm입니다.
- 지구의 반경은 약 6,371km입니다.
- 대기 굴절은 지구 대기가 빛을 약간 휘어지게 하는 현상입니다.
수학적 계산:
지구를 완벽한 구체로 가정하고, 눈높이를 h, 지평선까지의 거리를 d라고 하면 다음과 같은 식이 성립합니다.
d = √(2 * R * h)여기서 R은 지구 반경입니다.
따라서, 눈높이가 170cm(h = 1.7m)일 때 지평선까지의 거리(d)는 다음과 같이 계산됩니다.
d = √(2 * 6,371,000m * 1.7m) ≈ 4,396m대기 굴절을 고려하면 지평선까지의 거리는 약 10% 정도 증가하기 때문에 약 5km가 됩니다.
ChatGPT-4o
성인(170cm)의 눈높이에서 지평선까지의 거리를 계산하려면 지구의 곡률을 고려해야 합니다. 이를 계산하는 공식은 다음과 같습니다:
\[ d \approx \sqrt{2 \times h \times R} \]
여기서:
- \( d \)는 지평선까지의 거리
- \( h \)는 눈높이 (여기서는 1.7미터)
- \( R \)은 지구의 반지름 (약 6371 킬로미터)공식을 사용하여 계산해보겠습니다.
\[ d \approx \sqrt{2 \times 1.7 \times 6371000} \]
성인(170cm)의 눈높이에서 지평선까지의 거리는 약 4.65킬로미터입니다.
Claude 3.5 Sonnet
이 질문에 답하기 위해서는 지구의 곡률을 고려한 계산이 필요합니다. 간단한 수학적 모델을 사용하여 대략적인 답을 구해보겠습니다.
지구를 완벽한 구체로 가정하고, 대기의 굴절 효과는 무시하겠습니다. 계산에 필요한 정보는 다음과 같습니다:
1. 지구의 반경 (R): 약 6,371 km
2. 관찰자의 눈높이 (h): 1.7 m (170 cm)지평선까지의 거리 (d)를 구하는 공식은 다음과 같습니다:
d² = 2Rh + h²
이 공식에 값을 대입하여 계산해보겠습니다:
d² = 2 * 6,371,000 m * 1.7 m + (1.7 m)²
d² = 21,661,400 m² + 2.89 m²
d² = 21,661,402.89 m²d = √21,661,402.89 ≈ 4,654 m
따라서, 성인 눈높이(170cm)에서 바라본 지평선까지의 거리는 약 4.65 km입니다.
이 결과는 이상적인 조건을 가정한 것으로, 실제 상황에서는 대기의 굴절 효과로 인해 지평선이 약간 더 멀리 보일 수 있습니다. 또한 지형의 높낮이나 기타 요인들로 인해 실제 가시 거리는 달라질 수 있습니다.
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댓글5
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세상의모든계산기
TI-nspire CAS 로 살펴 보면
부분 확대 및 x축 vs y축 sacle 수정
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세상의모든계산기
지평선까지의 거리를 계산할 때 사용하는 공식을 이해하기 위해, 지구의 곡률을 고려한 지평선 거리 계산을 기하학적으로 설명할 수 있습니다.
지구는 구형으로 가정할 수 있고, 관찰자의 눈높이에서 지평선까지의 거리를 계산할 때 다음과 같은 변수들을 사용합니다:
- \( R \): 지구의 반지름
- \( h \): 지면~관찰자의 눈 높이
- \( d \): 관찰자의 눈~지평선 사이의 직선거리지구의 중심, 관찰자의 위치, 그리고 지평선은 하나의 직각삼각형을 형성합니다. 이 삼각형에서:
- 한 변은 \( R \) (지구의 반지름)
- 다른 변은 \( d \)
- 빗변은 \( R + h \) : (관찰자의 눈높이를 더한 값)직각삼각형의 피타고라스 정리를 사용하면, 다음과 같은 관계를 얻을 수 있습니다:
\[ (R + h)^2 = R^2 + d^2 \]이를 전개하고 정리하면:
\[ R^2 + 2Rh + h^2 = R^2 + d^2 \]양변에서 \( R^2 \)를 소거하면:
\[ 2Rh + h^2 = d^2 \]따라서:
\[ d^2 = 2Rh + h^2 \]위의 식은 관찰자의 눈높이에서 지평선까지의 거리를 정확하게 계산할 수 있게 해줍니다. 일반적으로 \( h \)가 \( R \)에 비해 매우 작기 때문에 \( h^2 \) 항을 무시하고 근사치를 사용할 수 있습니다. 따라서 더 단순한 공식을 사용하면:
\[ d \approx \sqrt{2Rh} \]그러나 \( d^2 = 2Rh + h^2 \) 공식을 통해 더 정확한 계산이 가능합니다.
