- TI nspire
[TI-nspire] 내장 과학 상수 값 Constants and Values
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- 2019.01.09 - 16:45 2018.12.27 - 12:20 4021 2
1. 내장 과학 상수와 그 값
TI-nspire CX CAS (OS v4.5) 에는 아래의 과학상수가 내장되어 있습니다.
|
Constant |
Name |
Value |
|---|---|---|
|
_c |
Speed of light |
299792458 _m/_s |
|
_Cc |
Coulomb constant |
8987551787.3682 _m/_F |
|
_Fc |
Faraday constant |
96485.33289 _coul/_mol |
|
_g |
Acceleration of gravity |
9.80665 _m/_s2 |
|
_Gc |
Gravitational constant |
6.67408E-11 _m3/_kg/_s2 |
|
_h |
Planck's constant |
6.626070040E-34 _J _s |
|
_k |
Boltzmann's constant |
1.38064852E-23 _J/_¡K |
|
_m0 |
Permeability of a vacuum |
1.2566370614359E-6 _N/_A2 |
|
_mb |
Bohr magneton |
9.274009994E-24 _J _m2/_Wb |
|
_Me |
Electron rest mass |
9.10938356E-31 _kg |
|
_Mm |
Muon mass |
1.883531594E-28 _kg |
|
_Mn |
Neutron rest mass |
1.674927471E-27 _kg |
|
_Mp |
Proton rest mass |
1.672621898E-27 _kg |
|
_Na |
Avogadro's number |
6.022140857E23 /_mol |
|
_q |
Electron charge |
1.6021766208E-19 _coul |
|
_Rb |
Bohr radius |
5.2917721067E-11 _m |
|
_Rc |
Molar gas constant |
8.3144598 _J/_mol/_¡K |
|
_Rdb |
Rydberg constant |
10973731.568508/_m |
|
_Re |
Electron radius |
2.8179403227E-15 _m |
|
_u |
Atomic mass |
1.660539040E-27 _kg |
|
_Vm |
Molar volume |
2.2413962E-2 _m3/_mol |
|
_H0 |
Permittivity of a vacuum |
8.8541878176204E-12 _F/_m |
|
_s |
Stefan-Boltzmann constant |
5.670367E-8 _W/_m2/_¡K4 |
|
_f0 |
Magnetic flux quantum |
2.067833831E-15 _Wb |
출처 : https://education.ti.com/html/webhelp/EG_TINspire/EN/Subsystems/TI-Nspire%E2%84%A2%20RefeGuide/content/eg_refguide/m_refguide/rg_constantsvalues.htm
* 주의 : OS 버전에 따라 내장 상수의 종류와 그 값이 다를 수도 있습니다. (과학 상수값은 절대불변값이 아니고 CODATA 에서 변경 결정될 수 있고, 계산기 OS에 반영되는 것은 그보다 더 느릴 수 있습니다.) proton mass 값을 볼 때 TI-nspire CAS는 CODATA 2014 recommend 를 따르는 것으로 판단됩니다.
*주의 : 과학 상수 및 단위(Unit) 기능은 일부 Nspire 기종에서는 사용할 수 없습니다.
ㄴ TI-Nspire CX Student Software V4.4.0.532 (Non-CAS)
아래 2장의 사진은 TI Cares Customer Support<ti-cares@ti.com> 에 문의하여 받은 답장에 포함된 사진입니다.
칼라(CX) 버전은 CAS와 상관없이 둘 다 Unit Conversion 및 Scientific Constants 를 지원하는데 비해,
흑백 버전은 CAS 기종에서만 지원하고, Non-CAS 기종에서는 지원하지 않습니다. (클릭패드도 동일할 것으로 추정됩니다)
이후 OS 업데이트에 따라 상황이 변동될 수는 있을 듯 합니다.
2. 입력 방법
방법1. Catalog > 3 > Constants 에서 선택
방법2. 키패드로 직접 입력
언더스코어(_)는 단축키 【ctrl】 【└┘】 로 입력 가능함
3. 사용시 주의사항
TI-nspire 는 과학상수에 단순히 그 숫자값(Value)만 가지고 있는 것이 아니고, 단위(Unit)까지 모두 포함하고 있습니다. 따라서 과학상수를 포함하는 계산식 전체중 일부에서 단위를 생략하는 경우에는 최종 결과값의 단위에 혼동을 일으킬 수 있습니다.
가급적이면 수식 전체에 모든 단위를 입력하는 것이 좋습니다.
