분수식 solve시 오류 예시, 분모에 들어간 X³을 X로 치환해 해결?

1. 관련 영상

 

https://youtu.be/lM7N-XbRZfs?si=sZd7sL63C4LTAC8W&t=354

 

 

2. 영상 내용 요약

 

ㄴ (x³) 부분은 괄호를 치지 않아도 되지만, ×와 구분 편의상 괄호를 입력하였습니다. 

 

위 수식을 그대로 [fx-570 ES]에 넣고 solve 로 계산하면,

오류가 나서 당황할 수 있으니

 

단계1) x³ 부분을 그냥 x로 놓고 solve를 돌려 계산

나온 결과값 X=324184.61을 적어두고

 

단계2) 간단한 3차방정식으로 완성시켜 다시 입력 

solve로 최종 답을 구하면

X=68.6959 를 오류 없이 구할 수 있다. 

 

* 아...하~ 많이 번거롭죠?

 

 

3. 에러 상황의 확인

 

ㄴ 초기값에 X=0 을 입력한 경우, 혹은 음수로 입력한 경우  

 

ㄴ 에러가 발생하여 X값이 이상하게 나옴. 

 

Continue 하기 위해 【=】를 한번 더 누르면 

ㄴ 정상적인 해가 찾아짐. 

 

 

4. 에러의 원인

 

원 방정식을 그래프로 확인해 보면 아래와 같습니다. 

분수식의 한계(?) 로 인해

x=0 (점근선) 에서 출발하면 답이 잘 나오지 않을 가능성이 높고, 

음수 x<0 에서 출발하면 음수 쪽에서 빠져나오지 못하게 되어 있습니다. 

이것이 solve 에서 오류값이 나올 수 있는 근본적인 원인입니다. 

 

그것은 'x³ 을 x로 치환해 입력'한다고 해서 해결되는 문제는 (원래) 아닙니다. 

그래프가 극단적으로 바뀌어서, (경우에 따라) 오히려 solve만 어렵게 할 수도 있습니다. 

 

하지만, 실제로 본문의 문제에서 fx-570 ES Solve 에서는 

이렇게 할 경우 오류 발생확률이 (없는 건 아니지만) 줄고, (세제곱 값으로서) 답이 잘 찾아지긴 합니다.

 

그런데 이게 항상 통한다고 볼 수는 없을 것 같고, 이 경우에 한해 운이 좋았다고 해야 할 것 같습니다. 

 

 

5. 현실적인 해결 방법

 

1. L-R=0 이 아닐 때 

처음 문제 확인한 상황에서 아래와 같이 나온다면 

Continue 하기 위해 【=】를 한번 더 누르면 됩니다. 

 

【=】을 여러 차례 눌러도 L-R=0 이 안나오는 경우는 다른 문제겠습니다만, 

【=】를 한번 더 누르는 것을 두려워해서는 안됩니다. 

 

2. 초기값을 지정

초기값을 무시하는 경향이 상당히 많은 것은 알고 있습니다만,

초기값을 적당히 지정하는 습관을 들이는 것이 매우 좋습니다. 

특히, 매사에 X=0 은 피해서 적당히 1이나 100 등을 상황에 따라 입력하는 것이 좋습니다. 

 

3. 영상처럼 x³을 x로 치환하더라도...

새로운 3차 방정식을 만들어서 solve를 한번 더 돌리는 것보다는 

첫번째 solve로 나온 결과 X를 그대로 계산하는 것이 (여러모로) 합리적입니다. 

solve 의 결과는 변수 X에 저장이 되기 때문입니다. 

 

 

4. 분모의 미지수를 간단하게 반대로 보낼 수 있으면, 일단은 그게 최선입니다. 

ㄴ 그에 따른 위험(분모=0인 가짜 해)도 있긴 합니다만...

 

그럼 X=0에서 출발해도 답이 한번에 잘 찾아집니다. 

 

그래프 모양이 골짜기 없는 형태로 바뀌거든요.