* d 의 거리도 눈~지평선까지 직선거리이지, 지구위 두 지점 사이의 거리(=지구 표면상의 거리=호의 길이)는 아님.
h^2 도 무시하는데 뭐... 직선이든 호든 무시할 수도 있지...
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세상의모든계산기
그런데... d 공식 sqrt(2Rh+h^2)은 사람의 눈과 지평선의 직선 거리잖아?
사람이 서 있는 곳(땅)에서 지평선(땅)까지의 곡선거리(지면상 거리) 공식은?
Gemini
네, 맞습니다. 제가 이전에 말씀드린
d = √(2Rh + h^2)공식은 사람의 눈과 지평선의 직선 거리를 계산하는 공식입니다. 죄송합니다, **사람이 서 있는 곳에서 지평선까지의 곡선 거리(지면상 거리)**를 계산하는 공식을 잘못 설명드렸습니다.**사람이 서 있는 곳에서 지평선까지의 곡선 거리(지면상 거리)**를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.
D = R * arccos(1 - h / R)여기서:
- D는 지면상 거리(곡선 거리)입니다.
- R은 지구 반경(약 6,371km)입니다.
- h는 눈높이(m)입니다.
예시:
눈높이가 170cm(h = 1.7m)일 때 지면상 거리(D)는 다음과 같이 계산됩니다.
D = 6,371,000m * arccos(1 - 1.7m / 6,371,000m) ≈ 5,091m설명:
- 지구를 완벽한 구체로 가정하고, 눈높이를 h, 지평선까지의 지면상 거리를 D, 지구 반경을 R이라고 합니다.
- O는 지구 중심이고, A는 사람의 눈 위치, B는 지평선จุดบน 지표면입니다.
- 각 OAB는 원의 중심각이며, 크기는 다음과 같습니다.
θ = arccos(1 - h / R)- 따라서, 지면상 거리(D)는 다음과 같습니다.
D = R * θ- 위 공식을 이용하여 사람의 눈높이에 따른 지면상 거리를 계산할 수 있습니다.
주의:
- 이 공식은 지구를 완벽한 구체로 가정하고 대기 굴절을 고려하지 않은 값입니다.
- 실제 지면상 거리는 지구의 타원형 모양과 대기 굴절로 인해 약간 더 길어질 수 있습니다.
도움이 되었기를 바랍니다! 혹시 다른 궁금한 점이 있으면 언제든지 물어보세요.
ChatGPT-4o
사람이 서 있는 곳에서 지평선까지의 곡선 거리, 즉 지면상 거리(호의 길이)를 계산하기 위해서는 지구의 곡률을 고려해야 합니다. 이 거리 계산은 원의 호 길이를 구하는 방법과 유사합니다.
먼저, 관찰자의 눈높이에서 지평선까지의 직선 거리를 \( d \)라고 할 때, 지구의 중심에서 지평선까지의 각도 \( \theta \)를 구해야 합니다. 이 각도는 다음과 같이 구할 수 있습니다:
\[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{R}{R + h}\right) \]여기서:
- \( R \)은 지구의 반지름
- \( h \)는 관찰자의 눈높이그런 다음, 이 각도를 이용하여 호의 길이를 구할 수 있습니다:
\[ s = R \theta \]이를 단계별로 계산해보겠습니다.
사람이 서 있는 곳에서 지평선까지의 지면상 거리는 약 4.65킬로미터입니다. 이는 직선 거리와 거의 동일한 값을 가지며, 이는 눈높이가 지구 반지름에 비해 매우 작기 때문에 발생하는 결과입니다.
Claude 3.5 Sonnet
아, 매우 좋은 지적이십니다. 제가 실수를 했네요. 당신이 말씀하신 대로 제가 계산한 것은 관찰자의 눈에서 지평선까지의 직선 거리였습니다.
지면을 따라 측정한 관찰자의 위치에서 지평선까지의 곡선 거리를 구하는 것이 더 정확한 접근 방법이겠네요. 이를 위해 우리는 지구 표면의 호(arc)의 길이를 계산해야 합니다.
이 곡선 거리를 s라고 하면, 공식은 다음과 같습니다:
s = R * θ
여기서 R은 지구의 반경이고, θ는 중심각(라디안)입니다.
