💰 복리 이자의 기본 개념 복리 이자는 원금(principal)뿐만 아니라 이전에 얻은 이자에도 다시 이자가 붙는 방식이에요. 예를 들어, 연이율 r (예: 5% → r=0.05)로 P원을 투자했을 때, 시간이 t년 경과하면 최종 금액 A(t)는 다음과 같이 계산할 수 있어요. 📌 1. 단리 (Simple Interest) 이자가 원금에만 붙는 경우: A(t) = P(1+rt) 예: 100만 원을 연 5% 이자로 3년 투자하면: A(3) = 100×(1+0.05×3) = 115 최종 금액은 115만 원이에요. 📌 2. 복리 (Compound Interest) 복리는 일정 기간마다 이자가 원금에 추가되며, 그다음 이자 계산...

헤비사이드 계단 함수(Heaviside step function) 또는 단위 계단 함수는 특정 시점을 기준으로 함수의 값이 갑작스럽게 변하는 불연속 함수입니다. 이 함수들은 수학적 분석에서 시스템의 상태 변화나 신호의 시작을 모델링할 때 매우 유용하게 사용됩니다. 다음은 헤비사이드 계단 함수(=단위 계단 함수)의 개요입니다. 1. 정의 및 기본 표현 단위 계단 함수는 시간 또는 독립 변수의 값이 특정 지점에서 변하는 불연속적인 함수로, 가장 일반적인 형태는 아래와 같습니다: \[ u(t) = \begin{cases} 0 , & \text{if } t < 0 \\ 1 , & \tex...

디랙 델타 함수(Dirac delta function)는 수학에서 중요한 개념으로, 물리학, 신호 처리, 제어 이론 등에서 자주 사용됩니다. 이 함수는 전통적인 의미에서 "함수"라기보다는 분포(distribution) 또는 일반화된 함수(generalized function)라고 부를 수 있습니다. 디랙 델타 함수는 다음과 같은 특성을 가지고 있습니다: 1. 정의 및 특성 디랙 델타 함수는 \( \delta(x) \)로 표기하며, 그 주요 특성은 다음과 같습니다: - 영역 밖에서 0: \[ \delta(x) = 0 \quad \text{(for } x \neq 0 \text{)} \] 즉, \( \delta(x) \)는 \( x = 0 \)을 ...

출처 : https://ena.etsmtl.ca/pluginfile.php/137982/mod_resource/content/8/Fourier-table.pdf 출처 : https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform Functional relationships, one-dimensional The Fourier transforms in this table may be found in [Erdélyi 1954] or [Kammler 2000, appendix]. Function Fourier transform unitary, ordinary frequency Fourier transform unitary, angular frequency Fourier transform non-unitary, angular frequency Remarks \[f(x)\] \[\begin{align} &\widehat{f}(\xi) \triangleq \wid...

"푸리에 변환은 각종 신호를 시간의 흐름기준 ⇔ 주파수의 구성기준 옮겨주는 수학적 도구입니다. 이것저것 넣고 주문한 서브웨이 샌드위치를 분해해서 그 요소를 빵/야채/소스로 각각 구분해 알아보는 것과 같습니다. 왜 푸리에 변환이 필요할까요? 신호 분석: 복잡한 소리, 이미지, 심지어는 주식 시장의 변동까지도 다양한 주파수 성분으로 이루어져 있습니다. 푸리에 변환은 이러한 신호들을 구성하는 주파수 성분을 분석하여 신호의 특징을 파악하고, 노이즈를 제거하거나 특정 주파수 성분을 강조하는 등 다양한 신호 처리 작업에 활...

테일러 급수(Taylor series)는 함수 \( f(x) \)를 주어진 점 \( a \)를 중심으로 다항식의 형태로 근사하는 방법입니다. 이는 특정 점 주변에서 함수의 값을 근사하기 위해 함수의 도함수 값을 활용하여 무한급수의 형태로 표현합니다. 테일러 급수의 정의 주어진 함수 \( f(x) \)가 \( a \)에서 \( n \)차 미분 가능할 때, \( f(x) \)의 \( a \)를 중심으로 한 테일러 급수는 다음과 같이 정의됩니다: \[ f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{f''(a)}{2!}(x - a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x - a)^3 + \cdots \] 즉, 일반적인 형태는 다음과...

가우스 소거법(Gaussian Elimination)은 여러 개의 선형 방정식을 풀기 위해 사용되는 방법으로, 행렬을 간단한 형태로 변형하여 방정식의 해를 구하는 과정입니다. 이 방법은 주어진 방정식 시스템을 계수 행렬로 표현한 후, 행렬의 행들을 적절히 조작해 해를 구하는 방식입니다. 가우스 소거법의 단계 1. 방정식 시스템을 행렬로 변환 주어진 선형 방정식 시스템을 행렬로 표현합니다. 예를 들어, 아래와 같은 방정식 시스템을 생각해봅시다. \[ \begin{aligned} 2x + 3y + z &= 1 \\ 4x + y + 2z &= 2 \\ 3x + 2y + 3z &= 3 \end{align...

