- HP 10BII+
[10BII+] TVM Solver 시간가치 계산하기
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- 2017.10.27 - 14:14 2017.10.11 - 15:31 2062 2
1. 주의사항
(TI 등의) 다른 재무계산기와 달리 HP [10BII+] 기종의 TVM Solver 에서는 기본(Default) P/YR 값이 12로 설정되어 있습니다. 문제에 따라 P/YR 값을 1로 해야하는지 12로 해야하는지를 잘 확인하지 않으면 오답을 찾게 됩니다. 1로 바꿔 두었더라도 계산기를 하드리셋하면, 기본 값인 12로 다시 변경됩니다. 소프트리셋(간단한 메모리 클리어)할 때는 변경되지 않고 유지되며, 현재의 P/YR 값이 화면에 잠깐 표시됩니다.
1로 변경하려면 【1】【↘】【PMT】
* P/YR 은 Periods per Year의 약자로서, 1년이 몇개의 기(=기본 단위 구간)로 구성되는지를 의미합니다. 이자율 입력과 관련이 있습니다.
2. 기본 계산 구조
여타 재무 계산기들과 기본 구조는 같습니다.
- (찾으려는 변수를 제외한) 필수 요소의 값들을 먼저 입력
- 찾으려는 변수 버튼을 누름
- 결과값 확인
3. 예시
3-1. PMT 구하기
※ 이자율 10%일 때, 10000원을 빌려서 5년간 동일한 금액을 갚아나가려 한다. 매년 갚을 금액은?
필수 변수
| N | I/Y | PV | PMT | FV |
| 5 | 10 | 10000 | 구하려는 값 | 0 |
버튼 입력 순서
【1】【↘】【PMT】
【5】【N】【10】【I/YR】【10000】【PV】【0】【FV】
【PMT】
결과 화면
상세 설명
- 5개 변수값은 기본값이 0이므로, 여기서 【0】【FV】 는 생략해도 됩니다. (CLR TVM 했다고 가정할 때)
- 수중에서 돈이 빠져나가므로 결과값에 마이너스(-)가 붙음
3-2. PV 구하기
※ $2,000,000의 기계를 구입하여 운용하면, 향후 5년간 매년 $600000 의 현금흐름이 발생할 것으로 기대되는 투자가 있다. 연 이자율이 10%일 때 투자가치(NPV)는? (5년말 기계 회수액은 없다)
필수 변수
| N | I/Y | PV | PMT | FV |
| 5 | 10 | 구하려는 값 | 600000 | 0 |
버튼 입력 순서
【1】【↘】【PMT】
【5】【N】【10】【I/YR】【600000】【PMT】【0】【FV】
【PV】
결과 화면
상세 설명
- 5개 변수값은 기본값이 0이므로, 여기서 【0】【FV】 는 생략해도 됩니다. (CLR TVM 했다고 가정할 때)
- 이자율 10% 일 때 매년 말 $600,000 의 수입을 얻기 위해서는, 현재(Present) $2,274,472 를 지출해야 합니다.
- 그런데 기계구입에 쓰는 돈은 $2,000,000 뿐이므로, 원래 필요한 돈($2,274,472)보다 적은 돈으로 수입을 만들어 낸 것이니 좋은 투자안이고, 그 차액만큼이 투자가치가 됩니다. ($2,274,472-$2,000,000=$274,472)
- 차액 계산하지 않고 투자가치(NPV)를 그냥 한번에 구하려면, TVM Solver 말고 CF NPV 기능을 이용하는 것이 좋습니다.
3-3. I/Y (=이자율) 구하기
※ 액면가액 10,000원인 3년만기 무이표채의 현재가격이 \8,638.38일 때, 만기수익률은?
