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Tetration, Power Tower Function 을 이용한 프렉탈 패턴 찾기 #mytetration
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- 2025.07.09 - 03:13 2024.05.25 - 18:33 3835 7
관련 프로젝트 링크
https://github.com/DMTPARK/mytetration
https://github.com/creeras/mytetration/tree/main/cuda
https://tetration.org/original/Tetration/index.html
1. 테트레이션 Tetration
거듭제곱을 거듭하여 만들어지는 연산
--> 0차? 연산, 다음수, a' = a+1
--> 1차 연산, 덧셈, a+n = a+1+1+1+1+......+1
--> 2차 연산, 곱셈=덧셈을 거듭, a*n = a+a+a+a+......+a
--> 3차 연산, 거듭제곱=곱셈을 거듭, = a*a*a*a*......*a
--> 4차 연산, 거듭제곱을 거듭, = a^a^a^a^...^a
(왼쪽에서 오른쪽 연산? 오른쪽에서 왼쪽 연산? right-to-left 라고 위키에 적혀 있네요.)
2. (Infinite) Power Tower Function, PTF
f(x) = x^x^x^x^x^x^...... 무한대의 함수입니다.
그걸 프로그램으로 적당히 계산시켜 볼 수 있습니다. (무한대면 계산에 끝이 없겠죠?)
특히 x가 복소수일때를 컴퓨터로 발산하는지 수렴하는지를 좌표평면상에 표시해 보면
아주 재밌는 모양(Fractal) 이 그려집니다.
대충 이런 식인데, 일부분을 확대해 보면 신기한 패턴이 또 나오고
그 일부분을 또 확대해 보면
또 신기한 패턴이 또 나오고...
반복
반복
반복
반복하면
재밌는 패턴을 발견할 수도 있습니다.
왼쪽은 나비같기도 하고, 하나은행 로고 같기도 하고.
오른쪽은 빼박 하트죠?
좌표
x(Re) = -4.086058278688595
y(Im) = -9.740283918520907e-10
eps = 3.6188788410385087e-08
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[일반계산기] 매출액 / 원가 / 마진율(=이익율)의 계산. https://allcalc.org/20806 2026 02.08 V2 갱신 (nonK / K-Type 통합형) 예전에는 직접 코드작성 + AI 보조 하여 프로그램 만들었었는데, 갈수록 복잡해져서 손 놓고 있었습니다. 이번에 antigravity 설치하고, 테스트 겸 새로 V2를 올렸습니다. 직접 코드작성하는 일은 전혀 없었고, 바이브 코딩으로 전체 작성했습니다. "잘 했다 / 틀렸다 / 계산기와 다르다." "어떤 방향에서 코드 수정해 봐라." AI가 실물 계산기 각정 버튼의 작동 방식에 대한 정확한 이해는 없는 상태라서, V1을 바탕으로 여러차례 수정해야 했습니다만, 예전과 비교하면 일취월장 했고, 훨씬 쉬워졌습니다. 2026 02.04 A) 1*3*5*7*9 = 계산 945 B) √ 12번 누름 ㄴ 12회 해도 되고, 14회 해도 되는데, 횟수 기억해야 함. ㄴ 횟수가 너무 적으면 오차가 커짐 ㄴ 결과가 1에 매우 가까운 숫자라면 된 겁니다. 1.0016740522338 C) - 1 ÷ 5 + 1 = 1.0003348104468 D) × = 을 (n세트) 반복해 입력 ㄴ 여기서 n세트는, B에서 '루트버튼 누른 횟수' 3.9398949655688 빨간 부분 숫자에 오차 있음. (소숫점 둘째 자리 정도까지만 반올림 해서 답안 작성) 참 값 = 3.9362834270354... 2026 02.04 1. 분모 먼저 계산 400 × 10000 = 100 × 6000 = GT 결과값 4,600,000 역수 처리 ÷÷== 결과값 0.00000021739 2. 분자 곱하기 ×3 00 00 00 ×4 00 ×1 00 00 최종 결과 = 2,608,695.65217 2026 02.04 해결 방법 1. t=-1 을 기준으로 그래프를 2개로 나누어 표현 ㄴ 근데 이것도 tstep을 맞추지 않으면 문제가 발생할 것기도 하고, 상관이 없을 것 같기도 하고... 모르겠네요. 2. t=-1 이 직접 계산되도록 tstep을 적절하게 조정 tstep=0.1 tstep=0.01 도 해 보고 싶지만, 구간 크기에 따라 최소 tstep 이 변하는지 여기서는 0.01로 설정해도 0.015로 바뀌어버립니다. 그래서 tstep=0.02 로 하는게 최대한 긴 그래프를 얻을 수 있습니다. 2026 02.02