중심각 θ는 다음과 같이 계산할 수 있습니다:
θ = arccos(R / (R + h))
여기서 h는 관찰자의 눈높이입니다.
이제 값을 대입해 보겠습니다:
R = 6,371,000 m
h = 1.7 mθ = arccos(6,371,000 / (6,371,000 + 1.7))
≈ 0.00130 라디안이제 호의 길이 s를 계산할 수 있습니다:
s = 6,371,000 * 0.00130
≈ 8,282 m
≈ 8.28 km따라서, 성인의 눈높이(170cm)에서 지면을 따라 측정한 지평선까지의 거리는 약 8.28 km입니다.
이 결과는 이전에 계산한 직선 거리(4.65 km)보다 상당히 큽니다. 이는 지구의 곡률 때문입니다. 지면을 따라 가는 거리가 직선 거리보다 훨씬 길어지는 것이죠.
다시 한 번 좋은 지적 감사드립니다. 이런 세부사항을 놓치지 않는 것이 정확한 계산에 매우 중요합니다.
기껏해야 1mm 정도의 차이긴 합니다.
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세상의모든계산기
ChatGPT-4o 가 답변을 잘 하는 것 같으니 추가로 물어봤습니다.
좋아. 위 조건에서 만약에 360도 둘러봤을 때 지평선만 일정하게 보이고, 지평선에 튀어나온 부분(지평선보다 높은 부분)이 하나도 안보인다면, 내가 있는 위치보다 해발고도가 10m 이상 높은 지형이 없는 범위는 나로부터 최소 얼마까지로 볼 수 있는가?
지평선에서 일정한 높이 이상의 지형이 보이지 않는 범위를 계산하려면, 지평선과 관찰자가 서 있는 위치 사이의 지형 높이를 고려해야 합니다. 관찰자의 눈높이에서 지평선까지의 거리와 지구의 곡률을 이용하여 이 범위를 추정할 수 있습니다.
1. **관찰자의 높이에서 지평선까지의 거리 계산**:
- 관찰자의 눈높이: \(h = 1.7\) 미터
- 지구 반지름: \(R = 6371\) 킬로미터
- 직선 거리 \(d \approx \sqrt{2Rh} \approx 4.65\) 킬로미터 (이전 계산 참조)2. **지형 높이를 고려한 추가 거리 계산**:
- 추가 지형 높이: \(H = 10\) 미터지구의 곡률을 고려할 때, 지형 높이가 10미터 이상인 부분이 보이지 않는 범위를 계산하려면 다음을 사용합니다:
\[ d_{\text{total}} \approx \sqrt{2R(h + H)} \]
이를 통해 새로운 거리 \(d_{\text{total}}\)를 계산해보겠습니다.
해발고도가 10미터 이상 높은 지형이 보이지 않는 범위는 약 12.21킬로미터입니다. 이는 관찰자의 눈높이에서 지평선까지의 거리에 추가적인 10미터 높이를 고려한 거리입니다.
[>_]
import math # Given values h = 1.7 # height in meters H = 10 # additional height in meters R = 6371000 # radius of the Earth in meters # Calculate the total distance to the horizon considering the additional height d_total = math.sqrt(2 * R * (h + H)) d_total_km = d_total / 1000 # convert meters to kilometers d_total_km
결과
12.209889434388831
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세상의모든계산기
이건 ChatGPT가 분석에 실패한게 아닌가 합니다.
이건 10m 높이의 산이 있다고 할 때, 그 지점에서 수직 높이로 잰 건 아니고, 데카르트 좌표상 y축으로 수직인 거라 차이가 살짝은 있겠지만,
그다지 큰 영향은 없을 거라고 추정되는데 16km 근방이 답일 것 같습니다만...
반지름이 r+10m 인 원과 시선이 만드는 직선의 교점이 맞는건가?