필수 변수
| N | I/Y | PV | PMT | FV |
| 3 | 구하려는 값 | -8638.38 | 0 | 10000 |
버튼 입력 순서
【1】【↘】【PMT】
【3】【N】【8638.38】【+/-】【PV】【0】【PMT】【10000】【FV】
【I/YR】
결과 화면
상세 설명
- 현재(Present) 채권구입을 위해 돈이 나가므로 (-), 미래(Future)에 돈이 들어오므로 (+) 로 설정합니다.
- 반대 입장을 가정하여 PV와 FV의 부호를 서로 바꾸어도 상관은 없습니다.
- 무이표채이므로 PMT=0 입니다.
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댓글2
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1
세상의모든계산기
* 기초(BGN)이 아니고, 기말(END) 조건.
* P/YR 을 12로 설정할 경우, C/YR 은 자동으로 12로 고정되어 계산되며 수동으로 설정할 수 없음.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
- claude AI는 l-c*r^2 을 1-c*r^2 으로 잘못 읽고 표시하고 있습니다. - TI-nspire CAS 계산기에 l-c*r^2 ≥0 을 조건에 추가해 계산해 보아도 결과는 바뀌지 않습니다. 2026 07.20 ⚠️ 경고가 바로 두 번째 방법이 "성공"한 이유와 정확히 연결되어 있습니다. 경고의 의미 "Domain of the result might be larger than the domain of the input"는 CAS가 절댓값(모듈러스)을 계산하는 과정에서 원래 식보다 정의역이 더 넓은 형태로 단순화했다는 뜻입니다. 구체적으로 이 계산은 내부적으로 대략 이런 과정을 거칩니다. $$\left|\frac{er}{e\cdot r}\right| = \sqrt{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)\cdot\overline{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)}}$$ 즉 원래 식(복소수)과 그 켤레복소수를 곱해서 실수부·허수부 제곱합을 만들고, 거기에 다시 제곱근을 씌우는 과정입니다. 이 과정에서 √(x²) → x 또는 √a·√b → √(ab) 같은 규칙들이 쓰이는데, 이런 규칙들은 x가 실수이고 0 이상일 때만 엄밀하게 성립합니다. CAS는 이 조건들을 일일이 다 추적하지 않고 넘어가면서, 원래는 (e≠0, r+l·ω·i ≠ 0 등) 복소수 특유의 좁은 정의역을 가진 식을, r, l, ω가 어떤 실수여도(부호 무관하게) 정의되는 1/√(r²+l²·ω²)라는 더 넓은 정의역의 식으로 바꿔버린 것입니다. CAS는 이 손실을 감지하고 경고를 띄운 것입니다. 이게 왜 조건 대입 성공과 연결되는가 정리하면, 이 경고는 사실상 이런 뜻입니다. "나는 이 결과를 만들면서 원래 식이 가지고 있던 정의역 제약 정보(부호 조건, i 관련 조건 등)를 이미 버렸다." 바로 이 "정의역 정보를 버린" 상태가 이후 con_1 대입을 매끄럽게 만드는 원인입니다. 첫 번째 시도에서는 i가 살아있는 원래 식에 조건을 대입했기 때문에, CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(정의역 조건: 1-c·r² ≥ 0) 계속 추적하려고 했고, 그 정보가 con에 없어서 더 이상 정리를 못 하고 멈췄습니다. 두 번째 시도에서는 절댓값 계산 단계에서 이미 그런 세밀한 정의역 추적을 CAS 스스로 포기(단순화)했기 때문에, 이후 ω에 무리식을 대입해도 "이게 실수가 맞나?" 