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    • 이자율 변동에 따른 채권 가치 / 자본이득률 / 수익률

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      • 세상의모든계산기
        *.40.137.167
      • 2024.10.30 - 15:44 2024.10.26 - 19:41  121  2

    [문제]

     

    (주) 버스커 핸섬웨이는 작년에 액면가 1,000원, 표면금리 10%인 30년 만기 채권을 1,000원에 구입했습니다. (표면금리는 연단위로 지급됨)

    1년이 지난 지금 시점에 시장금리는 10%에서 20%로 상승했습니다. 

     

    1. 금리 상승 전후의 채권 가치 변화를 구하시오.
    2. 자본 이득률을 구하시오. 
    3. 1년 동안의 수익률을 구하시오. 
    4. 이러한 금리 상승이 장기 채권의 가치에 큰 영향을 미치는 이유를 설명하시오. (듀레이션(Duration) 개념을 활용할 것)
    5. 만기가 30년이 아닌 10년이었다면 채권 가치 하락 폭은 어떻게 달라졌을지 추론하시오.

     

    image.png

     

    [풀이]

     

    1. 금리 상승 전후의 채권 가치 변화

    - 액면가(F) = 1,000원  
    - 표면금리(Coupon Rate) = 10%  
    - 표면 이자(Coupon Payment) = 100원 (매년)  
    - 남은 만기(Maturity) = 29년

     

    (1) 금리 상승 전 (시장금리 10%)에서의 채권 가치

    - 시장금리가 10%일 때 채권 가치는 매년 받는 이자와 만기 시 받는 원금을 10%로 할인한 현재가치의 합입니다.

    \[
    \text{채권 가치} = \sum_{t=1}^{29} \frac{100}{(1+0.1)^t} + \frac{1000}{(1+0.1)^{29}}
    \]

    계산 결과:
    \[
    \text{금리 상승 전 채권 가치} \approx 1,000 \text{원}
    \]

     

    (2) 금리 상승 후 (시장금리 20%)에서의 채권 가치

    - 시장금리가 20%로 상승한 경우, 할인율 20%로 계산한 채권 가치입니다.

    \[
    \text{채권 가치} = \sum_{t=1}^{29} \frac{100}{(1+0.2)^t} + \frac{1000}{(1+0.2)^{29}}
    \]

    계산 결과:
    \[
    \text{금리 상승 후 채권 가치} \approx 502.53 \text{원}
    \]

     

    2. 자본 이득률

    자본 이득률은 금리 상승 후 채권 가치와 상승 전 채권 가치를 비교하여 구할 수 있습니다.

    \[
    \text{자본 이득률} = \frac{\text{금리 상승 후 채권 가치} - \text{금리 상승 전 채권 가치}}{\text{금리 상승 전 채권 가치}}
    \]

    \[
    \text{자본 이득률} = \frac{502.53 - 1000}{1000} = -0.4975 \text{ 또는 } -49.75\%
    \]

     

    3. 1년 동안의 수익률

    1년 동안의 수익률은 이자 수익과 자본 손익을 포함한 총 수익을 투자 원금으로 나누어 계산합니다.

    - 이자 수익: 100원 (1년간 받은 이자)
    - 자본 손익: 금리 상승 후 채권 가치 - 투자 원금

    \[
    \text{1년 수익률} = \frac{100 + (502.53 - 1000)}{1000} = -0.39747
    \]

    \[
    \text{1년 수익률} = \text{이자수익률} + \text{자본이득률} = 10\% + (-49.75\%) = -39.75\%
    \]

     

    4. 금리 상승이 장기 채권의 가치에 큰 영향을 미치는 이유 (듀레이션 활용)

    - 듀레이션은 채권의 현금흐름을 고려한 평균만기를 의미하며, 금리변동에 대한 채권가격의 민감도를 측정하는 지표입니다.
    - 듀레이션과 채권가격 변동의 관계:
      * 가격변화율 ≈ -듀레이션 × 금리변화폭
      * 본 사례의 경우: -49.75% ≈ -듀레이션 × (20% - 10%)
      * 따라서 이 채권의 듀레이션은 약 4.975로 추정됩니다.
    - 장기채권일수록 듀레이션이 커지는 이유:
      * 만기가 길수록 미래 현금흐름의 현재가치가 금리변화에 더 민감해집니다.
      * 이자지급과 원금상환이 더 먼 미래에 이루어져 할인효과가 크기 때문입니다.

     

    5. 만기가 10년이었을 때, 채권 가치 하락 폭 변화 추론

    - 채권의 듀레이션은 만기, 표면이자율, 시장이자율에 따라 결정됩니다:
      * 만기가 길수록 듀레이션 증가
      * 표면이자율이 높을수록 듀레이션 감소
      * 시장이자율이 높을수록 듀레이션 감소

    - 본 사례의 경우(표면이자율 10%, 시장이자율 10%→20%):
      * 30년 만기: 약 -49.75%의 가치 하락 발생
      * 10년 만기: 상대적으로 작은 폭의 하락 예상
        - 만기가 짧아 현금흐름이 더 빨리 발생
        - 원금 회수 시점이 더 가까워 현재가치 변동 폭 감소
        - 전체 이자 지급 횟수가 적어 금리 변동의 누적 효과 감소

    - 참고로 표면이자율이 더 높았다면:
      * 중간에 받는 이자가 더 커서 듀레이션이 더 작아졌을 것
      * 따라서 금리 상승에 따른 가치 하락 폭이 더 작았을 것

    - 또한 시장이자율이 20%로 상승한 후에는:
      * 높아진 할인율로 인해 듀레이션이 감소
      * 추가적인 금리 상승에 대한 민감도는 처음보다 작아짐

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    • 세상의모든계산기 세상의모든계산기 Lv. 25

      계산기는 거들 뿐
      혹은
      계산기를 거들 뿐

     댓글 2

      • Profile
      • 세상의모든계산기 (*.40.137.167) 2024.10.26 20:25 #comment_51455

        1년동안 수익률에서 이자수익률 + 자본이득률을 직접 더해도 되는 이유


        이자수익률 = 이자액/기초투자액

        자본이득률 = 현재자본가치/기초자본투자액 

         

        기초 투자액=기초 자본투자액 = 1000 으로 같기 때문에

        가중평균으로 계산할 필요 없이 더하기만 하면 됨.

         

         

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        댓글
      • Profile
      • 세상의모든계산기 (*.40.137.167) 2024.10.26 20:28 #comment_51458

        BA II Plus 로 계산


        https://allcalc.org/51444

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