오묘해요. ChatGPT-4o \(0^0\)의 값에 대해서는 수학에서 여러 가지 해석이 있습니다. 상황에 따라 다음과 같이 다르게 정의될 수 있습니다: 1. 수학적 정의에 따른 경우: 대수학적으로, \(0^0\)은 보통 정의되지 않으며, 미정(indeterminate) 형태로 간주됩니다. 이는 함수의 극한을 다룰 때나 복잡한 계산에서 자주 발생하는데, 극한에서의 표현에 따라 다르게 해석될 수 있기 때문입니다. 예를 들어, \(\lim_{x \to 0} x^x = 1\)이지만 \(\lim_{x \to 0} 0^x\)는 0에 가까워집니다. 2. 조합론이나 컴퓨터 과학에서의 경우: 조합론이나 ...

[문제] (주) 버스커 핸섬웨이는 작년에 액면가 1,000원, 표면금리 10%인 30년 만기 채권을 1,000원에 구입했습니다. (표면금리는 연단위로 지급됨) 1년이 지난 지금 시점에 시장금리는 10%에서 20%로 상승했습니다. 금리 상승 전후의 채권 가치 변화를 구하시오. 자본 이득률을 구하시오. 1년 동안의 수익률을 구하시오. 이러한 금리 상승이 장기 채권의 가치에 큰 영향을 미치는 이유를 설명하시오. (듀레이션(Duration) 개념을 활용할 것) 만기가 30년이 아닌 10년이었다면 채권 가치 하락 폭은 어떻게 달라졌을지 추론하시오. [풀이] 1....

1. 두 개의 극좌표 함수가 있습니다. r(θ) = 1 r(θ) = 1 - cos(θ) 2. 직교좌표계에서 표시. Rectangular Coordinate = 카르테시안 좌표계 Cartesian coordinate system 각 축이 서로 수직(직각)으로 만남. 각 축의 값이 커지거나 작아지는 것은 일직선 위에서 발생 3. 극좌표계에서 표시 Polar Coordinate import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # t의 범위 설정 (0부터 2π까지) t = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100) # 극좌표 함수 정의 r1 = np.ones_like(t) # r(t) = 1 r2 = 1 - np.cos(t) # r(t) = 1 - cos(t) # 극좌표 ...

1. 발견된 메르센 소수 277,232,917-1 23,249,425 자릿수 2. 발견자 Jonathan Pace 3. 발견 일시 December 26, 2017 검증에 6일 걸림 (i5-6600 CPU 이용) 참고 링크 http://news.donga.com/Column/3/70040100000220/20180109/88079887/1 https://www.mersenne.org/

위키피디아 펌 및 AI 설명 추가 https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A7%88%EB%A5%B4%EC%BD%94%ED%94%84_%EC%97%B0%EC%87%84 확률론에서 마르코프 연쇄(Марков 連鎖, 영어: Markov chain)는 이산 시간 확률 과정이다. 마르코프 연쇄는 시간에 따른 계의 상태의 변화를 나타낸다. 매 시간마다 계는 상태를 바꾸거나 같은 상태를 유지한다. 상태의 변화를 전이라 한다. 마르코프 성질은 과거와 현재 상태가 주어졌을 때의 미래 상태의 조건부 확률 분포가 과거 상태와는 독립적으로 현재 상태에 의해서만 결정된다는 것을 뜻한다 정의 확률 공...

최소제곱법, 또는 최소자승법, 최소제곱근사법, 최소자승근사법(method of least squares, least squares approximation) OLS(Ordinary Least Squares) 분석은 회귀 분석의 한 방법으로, 주어진 데이터에 가장 적합한 직선을 찾아내는 데 사용됩니다. 이 방법은 독립 변수와 종속 변수 간의 관계를 모델링하여 예측할 수 있도록 도와줍니다. OLS는 주로 다음과 같은 과정을 포함합니다: 1. 모델 정의 - 일반적인 (다중) 선형 회귀 모델은 다음과 같은 형태로 표현됩니다: \[ Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + ... + \beta_nX_n + \...

1. 10진법 기준 (SI prefix, metric prefix) - 10진법(SI): 1000 = 10³ 단위로 증가 - 1 킬로(k) = 1,000 (10³) // 대문자 아니고 소문자임 주의! - 1 메가(M) = 1,000,000 (10⁶) - 1 기가(G) = 1,000,000,000 (10⁹) - 1 테라(T) = 1,000,000,000,000 (10¹²) - 1 페타(P) = 1,000,000,000,000,000 (10¹⁵) - 1 엑사(E) = 1,000,000,000,000,000,000 (10¹⁸) - 1 제타(Z) = 1,000,000,000,000,000,000,000 (10²¹) 참고 링크 : https://en.wikipedia.org/wiki/Metric_prefix 2. 2진법 기준 (binary prefix) - 2진법: 1024 = 2¹⁰ 단위로 증가 - ...