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세상의모든계산기 님의 최근 댓글
- claude AI는 l-c*r^2 을 1-c*r^2 으로 잘못 읽고 표시하고 있습니다. - TI-nspire CAS 계산기에 l-c*r^2 ≥0 을 조건에 추가해 계산해 보아도 결과는 바뀌지 않습니다. 2026 07.20 ⚠️ 경고가 바로 두 번째 방법이 "성공"한 이유와 정확히 연결되어 있습니다. 경고의 의미 "Domain of the result might be larger than the domain of the input"는 CAS가 절댓값(모듈러스)을 계산하는 과정에서 원래 식보다 정의역이 더 넓은 형태로 단순화했다는 뜻입니다. 구체적으로 이 계산은 내부적으로 대략 이런 과정을 거칩니다. $$\left|\frac{er}{e\cdot r}\right| = \sqrt{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)\cdot\overline{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)}}$$ 즉 원래 식(복소수)과 그 켤레복소수를 곱해서 실수부·허수부 제곱합을 만들고, 거기에 다시 제곱근을 씌우는 과정입니다. 이 과정에서 √(x²) → x 또는 √a·√b → √(ab) 같은 규칙들이 쓰이는데, 이런 규칙들은 x가 실수이고 0 이상일 때만 엄밀하게 성립합니다. CAS는 이 조건들을 일일이 다 추적하지 않고 넘어가면서, 원래는 (e≠0, r+l·ω·i ≠ 0 등) 복소수 특유의 좁은 정의역을 가진 식을, r, l, ω가 어떤 실수여도(부호 무관하게) 정의되는 1/√(r²+l²·ω²)라는 더 넓은 정의역의 식으로 바꿔버린 것입니다. CAS는 이 손실을 감지하고 경고를 띄운 것입니다. 이게 왜 조건 대입 성공과 연결되는가 정리하면, 이 경고는 사실상 이런 뜻입니다. "나는 이 결과를 만들면서 원래 식이 가지고 있던 정의역 제약 정보(부호 조건, i 관련 조건 등)를 이미 버렸다." 바로 이 "정의역 정보를 버린" 상태가 이후 con_1 대입을 매끄럽게 만드는 원인입니다. 첫 번째 시도에서는 i가 살아있는 원래 식에 조건을 대입했기 때문에, CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(정의역 조건: 1-c·r² ≥ 0) 계속 추적하려고 했고, 그 정보가 con에 없어서 더 이상 정리를 못 하고 멈췄습니다. 두 번째 시도에서는 절댓값 계산 단계에서 이미 그런 세밀한 정의역 추적을 CAS 스스로 포기(단순화)했기 때문에, 이후 ω에 무리식을 대입해도 "이게 실수가 맞나?" 하는 검증 절차 없이 그냥 대수적으로 치환·정리해 버립니다. 그래서 깔끔하게 √c/√l이 나온 겁니다. 한 줄 요약 절댓값 계산 시 뜬 "정의역이 넓어졌을 수 있다"는 경고는, CAS가 그 순간에 원래 식의 엄밀한 조건(정의역)을 놓쳤다는 신호이고, 바로 그 "조건을 놓친 상태"이기 때문에 뒤에 이어지는 조건식 대입이 막힘없이 진행된 것입니다. 다만 그 대가로, 결과인 1/√(r²+l²·ω²)이나 최종 √c/√l이 원래 회로 조건(i≠0이 되는 경계, 분모가 0이 되는 경우 등)에서는 엄밀히 성립하지 않을 수 있다는 점은 감안하셔야 합니다. 실제 물리적으로는 r, l, c > 0이고 결과도 물리적으로 타당한 형태라 문제없어 보이지만, 수학적 엄밀성 측면에서는 "정의역이 넓어진 근사적 결과"라는 꼬리표가 붙어있는 셈입니다. 2026 07.20 Claude AI 답변 TI-Nspire CAS의 | (such that / 조건대입) 연산자는 대입 시점의 수식 형태를 그대로 두고 기호만 치환하는 연산입니다. 대입 후에 처음부터 다시 "실수부/허수부 분리, 유리화" 같은 재간소화를 자동으로 수행하지 않습니다. 이 차이가 지금 보신 결과 차이의 핵심입니다. 첫 번째 경우 (|er/(e·r)| | con_1 and con → 실패) 이 시점의 식은 아직 r + l·ω·i 형태의 복소수 그대로입니다 (i가 살아있음). 여기에 con_1: ω = √(1-c·r²)/(√c·l)을 대입하면, 분모 안에 i · √(1-c·r²) 라는 항이 새로 생깁니다. 문제는 CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(즉 1-c·r² ≥ 0인지) 판단할 근거가 없다는 겁니다. 저장해 두신 con 조건은 c>0, l>0, r>0뿐이고, 1-c·r²≥0이라는 조건은 포함되어 있지 않습니다. 그래서 CAS는 i와 이 무리식을 더 정리(유리화, 실수부·허수부 재결합)하지 못하고 있는 그대로 남겨둡니다. 결과에 여전히 i가 보이는 이유입니다. 두 번째 경우 (결과값 1/√(r²+l²·ω²)에 대입 → 성공) |er/(e·r)| (절댓값/모듈러스) 연산은 그 자체로 이미 "복소수 → 실수" 변환을 완료한 결과입니다. 즉 1/√(r²+l²·ω²)에는 더 이상 i가 없고, 순수하게 r, l, ω로만 이루어진 실수식입니다. 이 식에 ω = con_1을 대입하는 것은 그냥 실수 대수식에 실수 대입하는 것이므로, i와 무리식이 뒤엉키는 문제 자체가 발생하지 않습니다. 그래서 바로 깔끔하게 √c/√l로 정리됩니다. 정리하면 절댓값(모듈러스) 계산은 "이 값들이 실수다"라는 가정을 이미 내부적으로 써서 i를 제거하는 연산입니다. 그 연산을 조건 대입 이전에 해두면, 이후 대입은 단순 실수 대입이라 문제없이 정리됩니다. 반대로 i가 남아있는 식에 무리식을 포함한 조건을 먼저 대입하면, 그 무리식의 실수성/부호에 대한 가정이 없어서 CAS가 i를 소거하는 재간소화를 못 하고 멈춰버립니다. 실용적 팁: 복소식에 조건을 대입해야 할 때는 가능하면 절댓값·실수화(유리화) 등을 먼저 끝내서 i를 없앤 뒤 조건을 대입하거나, 대입 후 결과에 다시 simplify/expand/combine 같은 명령을 한 번 더 걸어주면 (필요한 도메인 조건과 함께) 정리가 되는 경우가 많습니다. 2026 07.19 저도 어림잡아 추측할 뿐이지 정확한 이유를 알지는 못합니다. 질문하신 사진을 그대로 (Gemini 3.5 Flash / ChatGPT / Claude Sonnet 5) AI에 넣어 보니 claude AI 가 제일 합리적인 답변을 주어서 이를 붙여 넣습니다. 2026 07.19 아 그렇네요. 감사합니다. ^^ 2026 04.28