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관련 프로젝트 링크 

https://github.com/DMTPARK/mytetration

https://github.com/creeras/mytetration/tree/main/cuda

https://tetration.org/original/Tetration/index.html

 

1. 테트레이션 Tetration

거듭제곱을 거듭하여 만들어지는 연산

--> 0차? 연산, 다음수, a' = a+1

--> 1차 연산, 덧셈, a+n = a+1+1+1+1+......+1

--> 2차 연산, 곱셈=덧셈을 거듭, a*n = a+a+a+a+......+a

--> 3차 연산, 거듭제곱=곱셈을 거듭, ana^n = a*a*a*a*......*a  

--> 4차 연산, 거듭제곱을 거듭, an^n a = a^a^a^a^...^a
(왼쪽에서 오른쪽 연산? 오른쪽에서 왼쪽 연산? right-to-left 라고 위키에 적혀 있네요.)

 

2. (Infinite) Power Tower Function, PTF

f(x) = x^x^x^x^x^x^...... 무한대의 함수입니다. 

그걸 프로그램으로 적당히 계산시켜 볼 수 있습니다. (무한대면 계산에 끝이 없겠죠?)
특히 x가 복소수일때를 컴퓨터로 발산하는지 수렴하는지를 좌표평면상에 표시해 보면
아주 재밌는 모양(Fractal) 이 그려집니다.

 

스크린샷 2024-05-25 190127.png

대충 이런 식인데, 일부분을 확대해 보면 신기한 패턴이 또 나오고 
그 일부분을 또 확대해 보면 

스크린샷 2024-05-25 190358.png

또 신기한 패턴이 또 나오고...

스크린샷 2024-05-25 190333.png

반복 

스크린샷 2024-05-25 190234.png

반복 

스크린샷 2024-05-25 190204.png

반복 

스크린샷 2024-05-25 190148.png

반복하면 

스크린샷 2024-05-25 185309.png

재밌는 패턴을 발견할 수도 있습니다.  

스크린샷 2024-05-25 173500.png

왼쪽은 나비같기도 하고, 하나은행 로고 같기도 하고. 
오른쪽은 빼박 하트죠?

 

좌표  

 

x(Re) = -4.086058278688595

y(Im) = -9.740283918520907e-10

eps = 3.6188788410385087e-08

 

 

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