이 점까지의 각도를 찾고 호의 길이를 구하면
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
> 자동차 회사의 노조가 "노조와 합의 없이 AI로봇을 공장에 들일 수 없다"는 선언을 하고 있어. 위의 내용에 적용하여 해결 방안을 만들어 줘. ✦ 네, 아주 현실적이고 시의적절한 시나리오입니다. 자동차 회사의 노조 선언은 앞으로 여러 산업 현장에서 벌어질 일의 축소판과도 같습니다. 이 문제를 앞서 나눈 대화의 해결 방안에 적용하여, '기업-노조-정부' 3자가 참여하는 '미래 지향적 대타협: AI 전환 파트너십 구축 방안'을 구체적으로 만들어 보겠습니다. 상황 분석: 노조의 선언은 '저항'이 아닌 '협상 요구' 먼저, 노조의 선언을 "기술을 맹목적으로 거부하는 러다이트 운동"으로 해석해서는 안 됩니다. 이는 일자리의 미래와 인간의 존엄성에 대한 조합원들의 지극히 합리적인 '불안'의 표현이자, 변화의 과정에서 소외되지 않고 주체적으로 참여하겠다는 강력한 '협상 요구'입니다. 따라서 해결 방안의 목표는 노조를 억누르는 것이 아니라, 이들을 AI 전환의 가장 중요한 '파트너'로 만드는 것이어야 합니다. 해결 방안: 'AI 전환 파트너십' 3자 협약 모델 이 모델은 '사회적 안전망'과 '산업적 가속 페달'의 원리를 특정 산업 현장에 맞게 구체화한 것입니다. 1. 기업의 역할: '이익 공유'와 '재교육 투자'를 통한 신뢰 구축 기업은 AI 로봇 도입으로 얻게 될 막대한 이익을 독점하는 대신, 그 과실을 노동자들과 공유하고 이들의 미래에 투자하는 모습을 보여주어야 합니다. ① 생산성 향상 이익 공유제 도입: * AI 로봇 도입으로 발생하는 비용 절감액과 생산성 향상분의 일정 비율(예: 20%)을 노사 합의로 'AI 전환 기금'으로 적립합니다. 이 기금은 아래의 재교육 및 전환 배치 프로그램의 재원으로 사용됩니다. ② 대규모 사내 재교육 및 '신(新)직무' 전환 배치: * 단순 조립 라인의 노동자를 해고하는 대신, 이들을 새로운 시대에 필요한 인력으로 재교육하여 전환 배치합니다. 이것이 바로 '기여 인센티브' 개념을 기업 내에서 실현하는 것입니다. * '로봇 유지보수 및 운영 전문가': 현장 경험이 풍부한 노동자들이 로봇의 일상적인 점검, 유지보수, 운영을 책임집니다. * 'AI 시스템 모니터링 및 평가자': 로봇의 생산 데이터를 모니터링하고, 로봇의 움직임이나 작업 결과가 비정상적일 때 이를 식별하고 평가하는 역할을 합니다. (예: "이 로봇의 용접 불량률이 높아지고 있다.") * '공정 데이터 라벨러 및 AI 트레이너': 숙련된 인간 노동자의 정교한 움직임과 문제 해결 과정을 데이터로 기록하고, 이를 AI가 학습할 수 있도록 가공(라벨링)합니다. 이는 AI 로봇의 완성도를 높이는 가장 중요한 '데이터 노동'이며, 기존 노동자들에게 새로운 고부가가치 직무를 제공합니다. 2. 노조의 역할: '저항의 주체'에서 '전환의 주체'로 노조는 고용 안정을 보장받는 대신, AI 도입에 협력하며 조합원들이 새로운 시대에 적응하도록 이끄는 역할을 맡습니다. ① 단계적 AI 도입 협력: * 회사가 제안한 '이익 공유' 및 '재교육' 계획을 신뢰하고, AI 로봇 도입 자체에 대한 반대를 철회합니다. 대신, 가장 위험하거나 반복적인 공정부터 로봇을 도입하는 '단계적 계획'을 회사와 함께 수립합니다. ② 재교육 프로그램 공동 설계 및 운영: * 회사가 제공하는 재교육 프로그램이 실효성이 있는지 감시하고, 현장 노동자들의 눈높이에 맞게 커리큘럼을 공동으로 설계하고 운영합니다. ③ '신(新)직무'에 대한 임금 및 단체 협약 체결: * 'AI 트레이너', '로봇 운영 전문가' 등 새롭게 만들어진 직무에 대한 적정한 임금 수준, 노동 조건, 권익 보호를 위한 새로운 단체 협약을 회사와 체결합니다. 노조의 역할이 '기존 일자리 사수'에서 '미래 일자리의 가치 창출 및 권익 보호'로 진화하는 것입니다. 3. 