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      • 세상의모든계산기
        *.105.205.197
      • 2024.09.11 - 18:06 2024.07.06 - 13:16  26  1

    위 계산에서 각 단계에 사용된 수학적 원리나 공식을 정리하면 다음과 같습니다:

    1. **원래 방정식**:
       \[-25(1+m)^2 + 15(1+m) + 18 = 0\]

    2. **다항식 전개**:
       첫 번째 항인 \((1+m)^2\)을 전개합니다.
       \[(1+m)^2 = 1 + 2m + m^2\]

    3. **각 항에 상수 곱하기**:
       전개된 식을 이용하여 원래 식을 다시 씁니다.
       \[-25(1+m)^2 + 15(1+m) + 18 = -25(1 + 2m + m^2) + 15(1 + m) + 18\]
       \[-25(1 + 2m + m^2) + 15(1 + m) + 18\]

    4. **곱셈 분배법칙**:
       각 항을 분배법칙을 사용하여 전개합니다.
       \[-25 \cdot 1 - 25 \cdot 2m - 25 \cdot m^2 + 15 \cdot 1 + 15 \cdot m + 18\]
       \[-25 - 50m - 25m^2 + 15 + 15m + 18\]

    5. **같은 종류의 항끼리 합산**:
       상수항과 m항, m^2항을 각각 합산합니다.
       \[-25 + 15 + 18 = 8\]
       \[-50m + 15m = -35m\]
       \[-25m^2\]
       따라서,
       \[-25m^2 - 35m + 8 = 0\]

    6. **이차방정식 표준형으로 정리**:
       \[-25m^2 - 35m + 8 = 0\]를 \(25m^2 + 35m - 8 = 0\)로 정리합니다. 여기서 부호가 바뀌는 이유는 양변에 -1을 곱했기 때문입니다.

    7. **인수분해**:
       이차방정식을 인수분해합니다.
       \[25m^2 + 35m - 8 = 0\]
       인수분해 결과:
       \[(5m - 1)(5m + 8) = 0\]

    8. **이차방정식의 해**:
       인수분해 결과를 이용하여 각각의 해를 구합니다.
       \[5m - 1 = 0 \quad \text{또는} \quad 5m + 8 = 0\]
       \[m = \frac{1}{5} \quad \text{또는} \quad m = -\frac{8}{5}\]

    각 단계에 사용된 주요 수학적 원리와 공식을 요약하면 다음과 같습니다:
    - **다항식 전개**: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
    - **곱셈 분배법칙**: \(a(b+c) = ab + ac\)
    - **동류항 합산**: 같은 차수의 항을 합침
    - **이차방정식 인수분해**: \(ax^2 + bx + c\)를 \((px + q)(rx + s)\) 형태로 변환
    - **방정식의 해 구하기**: 인수분해된 식을 각각의 인수에 대해 0으로 두고 해를 구함

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    • 세상의모든계산기 세상의모든계산기 Lv. 25

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     댓글 1

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      • 세상의모든계산기 (*.105.205.197) 2024.09.11 18:06 #comment_47043

        맞습니다! 말씀하신 대로 식에서 **비례식**의 형태로 표현되었어야 했고, 등호(=) 기호가 빠져서 식이 혼란스러웠던 것 같습니다.

        정확한 표현은 아래와 같이 고쳐야 할 것입니다:

        \[
        \frac{32 \, \text{kg}}{64 \, \text{kg}} = \frac{\text{S% 계산된 값}}{2.5 \, \text{mg/kcal}}
        \]

        이와 같이 비례식을 사용하여 정확한 비율을 맞추면 식이 더 명확하게 보일 것입니다.

         

        비례식에서 사용하는 **비례 기호(:)**를 **나눗셈 기호(/)**로 바꾸면 다음과 같이 표현됩니다:

        \[
        \frac{32 \, \text{kg}}{64 \, \text{kg}} = \frac{\text{S% 계산된 값}}{2.5 \, \text{mg/kcal}}
        \]

        이 식은 비례식을 나눗셈 형태로 변환한 것으로, 두 비율이 동일함을 나타냅니다.

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