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Tetration, Power Tower Function 을 이용한 프렉탈 패턴 찾기 #mytetration
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- *.105.205.197
- 2024.06.09 - 14:45 2024.05.25 - 18:33 823 4
관련 프로젝트 링크
https://github.com/DMTPARK/mytetration
https://github.com/creeras/mytetration/tree/main/cuda
https://tetration.org/original/Tetration/index.html
1. 테트레이션 Tetration
거듭제곱을 거듭하여 만들어지는 연산
--> 0차? 연산, 다음수, a' = a+1
--> 1차 연산, 덧셈, a+n = a+1+1+1+1+......+1
--> 2차 연산, 곱셈=덧셈을 거듭, a*n = a+a+a+a+......+a
--> 3차 연산, 거듭제곱=곱셈을 거듭, = a*a*a*a*......*a
--> 4차 연산, 거듭제곱을 거듭, = a^a^a^a^...^a
(왼쪽에서 오른쪽 연산? 오른쪽에서 왼쪽 연산? right-to-left 라고 위키에 적혀 있네요.)
2. (Infinite) Power Tower Function, PTF
f(x) = x^x^x^x^x^x^...... 무한대의 함수입니다.
그걸 프로그램으로 적당히 계산시켜 볼 수 있습니다. (무한대면 계산에 끝이 없겠죠?)
특히 x가 복소수일때를 컴퓨터로 발산하는지 수렴하는지를 좌표평면상에 표시해 보면
아주 재밌는 모양(Fractal) 이 그려집니다.
대충 이런 식인데, 일부분을 확대해 보면 신기한 패턴이 또 나오고
그 일부분을 또 확대해 보면
또 신기한 패턴이 또 나오고...
반복
반복
반복
반복하면
재밌는 패턴을 발견할 수도 있습니다.
왼쪽은 나비같기도 하고, 하나은행 로고 같기도 하고.
오른쪽은 빼박 하트죠?
좌표
x(Re) = -4.086058278688595
y(Im) = -9.740283918520907e-10
eps = 3.6188788410385087e-08
댓글 4
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하트는 여기저기 많네요.
x=-4.086116197959489, y=-3.7133520786286338e-09, eps=1.7997372303568682e-07
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수렴/발산으로 판별하면, 앞선 사진처럼 경계가 확실하게 구분되어 보이지만,
원래의 magnitude(=abs(z)) 를 확인해 보면 저렇게 화려한 그라데이션을 확인할 수 있습니다.여기서 iteration 을 딱 1회만 더하면
화려한 그라데이션 부분에 새로운 프렉탈이 자라납니다.
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리소스 한계 때문에 일정한 수준까지만 계산합니다.
그래도 계산량이 어마무시한 수준이기 때문에
휴대용 계산기로는 프렉탈의 아름다움을 확인하긴 어려울겁니다.
PC로 해도 금방 결과가 나오진 않고 한참 시간이 걸리고,
성능 적당한 GPU가 있으면 그래도 화딱지 나지 않게 바로 확인할 수는 있습니다.