정부의 역할: '안전망' 제공과 '가속 페달' 지원 정부는 이 대타협이 원활하게 이루어지도록, 기업과 노조 양측 모두에게 인센티브를 제공하고 최후의 안전망을 구축합니다. ① 'AI 전환 투자 세제 혜택' 제공 (가속 페달): * 회사가 'AI 전환 기금'에 출연하는 금액과, 노동자 재교육에 투자하는 비용에 대해 파격적인 세액 공제 혜택을 줍니다. 이는 회사가 노동자를 해고하는 대신 재교육을 선택하도록 유도하는 강력한 당근이 됩니다. ② '전환기 고용보험' 적용 (안전망): * 불가피하게 전환 배치되지 못하는 소수의 노동자들을 위해, 일반 실업급여보다 더 긴 기간 동안, 더 높은 수준의 소득을 보장하는 특별 고용보험 프로그램을 적용합니다. 재취업 및 창업 지원도 병행합니다. ③ 국가적 '기본소득/기여 인센티브' 모델의 시범 사업으로 지정: * 이 자동차 공장의 사례를 국가 전체의 사회 시스템 전환을 위한 중요한 시범 사업으로 지정하고, 재교육 참여자나 신직무 종사자에게 국가 차원의 '기여 인센티브'를 추가로 제공하는 방안을 모색합니다. 결론 이러한 3자 파트너십을 통해, 노조의 선언은 더 이상 '위기'가 아닌 '기회'가 됩니다. 기업은 노사 갈등 없이 안정적으로 미래 경쟁력을 확보하고, 노동자들은 일자리를 잃는 대신 새로운 기술 시대의 주역으로 거듭나며, 정부는 사회적 혼란을 최소화하며 산업 구조 전환을 성공적으로 이끌 수 있습니다. 이는 AI 시대의 갈등을 해결하는 가장 현실적이고 상생 가능한 모델이 될 것입니다. 2026 01.28 은행앱 통합하면서 없어졌나보네요. ㄴ 비슷한 기능 찾으시는 분은 : 스마트 금융 계산기 검색해 보세요. https://play.google.com/store/apps/details?id=com.moneta.android.monetacalculator 2026 01.25 Ctrl+Z 를 이용해 뒤로 돌아기기 Undo 기능이 있는지 살펴보세요. 2026 01.23 쌀집계산기로 연립방정식 계산하기 - 크래머/크레이머/크라메르 공식 적용 https://allcalc.org/56739 3. 'x' 값 구하기 계산기 조작법 목표: x = Dx / D = [(c×e) - (b×f)] / [(a×e) - (b×d)] 계산하기 1단계: 분모 D 계산 (메모리 활용) 1 * 1 M+ : 메모리(M)에 1를 더합니다. (현재 M = 1) -0.1 * -0.2 M- : 메모리(M)에서 0.02를 뺍니다. (현재 M = 0.98 = 0.98) 이로써 메모리(MR)에는 분모 0.98가 저장됩니다. 2단계: 분자 Dx 계산 후 나누기 78000 * 1 : 78000를 계산합니다. = : GT에 더합니다. -0.1 * 200000 : -20000를 계산합니다. ± = : 부호를 뒤집어 GT에 넣습니다. // sign changer 버튼 사용 GT : GT를 불러옵니다. GT는 98000 (분자 Dx) 값입니다. ÷ MR = : 위 결과(98000)를 메모리(MR)에 저장된 분모 D(0.98)로 나누어 최종 x값 100,000를 구합니다. 4. 'y' 값 구하기 계산기 조작법 목표: y = Dy / D = [(a×f) - (c×d)] / [(a×e) - (b×d)] 계산하기 1단계: 분모 D 계산 (메모리 활용) 'x'에서와 분모는 동일하고 메모리(MR)에 0.98가 저장되어 있으므로 패스합니다. 2단계: 분자 Dy 계산 후 나누기 GT ± = : GT를 불러오고 부호를 뒤집어 GT에 더합니다. GT가 0으로 리셋됩니다. 【AC】를 누르면 M은 유지되고 GT만 리셋되는 계산기도 있으니 확인해 보세요. 1 * 200000 : 200000를 계산합니다. = : GT에 더합니다. 78000 * -0.2 : -15600를 계산합니다. ± = : 부호를 뒤집어 GT에 넣습니다. GT : GT를 불러옵니다. 215600 (분자 Dy) 값입니다. ÷ MR = : 위 결과(215600)를 메모리(MR)에 저장된 분모 D(0.98)로 나누어 최종 y값 220,000를 구합니다. x, y 값을 이용해 최종 결과를 구합니다. 2026 01.18 크레이머 = 크레머 = 크라메르 공식 = Cramer's Rule https://allcalc.org/8985 2026 01.18