Tetration, Power Tower Function 을 이용한 프렉탈 패턴 찾기 #mytetration
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- 2025.07.09 - 03:13 2024.05.25 - 18:33 3122 7
관련 프로젝트 링크
https://github.com/DMTPARK/mytetration
https://github.com/creeras/mytetration/tree/main/cuda
https://tetration.org/original/Tetration/index.html
1. 테트레이션 Tetration
거듭제곱을 거듭하여 만들어지는 연산
--> 0차? 연산, 다음수, a' = a+1
--> 1차 연산, 덧셈, a+n = a+1+1+1+1+......+1
--> 2차 연산, 곱셈=덧셈을 거듭, a*n = a+a+a+a+......+a
--> 3차 연산, 거듭제곱=곱셈을 거듭, = a*a*a*a*......*a
--> 4차 연산, 거듭제곱을 거듭, = a^a^a^a^...^a
(왼쪽에서 오른쪽 연산? 오른쪽에서 왼쪽 연산? right-to-left 라고 위키에 적혀 있네요.)
2. (Infinite) Power Tower Function, PTF
f(x) = x^x^x^x^x^x^...... 무한대의 함수입니다.
그걸 프로그램으로 적당히 계산시켜 볼 수 있습니다. (무한대면 계산에 끝이 없겠죠?)
특히 x가 복소수일때를 컴퓨터로 발산하는지 수렴하는지를 좌표평면상에 표시해 보면
아주 재밌는 모양(Fractal) 이 그려집니다.
대충 이런 식인데, 일부분을 확대해 보면 신기한 패턴이 또 나오고
그 일부분을 또 확대해 보면
또 신기한 패턴이 또 나오고...
반복
반복
반복
반복하면
재밌는 패턴을 발견할 수도 있습니다.
왼쪽은 나비같기도 하고, 하나은행 로고 같기도 하고.
오른쪽은 빼박 하트죠?
좌표
x(Re) = -4.086058278688595
y(Im) = -9.740283918520907e-10
eps = 3.6188788410385087e-08
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세상의모든계산기 님의 최근 댓글
2번 사진 3개 사진 공통적으로 구석(corner) 에 증상이 있다는 특징이 있네요. 영상 찾아보니 이 가능성이 가장 높은 듯 합니다. https://www.youtube.com/watch?v=zxRBohepzwc ㄴ Liquid Crystal Leakage (액정 누설). ㄴ 손으로 밀어내니 주변으로 밀려나네요. 그래서 점으로 보이기도 하구요. 2025 10.29 500! 의 십진수 근사값 확인 500! = 1.22013682599111006870123878542304692625357434280319284219241358838 × 10^(1134) (참값, 울프람 알파) 2025 10.29 관련 라이브러리 https://allcalc.org/56263 sgn(x) 내장된 부호 함수(signum function)와 달리, 이 함수의 sgn(0)은 0을 반환합니다. 2025 10.29 라이브러리로 사용할 수 있습니다. (제작자 추천) 1. mylib 폴더에 넣기 2. Actions ➡️ library ➡️ refresh libraries 실행 하기 2025 10.29 ChatGPT-5 기호(÷, /, :) 자체는 의미적으로 같은 “나눗셈”을 뜻하지만, 문맥(사람이 쓰는 수학 vs 컴퓨터/프로그래밍)에 따라 해석 우선순위가 달라질 수 있습니다. 🔹 1️⃣ 전통 수학 표기 — ÷, /, : 수학 교과서, 논문, 일반 문서 등에서는 셋 다 의미적으로 “나누기”로 간주됩니다. 즉, 48÷2(9+3), 48/2(9+3), 48:2(9+3) 은 같은 의미로 받아들여야 합니다. 모두 사람의 수학 관행적 해석이 적용되어 48 ÷ 2 × (9+3) = 288 로 처리되죠. 즉, 기호가 바뀌어도 결과는 바뀌지 않습니다. 🔹 2️⃣ 컴퓨터·프로그래밍 문맥에서 / 사용 시 컴퓨터는 “생략된 곱셈(implicit multiplication)”을 따로 구분하지 못합니다. 따라서 다음 두 식은 완전히 다르게 인식됩니다. 표현 파이썬 등에서 해석 결과 48 / 2*(9+3) ((48 / 2) * (9+3)) 288 48 / 2(9+3) ❌ 문법 오류 (생략된 곱셈 인식 불가) — 즉, 컴퓨터 언어에서는 생략된 곱셈이 허용되지 않기 때문에, /는 반드시 명시적 *와 함께 써야 합니다. 🔹 3️⃣ “:” 기호의 경우 현대 수학에서는 “비율”을 나타내는 기호로 쓰입니다. a:b = \frac{a}{b} 따라서 (27 : 3(1+2)3) 같은 표현은 모호하거나 비표준적으로 간주됩니다. 대부분의 경우 계산기로는 입력 자체가 불가능합니다. ✅ 정리 기호 의미 결과 변화 주로 쓰이는 문맥 ÷ 나누기 없음 초중등 수학, 일반 표기 / 나누기 없음 (단, 프로그래밍에서는 생략 곱 불허) 수학/컴퓨터 : 비율 (또는 나누기 의미로 혼용) 보통 계산식에서는 사용 안 함 비, 비율 표기 🔹 결론 48 ÷ 2(9+3), 48/2(9+3), 48:2(9+3) 는 “수학적 의미”로는 동일하게 81로 해석됩니다. 하지만 프로그래밍이나 수식 파서(context) 에서는 /만 유효하고, 생략된 곱은 허용되지 않으며, :는 아예 다른 의미(비율)로 인식됩니다. 2025 10.28