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삼각함수의 (각)변환 이해
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- 2016.11.09 - 16:31 2016.01.10 - 12:28 6253 3
1. 삼각함수의 변환이 가능한 이유
삼각함수의 (각)변환이라고 하면 θ에 일정 각도를 더하면, cos ↔ sin 이 되거나 앞에 부호가 바뀌거나 하는 것을 말하는데, 그것은 삼각함수가 일정한 패턴을 가진 주기함수이기 때문에 가능한 것이다.
이해하지 못하면 외울 수밖에 없는데, 이해하면 외울 필요는 없다. 물론 이해도 하고 외우기도 하면 더 좋다.
2. 우함수와 기함수
우함수와 기함수가 무엇인지는 검색해서 찾아보시고...
수학에서 짝함수(영어: even function)와 홀함수(영어: odd function)는 특별한 대칭 관계를 만족하는 함수들이다. 해석학에서 자주 사용하며, 특히 멱급수나 푸리에 급수에서 중요하게 사용한다. 짝함수는 우함수(偶函數)라고도 하며, 홀함수는 기함수(奇函數)라고도 한다.
- cos(-x)=cos(x) : 우함수
- sin(-x)=-sin(x) : 기함수
https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%99%80%ED%95%A8%EC%88%98%EC%99%80_%EC%A7%9D%ED%95%A8%EC%88%98
3. cos 의 각변환
- cos(x) 함수는 우함수
- cos(x) 보다 ½*π 만큼 빠른 함수인 cos(x+π/2) 는 현재(x=0)을 기준으로 과거(음수방향)으로 이미 지나감
- 반대로 cos(x) 보다 π/2 만큼 느린 함수인 cos(x-π/2) 는 현재(x=0)을 기준으로 아직 미래방향(양수방향)에서 도착하지 않았음
- 그런데 그것은 sin(x) 와 동일한 모양
- 현재를 기준으로 pi만큼 빠르거나 느린 함수는 모양이 같음. (1주기의 차이 발생)
위의 내용을 정리하면 삼각함수의 변환공식
| 식 | 변환 | 식 | 변환 | 식 | 변환 | |
| 보각공식 | sin(-θ) | -sinθ | cos(-θ) | cosθ | tan(-θ) | -tanθ |
| 주기공식 | sin(θ+2nπ) | sinθ | cos(θ+2nπ) | cosθ | tan(θ+nπ) | tanθ |
| 보각공식 | sin(θ+π) | -sinθ | cos(π+θ) | -cosθ | tan(θ+π) | tanθ |
| sin(-θ+π) = sin(-(θ-π)) = -sin(θ-π) |
sinθ | cos(-θ+π) | -cosθ | tan(-θ+π) | -tanθ | |
| 반각공식 | sin(θ+π/2) | cosθ | cos(θ+π/2) | -sinθ | tan(θ+π/2) | -cotθ |
| sin(-θ+π/2) | cosθ | cos(-θ+π/2) = cos(-(θ-π/2)) = cos((θ-π/2)) |
sinθ | tan(-θ+π/2) | cotθ |
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댓글3
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세상의모든계산기
예를 들어서... cos(-θ+π/2) 를 살펴보면
- cos(θ) 를 상상해보고
- cos(-θ) 를 상상해 보고, x축 뒤집으면 되죠?)
- 거기서 π/2만큼 느린 것을 그리면 cos(-(θ-π/2)) 원하는 그래프
느린 것 = 아직 오지 않은 미래 = +방향 - 그것이 ±cos(θ), ±sin(θ) 중에서 무엇과 같은가를 상상
※ 2번 3번의 순서를 바꿔도 무방. 부호/괄호 조심.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
참고 - [공학용 계산기] 정적분 계산 속도 벤치마크 비교 https://allcalc.org/9677 2025 12.11 다른 계산기의 경우와 비교 1. TI-nspire CAS ㄴ CAS 계산기는 가능한 경우 부정적분을 먼저하고, 그 값에 구간을 대입해 최종값을 얻습니다. ㄴ 부정적분이 불가능할 때는 수치해석적 방법을 시도합니다. 2. CASIO fx-991 ES Plus ㄴ CASIO 계산기의 경우, 적분할 함수에 따라 시간이 달라지는 것으로 알고 있는데, 정밀도를 확보할 별도의 알고리즘을 채택하고 있는 것이 아닐까 생각되네요. 2025 12.11 일반 계산기는 보통 리셋기능이 따로 없기 때문에, 다른 요인에 영향을 받을 가능성은 없어 보이구요. '원래는 잘 되었는데, 지금은 설정 값이 날아간다'면 메모리 값을 유지할만큼 배터리가 꾸준하게 공급되지 않기 때문일 가능성이 높다고 봐야겠습니다. - 태양광이 있을 때는 계산은 가능하지만, 서랍등에 넣으면 배터리가 없어서 리셋 https://blog.naver.com/potatoyamyam/223053309120 (교체 사진 참조) 1. 배터리 준비: * 다이소 등에서 LR54 (LR1130) 배터리를 구매합니다. (보통 4개 들이 1,000원에 판매됩니다. LR44와 높이가 다르니 혼동하시면 안됩니다.) 2. 준비물: * 작은 십자드라이버 (계산기 뒷면 나사용. 이것도 없으시면 다이소에서...) 3. 커버 분해: * 계산기 뒷면의 나사를 풀고, 머리 부분(윗부분)의 커버를 조심스럽게 분해합니다. (참고해주신 블로그 사진을 보시면 이해가 빠르실 겁니다.) 4. 배터리 교체: * 기존 배터리를 빼냅니다. * 새 LR54 배터리의 '+'극 방향을 정확히 확인하여 제자리에 넣어줍니다. (대부분의 경우 '+'극이 위로 보이도록 넣습니다.) 5. 조립: * 커버를 다시 닫고 나사를 조여줍니다. * 블로그 사진을 보니 배터리 연결선 등이 눌려서 씹혀 있네요. 원래 씹히도록 설계를 안하는데, 원래 그렇게 만들어 놓은 건지? 모르겠네요. 여튼 씹히면 단선될 가능성이 있으니, 잘 보시고 플라스틱 틈새 등으로 적절히 배치해서 안씹히게 하는 것이 좋습니다. 6. TAX 재설정: * 계산기의 전원을 켜고 TAX 요율을 10%로 다시 설정합니다. 2025 12.10 TI-nspire 입력 방법 solve({x+a+b=5,x)|a=1 and b=2 2025 12.01 질문하실 때는 항상 계산기 모델명을 정확하게 적으셔야 합니다. 2025 12.01