하는 검증 절차 없이 그냥 대수적으로 치환·정리해 버립니다. 그래서 깔끔하게 √c/√l이 나온 겁니다. 한 줄 요약 절댓값 계산 시 뜬 "정의역이 넓어졌을 수 있다"는 경고는, CAS가 그 순간에 원래 식의 엄밀한 조건(정의역)을 놓쳤다는 신호이고, 바로 그 "조건을 놓친 상태"이기 때문에 뒤에 이어지는 조건식 대입이 막힘없이 진행된 것입니다. 다만 그 대가로, 결과인 1/√(r²+l²·ω²)이나 최종 √c/√l이 원래 회로 조건(i≠0이 되는 경계, 분모가 0이 되는 경우 등)에서는 엄밀히 성립하지 않을 수 있다는 점은 감안하셔야 합니다. 실제 물리적으로는 r, l, c > 0이고 결과도 물리적으로 타당한 형태라 문제없어 보이지만, 수학적 엄밀성 측면에서는 "정의역이 넓어진 근사적 결과"라는 꼬리표가 붙어있는 셈입니다. 2026 07.20 Claude AI 답변 TI-Nspire CAS의 | (such that / 조건대입) 연산자는 대입 시점의 수식 형태를 그대로 두고 기호만 치환하는 연산입니다. 대입 후에 처음부터 다시 "실수부/허수부 분리, 유리화" 같은 재간소화를 자동으로 수행하지 않습니다. 이 차이가 지금 보신 결과 차이의 핵심입니다. 첫 번째 경우 (|er/(e·r)| | con_1 and con → 실패) 이 시점의 식은 아직 r + l·ω·i 형태의 복소수 그대로입니다 (i가 살아있음). 여기에 con_1: ω = √(1-c·r²)/(√c·l)을 대입하면, 분모 안에 i · √(1-c·r²) 라는 항이 새로 생깁니다. 문제는 CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(즉 1-c·r² ≥ 0인지) 판단할 근거가 없다는 겁니다. 저장해 두신 con 조건은 c>0, l>0, r>0뿐이고, 1-c·r²≥0이라는 조건은 포함되어 있지 않습니다. 그래서 CAS는 i와 이 무리식을 더 정리(유리화, 실수부·허수부 재결합)하지 못하고 있는 그대로 남겨둡니다. 결과에 여전히 i가 보이는 이유입니다. 두 번째 경우 (결과값 1/√(r²+l²·ω²)에 대입 → 성공) |er/(e·r)| (절댓값/모듈러스) 연산은 그 자체로 이미 "복소수 → 실수" 변환을 완료한 결과입니다. 즉 1/√(r²+l²·ω²)에는 더 이상 i가 없고, 순수하게 r, l, ω로만 이루어진 실수식입니다. 이 식에 ω = con_1을 대입하는 것은 그냥 실수 대수식에 실수 대입하는 것이므로, i와 무리식이 뒤엉키는 문제 자체가 발생하지 않습니다. 그래서 바로 깔끔하게 √c/√l로 정리됩니다. 정리하면 절댓값(모듈러스) 계산은 "이 값들이 실수다"라는 가정을 이미 내부적으로 써서 i를 제거하는 연산입니다. 그 연산을 조건 대입 이전에 해두면, 이후 대입은 단순 실수 대입이라 문제없이 정리됩니다. 반대로 i가 남아있는 식에 무리식을 포함한 조건을 먼저 대입하면, 그 무리식의 실수성/부호에 대한 가정이 없어서 CAS가 i를 소거하는 재간소화를 못 하고 멈춰버립니다. 실용적 팁: 복소식에 조건을 대입해야 할 때는 가능하면 절댓값·실수화(유리화) 등을 먼저 끝내서 i를 없앤 뒤 조건을 대입하거나, 대입 후 결과에 다시 simplify/expand/combine 같은 명령을 한 번 더 걸어주면 (필요한 도메인 조건과 함께) 정리가 되는 경우가 많습니다. 2026 07.19 저도 어림잡아 추측할 뿐이지 정확한 이유를 알지는 못합니다. 질문하신 사진을 그대로 (Gemini 3.5 Flash / ChatGPT / Claude Sonnet 5) AI에 넣어 보니 claude AI 가 제일 합리적인 답변을 주어서 이를 붙여 넣습니다. 2026 07.19 아 그렇네요. 감사합니다. ^^ 2026 04.28