- TI nspire
두 원이 주어졌을 때, 공통 내접선의 교점과 기울기를 구하는 방법 (프로그램)
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- 2016.02.26 - 16:21 2015.10.29 - 08:23 3767 1
문제 : 두 원에 대하여 c1={x1, y1, r1}, c2={x2, y2, r2} 로 입력받았다고 할 때,
공통내접선의 교점과 기울기를 구하려면?
- 내접선의 교점은 두 원의 중심을 이은 직선을 r1:r2 로 내분한 점(idp)과 같다.
ㄴ Internally Dividing Point
- 1.의 내분점(IDP) 과 c1 사이의 거리, IDP와 접선의 (c1에서의) 접점 사이의 거리를 구한다.
ㄴ IDP와 접선의 접점 사이 거리 = 내접선의 길이 * 내분 비율
- 각도 t1, t2를 구한다.
t1 = c1과 c2의 중점을 잇는 직선이 x축과 이루는 각
t2 = c1에서의 공통내접점 ~ 원의 중심 ~ IDP 사잇각
- 4. t1, t2를 이용해 기울기를 구한다.
아래는 TI-nspire 에서 작성된 프로그램입니다.
Define common_itl()=
Prgm
:© Request basic data for 2 circles
:Request "{x1,y1,r1} List =",circle1,0
:Request "{x2,y2,r2} List =",circle2,0
:
:© Check data compatibility
:If (circle2[1]-circle1[1])^(2)+(circle2[2]-circle1[2])^(2)<(circle1[3]+circle2[3])^(2) Then
: Disp "Too close"
: Goto end
:EndIf
:
:newList(3)→circle3
:
:© Redefine vars to draw graph
:circle1[1]→circle1.x
:circle1[2]→circle1.y
:circle1[3]→circle1.r
:circle2[1]→circle2.x
:circle2[2]→circle2.y
:circle2[3]→circle2.r
:
:© Calculate Internally Dividing Point
:((circle1[3]*circle2[1]+circle2[3]*circle1[1])/(circle1[3]+circle2[3]))→idp.x
:((circle1[3]*circle2[2]+circle2[3]*circle1[2])/(circle1[3]+circle2[3]))→idp.y
:
:© Calculate Distances between IDP and the center of circles
:Local circle1.ratio,circle2.ratio
:((circle1[3])/(circle1[3]+circle2[3]))→circle1.ratio
:((circle2[3])/(circle1[3]+circle2[3]))→circle2.ratio
:
:√((circle2[1]-circle1[1])^(2)+(circle2[2]-circle1[2])^(2))→distance.c1c2
:distance.c1c2*circle1.ratio→distance.c1idp
:distance.c1c2*circle2.ratio→distance.c2idp
:
:√(distance.c1c2^(2)-(circle1[3]+circle2[3])^(2))→distance.citl
:distance.citl*circle1.ratio→circle3.r
:circle3.r→circle3[3]
:
:© Calculate Slope of Tangent Line
:tan(((circle2[2]-circle1[2])/(circle2[1]-circle1[1])))→t1
:tan(((circle3[3])/(circle1[3])))→t2
:
:tan(t1+t2+((π)/(2)))→idp.slope1
:tan(t1-t2+((π)/(2)))→idp.slope2
:
:Disp "circle1=",circle1," and circle2=",circle2
:Disp "Intersection point of Common_ITL=",{idp.x,idp.y}
:Disp "Slope of Common_ITL=",approx({idp.slope1,idp.slope2})
:c1_itp()
:
:Lbl end
:EndPrgm
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댓글1
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세상의모든계산기
C1에서의 공통 내접선의 접점을 구하려면?
- C1과 C3을 연립하여 풀거나,
ㄴ C3는 (idp,x,idp.y)를 중심으로 하고 위에서 구한 circle3.r 을 반지름으로 하는 원 - c1->idp 벡터를 (t2)만큼 회전하고 scalar 곱하여 구할 수 있음.
[[cos(θ),−sin(θ)][sin(θ),cos(θ)]]→rot_matrix(θ)
((circle1.r)/(distance.c1idp))*rot_matrix(±t2)*(vector.c3-vector.c1)+vector.c1
- C1과 C3을 연립하여 풀거나,
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
예시11) 선형 연립방정식에서 답이 false 로 나올 때 https://allcalc.org/55823 2025 10.22 approx(참 해) 값이 이상하게 튀는 것 같아서 AI를 이용해 (python 으로) 구해보았습니다. * python 의 유효자릿수가 nspire 의 유효자릿수(14자리~15자리)보다 더 길기 때문에 시도하였습니다. ** 원래는 wolfram alpha 로 구해보려고 했는데, 울프람에서는 수식 길이가 너무 길다고 거부하는 바람에 포기하였습니다. 그 결과, AI approx(참 해) 값은 정상 범주에 포함되었고, 이는 solve()로 구한 대부분의 결과값과 유사하였습니다. 그럼 nspire 의 approx(참 해)는 왜 튀었나? 참 해에 더하기,빼기,곱하기,나누기 가 너무 많이 포함되어 있다보니, 모두 계산하고 나면 오차가 누적&증폭되어 버리는 것 같습니다. 그래서 오히려 solve의 numeric 한 접근보다도 더 큰 오차가 발생한 듯 하고, 그래서 적절한 해의 x 구간을 벗어나버린 듯 합니다. 그것이 처음의 solve 에서 false 를 이끌어낸 주 원인이 아니었을까요? (추정) 2025 10.21 그래프로 확인 그래프 함수로 지정하고, 매우 좁은 구간으로 그래프를 확대해 보면 불연속적인 그래프 모습이 확인됩니다. 이것은 한계 digits(15자리) 이상을 처리하지 못하기 때문일 것이구요. 다만 특이한 점은, 그래프상으로 교점에 해당하는 구간이 73.049507058477≤x≤73.049507058484 사이로 나오는데 -> 이 구간은 'solve에서 여러 방법으로 직접 구해진 해들'은 포함되는 구간입니다. -> 하지만, '참값인 해를 계산기로 구한 appprox 값 x=73.049507058547'은 포함되지 않는 구간입니다. 2025 10.21 tns 파일 첨부 sol_num_vs_exact.tns 2025 10.21 검증하면 1번 식을 x에 대해 정리하고, → 그 x 값을 2번 식에 대입해 넣으면 → 그 결과로 x는 사라지고 y에 대한 식이 되니, y에 대해 정리하면 참값 y를 얻음. 얻은 y의 참값을 처음 x에 대해 정리한 1번식에 대입하면 참 값 x를 얻음. 구해진 참값의 근사값을 구하면 x=73.049507058547 and y=23.747548955927 참 값을 approx() 로 변환한 근사값은 원래 방정식 모두를 만족할 수 없지만, linsolve() 로 찾은 근사값과, AI로 참 값을 근사변환한 값은 원래 방정식 모두를 만족할 수 있습니다. 2025 10.21