1. 지구의 편평도 정의 지구의 편평도는 지구가 완전한 구가 아니라 약간 평평한 형태를 가지고 있음을 나타내는 지표입니다. 이는 주로 지구의 극반경과 적도반경의 차이로부터 계산됩니다. 편평도 \( f \)는 다음과 같은 수식으로 정의됩니다: \[ f = \frac{a - b}{a} \] 여기서: - \( a \)는 지구의 적도 반경, - \( b \)는 지구의 극 반경입니다. 2. 수치 예시와 계산 과정 예를 들어, 지구의 평균 적도 반경 \( a \)는 약 6378.137 km이고, 극 반경 \( b \)는 약 6356.752314 km입니다. 이 값을 이용하여 지구의 편평도를 계산해 보겠...

채권 듀레이션(Duration)은 채권의 가격이 금리 변화에 얼마나 민감한지를 측정하는 중요한 지표입니다. 채권 투자의 리스크를 평가하고 금리 변동에 따른 가격 변동성을 예측하는 데 활용되기 때문에 채권 투자자에게 매우 유용한 도구입니다. 듀레이션은 크게 Macaulay 듀레이션과 수정 듀레이션(Modified Duration)으로 나뉩니다. 1. 듀레이션의 개념 듀레이션은 채권의 가중평균 상환기간을 나타내는 값으로, 채권 투자자가 채권으로부터 받는 현금 흐름이 어느 시점에 집중되는지를 평가하는 척도입니다. 듀레이션이 길수록 금리 변동...

행렬식(determinant)은 선형대수학에서 매우 중요한 개념으로, 특히 \(3 \times 3\) 이상의 행렬에서 그 중요성이 더욱 두드러집니다. 행렬식은 주어진 정사각행렬이 어떤 성질을 가지는지, 즉 그 행렬이 역행렬을 가질 수 있는지(가역성), 그리고 해당 행렬이 어떤 선형 변환을 나타내는지를 이해하는 데 필수적인 역할을 합니다. 간혹 행렬식(det)을 판별식(d)이라고 잘못 부르는 경우가 있습니다. 모두 그 이름에서 어떤 '식'의 형태를 가지며, 결과적으로 어떤 값을 도출하는 역할을 한다는 점에서 기능적 유사성도 있습니다. "determi...

연립 방정식을 크래머의 규칙(Cramer’s Rule)을 사용하여 풀어 보겠습니다. \[ \begin{bmatrix} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 5 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix} \] 1. 행렬과 열 벡터 정의 - 계수 행렬 \( A \): \[ A = \begin{bmatrix} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 5 & 2 \end{bmatrix} \] - 변수 벡터 \( \mathbf{x} \): \[ \mathbf{x} = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} \] - 상수 벡터 \( \mathbf{b} \): \[ \mathbf{b} = \begin{bmatrix}...

회귀 분석(Regression Analysis)은 주어진 데이터에서 종속 변수와 독립 변수 간의 관계를 수학적으로 모델링하는 기법으로, 데이터의 패턴을 이해하고 예측하는 데 사용됩니다. 기본적인 목적은 관찰된 데이터를 기반으로 추정된 모델을 통해 예측하거나, 변수 간의 관계를 설명하는 것입니다. 이를 통해, 과거 데이터를 분석하여 미래의 결과를 예측할 수 있는 매우 유용한 도구로 활용됩니다. 주요 회귀 방법들 1. 선형 회귀: 가장 기본적이고 많이 사용되는 회귀 기법입니다. 선형 회귀는 데이터 포인트들이 직선으로 표현될 수 있는 ...

이 공식은 송전선로의 인덕턴스를 계산하기 위한 수식입니다. 선로의 인덕턴스는 전류가 흐를 때 발생하는 자기장을 저장하는 특성에 의해 결정되며, 이 공식은 두 개의 평행한 도체로 이루어진 선로에서 작용 인덕턴스를 구하는 데 사용됩니다. 인덕턴스는 주로 도체의 기하학적 배치(간격)와 도체의 반지름에 의해 결정됩니다. 아래에서 공식의 유도 과정을 단계별로 설명하겠습니다. 1. 자기 인덕턴스 정의 인덕턴스는 도체에 흐르는 전류가 생성하는 자기장이 에너지로 저장되는 특성입니다. 이 경우 선로의 인덕턴스는 선로의 길이당 ...